Estruturas lógicas: proposição, sentença aberta e argumento
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Resumo
Proposição. Sentença declarativa à qual se pode atribuir um único valor lógico, verdadeiro ou falso. "Brasília é a capital do Brasil" é proposição.
O que não é proposição.
- Pergunta: "Quem chegou?"
- Ordem: "Feche a porta."
- Exclamação: "Que dia lindo!"
- Sentença aberta, com variável livre: "x + 2 = 5". Sem saber x, não há valor lógico.
- Paradoxo: "Esta frase é falsa."
Proposição simples e composta. A simples traz uma só afirmação. A composta liga proposições por conectivos: e, ou, se... então, se e somente se, além da negação.
Número de linhas da tabela-verdade. Com n proposições simples distintas, são 2 elevado a n linhas. Com 3 proposições, 8 linhas.
Argumento. Conjunto de premissas que sustentam uma conclusão. É válido quando, sendo todas as premissas verdadeiras, a conclusão é necessariamente verdadeira. A validade depende da forma, e não do conteúdo: um argumento válido pode ter premissa falsa, e uma conclusão verdadeira não torna válido o argumento.
Tautologia e contradição. Tautologia é sempre verdadeira; contradição é sempre falsa; contingência varia conforme os valores.
Pegadinha Cebraspe. A frase com variável livre é sentença aberta, e não proposição.
Visão geral
| Sentença | É proposição? |
|---|---|
| "O Sol é uma estrela." | Sim |
| "Saia daqui!" | Não, é ordem |
| "Que horas são?" | Não, é pergunta |
| "x > 3" | Não, é sentença aberta |
| "Esta frase é falsa." | Não, é paradoxo |
Regra
Ver íntegra
Proposição é sentença declarativa com um único valor lógico. Argumento válido é aquele em que premissas verdadeiras garantem conclusão verdadeira.
Pontos-chave
- Proposição: declarativa com valor lógico.
- Sentença aberta não é proposição.
- Linhas da tabela: 2 elevado a n.
- Validade depende da forma.
- Tautologia: sempre verdadeira.
Como a banca cobra
Exemplos autorais, no formato da banca.
- "A sentença 'x + 1 = 4' é uma proposição." → errado (sentença aberta).
- "Um argumento válido pode conter premissa falsa." → certo (validade é forma).
- "A tabela-verdade de proposição com 4 proposições simples distintas tem 16 linhas." → certo (2 elevado a 4).
Referência
Fontes consultadas (1)
Mapa mental
Proposição
- Declarativa
- Valor único V ou F
- Simples ou composta
Não é proposição
- Pergunta e ordem
- Exclamação
- Sentença aberta
- Paradoxo
Argumento
- Premissas e conclusão
- Válido pela forma
⚠️ Pegadinha
- Variável livre: sentença aberta
Questão 1, Certo ou Errado
A sentença "Quantas pessoas compareceram à reunião?" é uma proposição.
Revelar gabarito
Gabarito: Errado
Errado. Proposição é sentença declarativa à qual se atribui um único valor lógico; uma pergunta não afirma nada que possa ser verdadeiro ou falso, assim como ordens e exclamações.
Questão 2, Certo ou Errado
A sentença "x + 2 = 5", em que x é variável, não é uma proposição.
Revelar gabarito
Gabarito: Certo
Certo. Por conter variável livre, a expressão é uma sentença aberta: sem saber o valor de x, não é possível atribuir-lhe valor lógico, verdadeiro ou falso.
Questão 3, Certo ou Errado
Um argumento pode ser válido ainda que uma de suas premissas seja falsa.
Revelar gabarito
Gabarito: Certo
Certo. A validade depende da forma, e não do conteúdo: basta que premissas verdadeiras garantam a conclusão verdadeira, ainda que, no argumento concreto, uma das premissas seja falsa.
Questão 4, Certo ou Errado
Se a conclusão de um argumento é verdadeira, ele é necessariamente válido.
Revelar gabarito
Gabarito: Errado
Errado. A validade exige que a conclusão decorra necessariamente das premissas verdadeiras; uma conclusão apenas casualmente verdadeira, sem essa ligação de forma, não torna válido o argumento.
Questão 5, Certo ou Errado
A tabela-verdade de uma proposição composta por três proposições simples distintas tem oito linhas.
Revelar gabarito
Gabarito: Certo
Certo. Com n proposições simples distintas, a tabela-verdade tem 2 elevado a n linhas; para três proposições, são 2³ = 8 linhas com todas as combinações de valores.
- Revelar resposta
Proposição
Sentença declarativa com um único valor lógico.
- Revelar resposta
Sentença aberta
Tem variável livre; não é proposição.
- Revelar resposta
Linhas da tabela-verdade
2 elevado a n, com n proposições simples distintas.
- Revelar resposta
Argumento válido
Premissas verdadeiras garantem conclusão verdadeira.
- Revelar resposta
Tautologia e contradição
Tautologia: sempre V. Contradição: sempre F.
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