Questões de Testes de hipóteses
Estatística e Econometria, 12 questões com gabarito comentado
O erro do tipo I consiste em rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira.
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Gabarito: Certo
Certo. O erro tipo I é a rejeição indevida de H₀ verdadeira, e sua probabilidade é α, o nível de significância; o erro tipo II, por sua vez, é não rejeitar H₀ falsa.
O poder de um teste é a probabilidade de não rejeitar a hipótese nula quando ela é falsa.
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Gabarito: Errado
Errado. A probabilidade de não rejeitar H₀ falsa é β, o erro tipo II. O poder é 1 − β, isto é, a probabilidade de rejeitar corretamente a hipótese nula quando ela é falsa.
Um p-valor de 0,03 indica que a probabilidade de a hipótese nula ser verdadeira é de 3%.
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Gabarito: Errado
Errado. O p-valor é calculado supondo H₀ verdadeira: indica a probabilidade de obter estatística tão ou mais extrema que a observada, e não a probabilidade de H₀ ser verdadeira.
Se a hipótese nula é rejeitada ao nível de 1%, ela também é rejeitada ao nível de 5%, no mesmo teste.
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Gabarito: Certo
Certo. Rejeita-se H₀ quando p-valor ≤ α. Se o p-valor é no máximo 0,01, também é menor que 0,05; portanto, quem é rejeitado a 1% é rejeitado a 5%.
Em teste bilateral sobre a média, rejeitar H₀: μ = μ₀ ao nível α equivale a μ₀ estar fora do intervalo de confiança de nível 1 − α baseado na mesma estatística.
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Gabarito: Certo
Certo. Teste e intervalo são duais: o teste bilateral ao nível α rejeita H₀: μ = μ₀ exatamente quando μ₀ está fora do intervalo de confiança de nível 1 − α baseado na mesma estatística.
Mantido o tamanho da amostra, reduzir o nível de significância α tende a aumentar a probabilidade do erro tipo II.
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Gabarito: Certo
Certo. Fixado n, há uma troca entre os dois erros: exigir evidência mais forte para rejeitar reduz α, mas torna mais provável não rejeitar uma H₀ falsa, o que aumenta β.
Quando o teste não rejeita a hipótese nula, fica provado que ela é verdadeira.
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Gabarito: Errado
Errado. Não rejeitar H₀ apenas indica ausência de evidência suficiente contra ela. Isso não prova que a hipótese nula seja verdadeira, já que pode haver erro do tipo II.
Mantido o nível de significância, aumentar o tamanho da amostra eleva o poder do teste.
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Gabarito: Certo
Certo. Com amostra maior, o erro padrão cai e o teste consegue detectar melhor desvios em relação a H₀; assim, mantido α, o poder 1 − β aumenta.
Um p-valor de 0,04 leva à rejeição da hipótese nula ao nível de 5%, mas não ao nível de 1%.
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Gabarito: Certo
Certo. Rejeita-se H₀ quando p-valor ≤ α. Como 0,04 ≤ 0,05, há rejeição ao nível de 5%; como 0,04 > 0,01, não há rejeição ao nível de 1%.
Com amostras muito grandes, toda diferença estatisticamente significante é necessariamente economicamente relevante.
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Gabarito: Errado
Errado. Com amostra enorme, até efeitos economicamente irrelevantes podem ser estatisticamente significantes; significância estatística e relevância econômica são coisas distintas, e uma não garante a outra.
Para testar a variância de uma população normal, utiliza-se a estatística (n − 1)s²/σ₀², que segue distribuição qui-quadrado sob a hipótese nula.
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Gabarito: Certo
Certo. Para a variância de população normal, usa-se (n − 1)s²/σ₀², que, sob H₀, segue qui-quadrado com n − 1 graus de liberdade; a comparação de duas variâncias usa a distribuição F.
A comparação entre duas variâncias é feita com a distribuição t de Student.
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Gabarito: Errado
Errado. A comparação entre duas variâncias utiliza a distribuição F, formada por razão de qui-quadrados divididos por seus graus de liberdade; a t de Student é usada no teste da média com σ desconhecido.