Matemática e Raciocínio Lógico-Matemático

Juros simples e compostos — montante, taxas proporcionais e equivalentes

4 min de leitura9 questões

Cai no edital de Caixa Econômica Federal, Receita Federal, Receita Federal, Detran, Detran-PR, Detran-DF

Para revisar

Resumo

Essência. Juros são a remuneração do capital no tempo. A diferença entre os regimes está na base de cálculo dos juros de cada período.

Juros simples:

Calculados sempre sobre o capital inicial: J = C · i · t; M = C · (1 + i · t).
Crescimento linear (progressão aritmética).
Taxas proporcionais são equivalentes: 1% ao mês = 12% ao ano.

Juros compostos:

Juros de cada período incorporam-se ao capital ("juros sobre juros"): M = C · (1 + i)^t; J = M − C.
Crescimento exponencial (progressão geométrica de razão 1 + i).
Taxas equivalentes (não proporcionais): (1 + i_a) = (1 + i_m)^12. Ex.: 10% ao mês não é 120% ao ano, e sim (1,1)^12 − 1 ≈ 213,8% ao ano.

Exemplo: C = R$ 1.000, i = 10% ao mês, t = 2 meses.

Simples: J = 1.000 × 0,10 × 2 = R$ 200; M = R$ 1.200.
Compostos: M = 1.000 × 1,1² = R$ 1.210; J = R$ 210.

Comparação: para t < 1, os juros simples rendem mais; em t = 1, os dois coincidem; para t > 1, os compostos rendem mais.

Pegadinha. Taxa e prazo devem estar na mesma unidade (mês com mês, ano com ano).

Visão geral

Nos juros simples, o rendimento de cada período é sempre calculado sobre o valor emprestado no início — por isso cresce em linha reta. Nos juros compostos, o juro de cada mês passa a render também no mês seguinte, e o montante cresce como uma bola de neve. Quase toda questão se resolve com duas fórmulas e atenção à unidade de tempo.

Regra

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Item	Juros simples	Juros compostos
Juros	J = C · i · t	J = M − C
Montante	M = C · (1 + i·t)	M = C · (1 + i)^t
Crescimento	Linear (PA)	Exponencial (PG de razão 1 + i)
Conversão de taxa	Proporcional: i_ano = 12 · i_mês	Equivalente: (1 + i_ano) = (1 + i_mês)^12
Exemplo 10% a.m., 2 meses, C = 1.000	M = 1.200	M = 1.210

Potências úteis: 1,1² = 1,21 · 1,1³ = 1,331 · 1,2² = 1,44 · 1,05² = 1,1025 · 1,02² = 1,0404.

Pontos-chave

Taxa em percentual vira decimal: 5% = 0,05.
Mesma unidade: se a taxa é mensal e o prazo está em anos, converta o prazo para meses (ou a taxa, usando a regra do regime).
Desconto sucessivo/aumento sucessivo funciona como juros compostos: aumentos de 10% e 10% = 1,1 × 1,1 = 21%, não 20%.
Taxa nominal × efetiva: "12% ao ano capitalizados mensalmente" = 1% ao mês efetivo; a taxa efetiva anual é (1,01)^12 − 1 ≈ 12,68%.
Achar o capital: C = M / (1 + i)^t (compostos) ou C = M / (1 + i·t) (simples).

Como a banca cobra

"Aplicados R$ 2.000 a juros compostos de 10% ao mês por 2 meses, o montante é R$ 2.400." → errado: 2.000 × 1,21 = R$ 2.420 (R$ 2.400 seria juros simples).
"Nos juros compostos, a taxa de 2% ao mês equivale a 24% ao ano." → errado: 24% é a taxa proporcional (juros simples); a equivalente é maior (≈ 26,8%).
"Para prazo de 1 período, juros simples e compostos geram o mesmo montante." → certo.
Em A–E, os distratores costumam ser o resultado em juros simples, o valor dos juros quando se pede o montante (ou o contrário) e o erro de unidade de tempo.

