Questões de Média, mediana, moda e medidas de dispersão
Raciocínio Lógico-Matemático, 9 questões com gabarito comentado
Questão 1, PRF, Certo ou Errado
Em uma semana, uma equipe da PRF registrou o seguinte número diário de autuações: segunda-feira, 12; terça-feira, 8; quarta-feira, 15; quinta-feira, 10; sexta-feira, 20. Nessa situação, a média diária de autuações nessa semana foi igual a 13.
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Gabarito: Certo
Certo. A média aritmética divide a soma das observações pela quantidade delas: 12 + 8 + 15 + 10 + 20 = 65 autuações em 5 dias, e 65/5 = 13 autuações por dia.
Questão 2, PRF, Certo ou Errado
Considere os valores 4, 6, 8, 10 e 12, referentes ao tempo, em minutos, gasto por uma equipe da PRF no atendimento de cinco ocorrências. O desvio absoluto médio desse conjunto de dados, em relação à média aritmética, é igual a 2,4 minutos.
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Gabarito: Certo
Certo. A média é (4+6+8+10+12)/5 = 8. Os desvios absolutos em relação à média são 4, 2, 0, 2 e 4, cuja soma é 12; dividindo por 5, o desvio absoluto médio é 12/5 = 2,4 minutos, confirmando o item.
Questão 3, PRF, Certo ou Errado
Um radar registrou as seguintes velocidades, em km/h, de seis veículos: 72, 85, 64, 90, 78 e 81. Nessa situação, a mediana dessas velocidades é igual a 78 km/h.
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Gabarito: Errado
Errado. Ordenando: 64, 72, 78, 81, 85, 90. Com n = 6 (par), a mediana é a média dos dois valores centrais: (78 + 81)/2 = 79,5 km/h.
Questão 4, PRF, Certo ou Errado
Oito equipes da PRF atenderam, em um dia, os seguintes números de ocorrências: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7 e 9. Considerando esses dados como uma população, o desvio padrão do número de ocorrências é igual a 2.
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Gabarito: Certo
Certo. Média = (2 + 4 + 4 + 4 + 5 + 5 + 7 + 9)/8 = 40/8 = 5. Desvios ao quadrado: 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16 → soma 32. Variância populacional = 32/8 = 4; desvio padrão = √4 = 2.
Questão 5, PRF, Certo ou Errado
Se a cada um dos valores de um conjunto de dados for somada a constante 10, a média aumentará 10 unidades e o desvio padrão também aumentará 10 unidades.
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Gabarito: Errado
Errado. Somar uma constante a todos os dados desloca a média (e a mediana) em 10, mas não altera a dispersão: os desvios em relação à média permanecem os mesmos, logo o desvio padrão não muda.
Questão 6, PRF, Certo ou Errado
No conjunto 2, 3, 3, 5 e 7, a mediana é 3 e a moda é 3.
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Gabarito: Certo
Certo. Com os cinco valores já em ordem crescente, a mediana é o termo central, 3, e a moda é o valor mais frequente, também 3, que aparece duas vezes no conjunto.
Questão 7, PRF, Certo ou Errado
A média aritmética é pouco sensível a valores extremos.
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Gabarito: Errado
Errado. A média aritmética considera todos os valores e por isso é sensível a extremos, que a puxam para cima ou para baixo; a mediana é a medida mais robusta nesse caso.
Questão 8, Receita Federal, Múltipla escolha
A mediana do conjunto 3, 7, 1, 9 e 5 é:
- A)
3
- B)
1
- C)
7
- D)
9
- E)
5
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Gabarito: letra E
A mediana exige ordenar os dados antes: 1, 3, 5, 7, 9. Com cinco valores, o central é o terceiro, ou seja, 5. A alternativa "1" é a armadilha de quem pega o valor do meio na ordem original, 3, 7, 1, 9 e 5, sem ordenar.
- A)
Questão 9, Receita Federal, Múltipla escolha
A moda do conjunto 2, 3, 3, 5 e 7 é:
- A)
3
- B)
2
- C)
4
- D)
5
- E)
7
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Gabarito: letra A
A moda é o valor de maior frequência no conjunto, e o número 3 aparece duas vezes, enquanto os demais aparecem uma vez cada. A alternativa "4" é a armadilha, pois 4 é a média dos valores, (2 + 3 + 3 + 5 + 7) / 5, e não a moda.
- A)