Questões de Variável aleatória e funções de distribuição

Certo. Por definição, a variável aleatória associa um número a cada resultado de um experimento, o que permite tratar esses resultados com ferramentas matemáticas de probabilidade.

Certo. A variável aleatória discreta assume valores contáveis e é descrita por função de probabilidade, ao passo que a variável contínua é descrita por função de densidade.

Errado. A variável aleatória contínua é descrita por função de densidade, e a probabilidade corresponde à área sob ela. A função de probabilidade sobre valores contáveis pertence à variável discreta.

Certo. Em variável contínua, a probabilidade de um intervalo é a área sob a função densidade nesse trecho; por isso, a probabilidade de um ponto isolado é igual a zero.

Errado. Em variável contínua, a probabilidade de um ponto é zero; logo, incluir ou não o valor a não altera o resultado, e P(X ≤ a) é igual a P(X < a).

Certo. A função de distribuição acumulada é definida por F(x) = P(X ≤ x), ou seja, dá a probabilidade de a variável assumir valor menor ou igual a x.

Certo. A função de distribuição acumulada acumula probabilidade à medida que x aumenta; por isso, é não decrescente e seus valores vão de 0 a 1.

Errado. Como F(x) é uma probabilidade, seus valores ficam sempre entre 0 e 1; a função de distribuição acumulada não pode assumir valores superiores a 1.

Certo. A variável de Bernoulli representa um único ensaio com probabilidade de sucesso p; sua média é p e sua variância é p(1 − p).

Certo. A média da distribuição binomial é np. Com n = 20 ensaios e probabilidade p = 0,3, tem-se 20 × 0,3 = 6, valor indicado no item.

Errado. A distribuição geométrica conta os ensaios até o primeiro sucesso e tem média 1/p, e não p; quanto menor a probabilidade de sucesso, maior o número esperado de ensaios.

Certo. A média da distribuição uniforme contínua em [a, b] é (a + b)/2; assim, no intervalo [2, 10], tem-se (2 + 10)/2 = 6.

Certo. A média da distribuição exponencial é 1/λ; com parâmetro λ = 2, a média é igual a 1/2, ou seja, 0,5, como afirma o item.

Errado. A distribuição normal é simétrica, e não assimétrica, e é definida por dois parâmetros: a média μ e a variância σ², e não apenas pela média.

Certo. A distribuição qui-quadrado com k graus de liberdade tem média k e variância 2k; assim, com 5 graus de liberdade, a variância é igual a 10.