Medidas de dispersão absoluta e relativa
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Resumo
Desvios. A soma dos desvios em relação à média é sempre zero. Por isso a variância usa os quadrados.
Variância. Na população, divide a soma dos quadrados dos desvios por N. Na amostra, por n − 1. Para 2, 4 e 6, a soma é 8: população 8/3, amostra 4. Nunca é negativa e só vale zero se todos os valores forem iguais. Sua unidade é o quadrado da unidade dos dados.
Desvio padrão. Raiz quadrada da variância, na unidade original dos dados.
Amplitude. Maior valor menos o menor. Em 3, 9 e 12, vale 9. Usa só os extremos.
Amplitude interquartil. Q3 − Q1. Mede a dispersão da parte central e é pouco afetada por valores extremos.
Coeficiente de variação. Desvio padrão dividido pela média, em geral em percentual. Média 40 e desvio 10 dão 25%. Não tem unidade e permite comparar conjuntos com unidades ou médias diferentes, desde que a escala tenha zero verdadeiro.
Transformações. Somar constante não altera amplitude, variância nem desvio padrão. Multiplicar por k multiplica amplitude e desvio padrão por k, e a variância por k².
Visão geral
| Medida | Unidade | Somar c | Multiplicar por k |
|---|---|---|---|
| Amplitude | Dos dados | Não muda | × k |
| Variância | Ao quadrado | Não muda | × k² |
| Desvio padrão | Dos dados | Não muda | × k |
Regra
Ver íntegra
Somar constante não muda a dispersão. Multiplicar eleva a variância ao fator k².
Pontos-chave
- Soma dos desvios: zero.
- Amostra: divide por n − 1.
- Desvio padrão: mesma unidade dos dados.
- Interquartil: Q3 − Q1, resiste a extremos.
- CV: sem unidade.
Como a banca cobra
Exemplos autorais, no formato da banca.
- "Multiplicar todos os valores por 4 multiplica a variância por 16." → certo.
- "Somar 10 a todos os valores aumenta o desvio padrão em 10." → errado (não altera).
Referência
Fontes consultadas (2)
Mapa mental
Absolutas
- Amplitude: máx − mín
- Interquartil: Q3 − Q1
- Variância: quadrados
- Desvio padrão: raiz
Variância
- População: ÷ N
- Amostra: ÷ n − 1
- Nunca negativa
Relativa
- CV: desvio ÷ média
- Sem unidade
Transformações
- Somar c: não muda
- × k: desvio × k
- ⚠️ × k: variância × k²
Questão 1, Certo ou Errado
Para a amostra 2, 4 e 6, a variância amostral é igual a 4.
Revelar gabarito
Gabarito: Certo
Certo. A média de 2, 4 e 6 é 4. A soma dos quadrados dos desvios é 4 + 0 + 4 = 8, e a variância amostral divide por n − 1, resultando em 8/2 = 4.
Questão 2, Certo ou Errado
Para os dados 2, 4 e 6, tomados como população, a variância é 8/3.
Revelar gabarito
Gabarito: Certo
Certo. Como população, usa-se o divisor N: a média é 4, a soma dos quadrados dos desvios é 8, e a variância é 8/3, diferente da amostral, cujo divisor é n − 1.
Questão 3, Certo ou Errado
O desvio padrão é expresso no quadrado da unidade dos dados.
Revelar gabarito
Gabarito: Errado
Errado. O desvio padrão é a raiz quadrada da variância e, por isso, é expresso na mesma unidade dos dados; a unidade ao quadrado corresponde à variância.
Questão 4, Certo ou Errado
A variância é igual a zero somente quando todos os valores são iguais.
Revelar gabarito
Gabarito: Certo
Certo. A variância é soma de quadrados de desvios e nunca é negativa; só resulta em zero quando todos os desvios são nulos, isto é, quando todos os valores são iguais.
Questão 5, Certo ou Errado
A variância de um conjunto de dados pode assumir valor negativo quando a média é negativa.
Revelar gabarito
Gabarito: Errado
Errado. A variância é calculada a partir de desvios elevados ao quadrado, de modo que nunca assume valor negativo, mesmo que a média do conjunto de dados seja negativa.
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