Testes de hipóteses
2 min de leitura12 questões
Para revisar
Resumo
Hipóteses. H₀ é a hipótese nula, tratada como referência; H₁ é a alternativa. O teste decide se os dados trazem evidência suficiente para rejeitar H₀. Não rejeitar H₀ não prova que ela seja verdadeira.
Erros. Tipo I: rejeitar H₀ verdadeira, com probabilidade α, o nível de significância. Tipo II: não rejeitar H₀ falsa, com probabilidade β. O poder é 1 − β, a probabilidade de rejeitar H₀ quando ela é falsa. Fixado n, reduzir α aumenta β. Aumentar n melhora o poder.
P-valor. É a probabilidade, sob H₀, de obter estatística tão ou mais extrema que a observada. Rejeita-se H₀ quando p-valor ≤ α. O p-valor não é a probabilidade de H₀ ser verdadeira.
Estatísticas. Média com σ conhecido: z = (X̄ − μ₀)/(σ/√n). Com σ desconhecido: t com n − 1 graus de liberdade. Variância: qui-quadrado (n − 1)s²/σ₀². Comparação de variâncias: F.
Relação com intervalo. Teste bilateral ao nível α rejeita H₀: μ = μ₀ exatamente quando μ₀ está fora do intervalo de confiança de nível 1 − α construído pela mesma estatística.
Significância e relevância. Com amostra enorme, efeitos economicamente irrelevantes podem ser estatisticamente significantes.
Visão geral
| Decisão | H₀ verdadeira | H₀ falsa |
|---|---|---|
| Rejeita | Erro tipo I (α) | Poder (1 − β) |
| Não rejeita | Acerto (1 − α) | Erro tipo II (β) |
Regra
Ver íntegra
Rejeita H₀ se p-valor ≤ α. Um p-valor rejeitado a 1% também é rejeitado a 5%.
Pontos-chave
- α: erro tipo I.
- Poder: 1 − β.
- P-valor é calculado sob H₀.
- Não rejeitar não prova H₀.
- Teste bilateral equivale ao intervalo de confiança.
Como a banca cobra
Exemplos autorais, no formato da banca.
- "O p-valor é a probabilidade de a hipótese nula ser verdadeira." → errado.
- "Poder é a probabilidade de rejeitar a hipótese nula quando ela é falsa." → certo.
Referência
Fontes consultadas (1)
Mapa mental
Erros
- Tipo I: α
- Tipo II: β
- Poder: 1 − β
P-valor
- Calculado sob H₀
- Rejeita se p ≤ α
- ⚠️ Não é P(H₀)
Estatísticas
- Média: z ou t
- Variância: qui-quadrado
- Variâncias: F
Conexões
- Bilateral e intervalo
- Significância não é relevância
Questão 1, Certo ou Errado
O erro do tipo I consiste em rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira.
Revelar gabarito
Gabarito: Certo
Certo. O erro tipo I é a rejeição indevida de H₀ verdadeira, e sua probabilidade é α, o nível de significância; o erro tipo II, por sua vez, é não rejeitar H₀ falsa.
Questão 2, Certo ou Errado
O poder de um teste é a probabilidade de não rejeitar a hipótese nula quando ela é falsa.
Revelar gabarito
Gabarito: Errado
Errado. A probabilidade de não rejeitar H₀ falsa é β, o erro tipo II. O poder é 1 − β, isto é, a probabilidade de rejeitar corretamente a hipótese nula quando ela é falsa.
Questão 3, Certo ou Errado
Um p-valor de 0,03 indica que a probabilidade de a hipótese nula ser verdadeira é de 3%.
Revelar gabarito
Gabarito: Errado
Errado. O p-valor é calculado supondo H₀ verdadeira: indica a probabilidade de obter estatística tão ou mais extrema que a observada, e não a probabilidade de H₀ ser verdadeira.
Questão 4, Certo ou Errado
Se a hipótese nula é rejeitada ao nível de 1%, ela também é rejeitada ao nível de 5%, no mesmo teste.
Revelar gabarito
Gabarito: Certo
Certo. Rejeita-se H₀ quando p-valor ≤ α. Se o p-valor é no máximo 0,01, também é menor que 0,05; portanto, quem é rejeitado a 1% é rejeitado a 5%.
Questão 5, Certo ou Errado
Em teste bilateral sobre a média, rejeitar H₀: μ = μ₀ ao nível α equivale a μ₀ estar fora do intervalo de confiança de nível 1 − α baseado na mesma estatística.
Revelar gabarito
Gabarito: Certo
Certo. Teste e intervalo são duais: o teste bilateral ao nível α rejeita H₀: μ = μ₀ exatamente quando μ₀ está fora do intervalo de confiança de nível 1 − α baseado na mesma estatística.
- Revelar resposta
Erro tipo I
Rejeitar H₀ verdadeira; probabilidade α.
- Revelar resposta
Erro tipo II
Não rejeitar H₀ falsa; probabilidade β.
- Revelar resposta
Poder
1 − β.
- Revelar resposta
Definição de p-valor
Probabilidade, sob H₀, de resultado tão ou mais extremo.
- Revelar resposta
Efeito de maior n
Aumenta o poder do teste.
Estude Banco Central no app
Grátis, sem cartão