Questões de Proposições simples e compostas e conectivos lógicos

Proposição é frase declarativa que pode ser julgada V ou F: "Brasília é a capital do Brasil" (verdadeira). Pergunta (A), ordem (B), sentença aberta (D) e exclamação (E) não são proposições.

Disjunção p ∨ q é falsa só quando as duas são falsas; com p V, é verdadeira. p ∧ q = F (q é F); p → q = F (V→F); p ↔ q = F (valores diferentes); ¬p = F.

“Não foi protocolado” = ¬p; “ou” = ∨; “o prazo foi cumprido” = q: ¬p ∨ q. (A) e (B) usam “e” (∧). (C) é uma condicional com q negado. Em (E), a negação recai sobre toda a disjunção (“nem p nem q”).

A condicional p → q só é falsa quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso (V → F): aprovado e não nomeado. Com antecedente falso (A, B), a condicional é verdadeira.

“x + 3 = 10” é sentença aberta: seu valor lógico depende de x, logo não pode ser julgada V ou F. As demais são declarativas com valor definido: (A) e (E) verdadeiras; (B) falsa — proposição falsa continua sendo proposição; (D) é uma afirmação universal que pode ser julgada.

Errado. Proposição é frase declarativa que pode ser julgada como verdadeira ou falsa. Por ser interrogativa, a frase não recebe valor lógico, assim como ocorre com ordens e exclamações.

Errado. A sentença tem a variável x sem valor definido, de modo que não pode ser julgada como verdadeira ou falsa. Trata-se de sentença aberta, que não constitui proposição simples.

Certo. A condicional só é falsa quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso. Como 2 + 2 = 5 é falso, a proposição composta é verdadeira, seja qual for o consequente.

Certo. Na disjunção inclusiva, com o conectivo ou, basta uma das proposições ser verdadeira para que o resultado seja verdadeiro. Assim, o único caso falso é aquele em que ambas são falsas.

Errado. A conjunção só é verdadeira quando as duas proposições são verdadeiras. Como 2 é par é verdadeira, mas 3 é par é falsa, a proposição composta tem valor lógico falso.

Certo. A frase é declarativa, tem sentido completo e pode ser julgada como verdadeira ou falsa, requisitos da proposição, diferentemente de perguntas, ordens, exclamações e sentenças abertas.

Errado. Ordem não é declaração e, por isso, não pode ser julgada como verdadeira ou falsa. Proposição é somente a frase declarativa que admite um desses dois valores lógicos.

Certo. No conectivo ou... ou..., as alternativas se excluem: o resultado é verdadeiro somente se exatamente uma delas for verdadeira e é falso quando ambas têm o mesmo valor lógico.

Errado. Antecedente falso nunca torna a condicional falsa. A única linha falsa de p → q é aquela em que p é verdadeira e q é falsa, situação diferente da descrita.

Certo. A bicondicional exige coincidência de valores: é verdadeira quando p e q são ambas verdadeiras ou ambas falsas e é falsa quando os valores de p e q diferem.

Errado. A frase não é simples, pois reúne duas ideias pela conjunção e. Além disso, o sujeito indeterminado ele a aproxima de uma sentença aberta, que não admite julgamento de verdade sem identificar a pessoa.

Errado. P é uma conjunção: só é verdadeira se "Não quero debate" e "não tenho receio de debater" forem ambas verdadeiras. Saber que "Não quero debate" é verdadeira não garante P (se a pessoa tiver receio, P é falsa). Logo, não é condição suficiente — é condição necessária.

Certo. Em p → q, basta p ser verdadeira para que q também seja, de modo que o antecedente é condição suficiente; o consequente q, por sua vez, é condição necessária.

Errado. “x + 2 = 5” é sentença aberta, pois seu valor lógico depende do valor atribuído a x; sem essa atribuição, não pode ser classificada como verdadeira ou falsa e não é proposição.

Certo. A disjunção exclusiva, expressa por “ou... ou...”, só é verdadeira quando exatamente uma das proposições é verdadeira; se ambas tiverem o mesmo valor lógico, ela é falsa.