Variável aleatória e funções de distribuição

Variável aleatória. Associa um número a cada resultado de um experimento. É discreta quando assume valores contáveis, descrita por função de probabilidade. É contínua quando descrita por função de densidade.

Contínua. A probabilidade é a área sob a densidade. A probabilidade de um ponto é zero, logo P(X ≤ a) = P(X < a).

Função de distribuição acumulada. F(x) = P(X ≤ x). É não decrescente, contínua à direita e fica entre 0 e 1, com limites 0 e 1 nos extremos. Além disso, P(a < X ≤ b) = F(b) − F(a).

Discretas usuais. Bernoulli: média p e variância p(1 − p). Binomial: média np e variância np(1 − p). Geométrica, contando ensaios até o primeiro sucesso: média 1/p.

Contínuas usuais. Uniforme em [a, b]: média (a + b)/2. Exponencial de parâmetro λ: média 1/λ. Normal: simétrica, definida por média e variância. Qui-quadrado com k graus de liberdade: média k e variância 2k.