Questões de Medidas de dispersão absoluta e relativa

Certo. A média de 2, 4 e 6 é 4. A soma dos quadrados dos desvios é 4 + 0 + 4 = 8, e a variância amostral divide por n − 1, resultando em 8/2 = 4.

Certo. Como população, usa-se o divisor N: a média é 4, a soma dos quadrados dos desvios é 8, e a variância é 8/3, diferente da amostral, cujo divisor é n − 1.

Errado. O desvio padrão é a raiz quadrada da variância e, por isso, é expresso na mesma unidade dos dados; a unidade ao quadrado corresponde à variância.

Certo. A variância é soma de quadrados de desvios e nunca é negativa; só resulta em zero quando todos os desvios são nulos, isto é, quando todos os valores são iguais.

Errado. A variância é calculada a partir de desvios elevados ao quadrado, de modo que nunca assume valor negativo, mesmo que a média do conjunto de dados seja negativa.

Certo. Os desvios positivos e negativos em relação à média se compensam exatamente, e a soma é sempre zero; por isso, medidas de dispersão usam módulos ou quadrados.

Certo. A amplitude total é a diferença entre o maior e o menor valor do conjunto; para os dados 3, 9 e 12, tem-se 12 − 3 = 9.

Certo. A amplitude interquartil é Q3 − Q1 e abrange os 50% centrais dos dados, medida que, por não usar os extremos, é resistente a valores discrepantes.

Errado. A amplitude interquartil usa apenas o intervalo entre Q1 e Q3, sendo resistente a valores extremos; a amplitude total, baseada no maior e no menor valor, é que é afetada por eles.

Certo. O coeficiente de variação é o desvio padrão dividido pela média; com desvio padrão 10 e média 40, tem-se 10/40 = 0,25, ou seja, 25%.

Errado. O coeficiente de variação é o desvio padrão dividido pela média; como a unidade se cancela nessa razão, ele é adimensional, e não expresso na unidade dos dados.

Certo. Por ser medida relativa e sem unidade, o coeficiente de variação permite comparar a dispersão de conjuntos medidos em unidades diferentes ou com médias muito distintas.

Certo. Somar uma constante a todos os valores desloca a média na mesma medida e não altera a distância de cada valor em relação a ela; assim, o desvio padrão permanece igual.

Errado. Multiplicar todos os valores por uma constante multiplica a variância pelo quadrado dessa constante; com fator 2, a variância é multiplicada por 4, e não por 2.

Certo. A amplitude é a diferença entre o maior e o menor valor; multiplicando todos eles por 3, a diferença também é multiplicada por 3.