Questões de Testes de hipóteses, teste t e qui-quadrado

Errado. O item descreve β, a probabilidade do erro tipo II. O nível de significância α é a probabilidade do erro tipo I, ou seja, rejeitar H₀ quando ela é verdadeira.

Certo. A regra decisória rejeita H₀ quando o p-valor é menor ou igual a α. Como 0,03 é inferior a 0,05, há evidência suficiente para rejeitar a hipótese nula ao nível de 5%.

Errado. O p-valor é calculado supondo H₀ verdadeira e mede a chance de obter resultado tão ou mais extremo que o observado. Portanto, ele não informa a probabilidade de a hipótese nula ser verdadeira.

Certo. Com n fixo, tornar o teste mais rigoroso para rejeitar H₀ reduz α, mas aumenta a chance de não rejeitar H₀ falsa. Aumentar o tamanho da amostra reduz os dois erros.

Certo. O teste qui-quadrado calcula Σ(O − E)²/E, com frequências esperadas obtidas pelos totais da linha e da coluna. Na independência, os graus de liberdade são (r − 1)(c − 1).

Certo. O erro tipo I é a rejeição indevida de H₀, cuja probabilidade é α, o nível de significância. O erro tipo II é o oposto: não rejeitar H₀ quando ela é falsa.

Certo. O p-valor abaixo de α indica que o resultado seria improvável caso H₀ fosse verdadeira, levando à sua rejeição. Em sentido contrário, não rejeitar H₀ não prova que ela seja verdadeira.

Errado. A probabilidade do erro tipo II é β. O poder é seu complemento, 1 − β, e representa a chance de rejeitar corretamente a hipótese nula quando ela é falsa.

O erro tipo I consiste em rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira, e sua probabilidade é o nível de significância α. A alternativa "não rejeitar H0 falsa" é a mais tentadora, pois descreve o erro tipo II, que é deixar de rejeitar uma hipótese nula falsa.

O erro tipo II consiste em não rejeitar a hipótese nula quando ela é falsa, e sua probabilidade é β. A alternativa "rejeitar H0 verdadeira" é a mais tentadora, pois descreve o erro tipo I; a alternativa "não rejeitar H0 verdadeira", por sua vez, narra uma decisão correta do teste.

O nível de significância α é a probabilidade de cometer o erro tipo I, isto é, de rejeitar a hipótese nula verdadeira. A alternativa "H0 ser verdadeira" é a mais tentadora, mas o teste não atribui probabilidade à hipótese: α é condicional a H0 ser verdadeira.

O poder do teste é a probabilidade de rejeitar a hipótese nula falsa, complemento do erro tipo II: poder = 1 − β. A alternativa "1 − α" é a mais tentadora, mas 1 − α é a probabilidade de não rejeitar H0 quando ela é verdadeira.

Rejeita-se H0 quando o p-valor é menor que α, e aqui 0,03 < 0,05. A alternativa "concluir que H0 é verdadeira" é a mais tentadora para quem inverte a regra, mas ela afirma justamente o contrário da decisão, e o teste nunca prova que H0 é verdadeira.

Como 0,08 > 0,05, o p-valor supera α e não se rejeita H0, conclusão que não equivale a provar H0 verdadeira. A alternativa "H0 é certamente verdadeira" é a mais tentadora, mas o teste apenas indica ausência de evidência suficiente, sem dar certeza sobre a hipótese nula.

A estatística é z = (x̄ − μ0) / (σ / √n) = (52 − 50) / (10 / √100) = 2 / (10 / 10) = 2 / 1 = 2. A alternativa "0,2" é a armadilha, pois 0,2 divide a diferença pelo desvio padrão, sem usar o erro padrão.

Com n fixo, α e β variam em sentidos opostos: reduzir α torna a rejeição mais difícil e aumenta β, o erro tipo II. A alternativa "reduzir β" é a mais tentadora, pois sugere que reduzir um erro diminuiria o outro, o que não ocorre com n fixo.

Amostra maior reduz o erro padrão, o que torna o teste mais sensível e aumenta o poder, com α mantido. A alternativa "aumentar o erro tipo I" é a mais tentadora, mas α é fixado pelo pesquisador e, portanto, não aumenta com o simples crescimento da amostra.

No teste bilateral com α = 5%, reparte-se 2,5% em cada cauda, e o valor crítico da normal padrão é z = ±1,96. A alternativa "±1,645" é a mais tentadora, pois ±1,645 corresponde a 5% em uma só cauda, próprio do teste unilateral.