Referência

Fontes consultadas (1)

Banco Central do Brasil — Calculadora do Cidadão (juros e correção)

Mapa mental

Simples
- Sobre o capital inicial
- J = C · i · t
- Crescimento linear
Compostos
- Juros sobre juros
- M = C · (1 + i)^t
- Crescimento exponencial
Taxas
- Simples: proporcionais
- Compostos: equivalentes
Comparação
- t menor que 1: simples rende mais
- t maior que 1: compostos rendem mais
⚠️ Pegadinha
- Taxa e prazo na mesma unidade

Questão 1, Receita Federal, Múltipla escolha
Um capital de R$ 1.000, a juros compostos de 10% ao mês, acumula em dois meses:
1. A)
  R$ 1.200
2. B)
  R$ 1.210
3. C)
  R$ 1.100
4. D)
  R$ 1.331
5. E)
  R$ 1.020
Revelar gabarito
Gabarito: letra B
Juros compostos incidem sobre o montante acumulado: M = 1.000 × 1,1² = 1.000 × 1,21 = 1.210. A alternativa "R$ 1.200" é a armadilha dos juros simples, 1.000 × (1 + 2 × 0,1) = 1.200, sem o efeito de juros sobre juros.
Questão 2, Detran, Múltipla escolha
Um capital de R$ 2.000,00 aplicado a juros compostos de 10% ao mês, durante 2 meses, gera montante de
1. A)
  R$ 2.200,00.
2. B)
  R$ 2.400,00.
3. C)
  R$ 2.420,00.
4. D)
  R$ 2.440,00.
5. E)
  R$ 2.500,00.
Revelar gabarito
Gabarito: letra C
No regime composto, M = 2.000 × 1,1² = 2.000 × 1,21 = R$ 2.420,00, pois o segundo mês rende sobre o valor já acrescido. O valor de R$ 2.400,00 é o montante que seria obtido em juros simples.
Questão 3, Detran, Múltipla escolha
Um capital de R$ 5.000,00 aplicado a juros simples de 2% ao mês, por 6 meses, rende juros de
1. A)
  R$ 100,00.
2. B)
  R$ 300,00.
3. C)
  R$ 600,00.
4. D)
  R$ 630,81.
5. E)
  R$ 1.000,00.
Revelar gabarito
Gabarito: letra C
A questão pede juros simples: J = C · i · t = 5.000 × 0,02 × 6 = R$ 600,00. O valor de R$ 630,81 aparece ao aplicar indevidamente o regime composto, em que os juros também rendem nos meses seguintes.
Questão 4, Detran, Múltipla escolha
No regime de juros compostos, a taxa anual equivalente a 1% ao mês é
1. A)
  exatamente 12% ao ano.
2. B)
  inferior a 12% ao ano.
3. C)
  superior a 12% ao ano.
4. D)
  igual a 1% ao ano.
5. E)
  igual a 10% ao ano.
Revelar gabarito
Gabarito: letra C
Taxas compostas são equivalentes e não proporcionais: (1,01)^12 − 1 ≈ 12,68% ao ano, valor superior a 12%. A afirmação de exatamente 12% ao ano só valeria para a taxa proporcional do regime de juros simples.
Questão 5, Detran, Múltipla escolha
Aplicando-se R$ 1.000 a juros simples de 2% ao mês durante 5 meses, os juros obtidos são
1. A)
  R$ 20.
2. B)
  R$ 100.
3. C)
  R$ 104,08.
4. D)
  R$ 1.100.
5. E)
  R$ 200.
Revelar gabarito
Gabarito: letra B
Em juros simples, J = C·i·t = 1.000 × 0,02 × 5 = R$ 100, pois cada mês rende sobre o capital inicial. O valor de R$ 104,08 corresponde ao regime composto, que não foi o pedido no enunciado da questão.

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