Conjuntos numéricos, múltiplos, divisores, primos, potências e raízes
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Resumo
Conjuntos numéricos. Naturais (N = 0, 1, 2, ...), inteiros (Z), racionais (Q: frações p/q com q ≠ 0), irracionais (I: não podem ser escritos como fração, como √2 e π) e reais (R = Q ∪ I). Cada conjunto contém o anterior: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R.
Dízima. Dízima periódica é racional (0,333... = 1/3). Dízima não periódica é irracional.
Múltiplos e divisores. Um número é múltiplo de a se for produto de a por um inteiro. Divisor de n é o número que divide n exatamente.
Primos. Têm exatamente dois divisores positivos: 1 e ele mesmo. Decomposição em primos é única.
MDC e MMC. MDC é o maior divisor comum; MMC, o menor múltiplo comum. Por decomposição em primos: mdc(12, 18) = 6 e mmc(12, 18) = 36.
Potências e raízes. a^m · a^n = a^(m+n); (a^m)^n = a^(m·n); a^(−n) = 1/a^n. Raiz quadrada: √72 = 6√2, pois 72 = 36 · 2.
Pegadinha. Zero é natural e inteiro, mas não é primo nem positivo. Raiz de número não negativo é não negativa por definição.
Visão geral
| Conjunto | Exemplo |
|---|---|
| N | 0, 1, 2 |
| Z | −3 |
| Q | 1/3, 0,5 |
| I | √2 |
Regra
Ver íntegra
Todo número racional tem representação decimal finita ou periódica; irracionais têm decimal infinito não periódico.
Pontos-chave
- N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R.
- Primo tem exatamente dois divisores positivos.
- mdc · mmc = produto dos dois números (para dois números).
Como a FGV cobra
Exemplos autorais, no formato da banca.
- "O número 1 é primo, pois só é divisível por si mesmo." → errada: 1 tem um único divisor positivo, não é primo.
Referência
Fontes consultadas (1)
Mapa mental
Conjuntos
- N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R
- Irracionais: I
Dízimas
- Periódica: racional
- Não periódica: irracional
Múltiplos e divisores
- MDC e MMC
Primos
- Dois divisores positivos
- ⚠️ 1 não é primo
Potências e raízes
- √72 = 6√2
Questão 1, Múltipla escolha
Entre 0,333..., √2, 7/4 e −3, os números racionais são:
- A)
apenas √2
- B)
0,333..., 7/4 e −3
- C)
apenas −3
- D)
apenas 7/4
- E)
nenhum
Revelar gabarito
Gabarito: letra B
Dízima periódica é racional. Alternativas erradas: «apenas √2»: é irracional. «apenas −3» e «apenas 7/4»: omitem os outros racionais. «nenhum»: a dízima periódica, a fração e o inteiro são racionais.
- A)
Questão 2, Múltipla escolha
O máximo divisor comum de 12 e 18 é:
- A)
2
- B)
3
- C)
6
- D)
12
- E)
36
Revelar gabarito
Gabarito: letra C
mdc(12, 18) = 6. Alternativas erradas: «2» e «3»: são divisores comuns, mas não o maior. «12»: não divide 18. «36»: é o mmc, não o mdc.
- A)
Questão 3, Múltipla escolha
O mínimo múltiplo comum de 12 e 18 é:
- A)
6
- B)
18
- C)
24
- D)
36
- E)
72
Revelar gabarito
Gabarito: letra D
mmc(12, 18) = 36. Alternativas erradas: «6»: é o mdc. «18»: não é múltiplo de 12. «24»: não é múltiplo de 18. «72»: é múltiplo comum, mas não o menor.
- A)
Questão 4, Múltipla escolha
A forma simplificada de √72 é:
- A)
8√9
- B)
6√12
- C)
36√2
- D)
6√2
- E)
72√1
Revelar gabarito
Gabarito: letra D
72 = 36 · 2. Alternativas erradas: «8√9»: vale 24. «36√2»: vale √2592. «6√12»: vale √432. «72√1»: vale 72. Nenhum é igual a √72.
- A)
Questão 5, Múltipla escolha
O número 91 é:
- A)
primo
- B)
irracional
- C)
par primo
- D)
potência de 3
- E)
composto, pois 91 = 7 × 13
Revelar gabarito
Gabarito: letra E
91 = 7 × 13. Alternativas erradas: «primo»: tem os divisores 7 e 13. «par primo»: 91 é ímpar, e o único primo par é 2. «potência de 3»: 91 não é potência de 3. «irracional»: todo inteiro é racional.
- A)
- Revelar resposta
Racionais
Frações e dízimas periódicas, além de inteiros.
- Revelar resposta
mdc(12, 18)
- Revelar resposta
mmc(12, 18)
- Revelar resposta
Simplificar √72
6√2.
- Revelar resposta
Primo ou composto
91 = 7 × 13, logo composto.
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