Questões de Conjuntos numéricos, múltiplos, divisores, primos, potências e raízes

Matemática, 25 questões com gabarito comentado

Revise antes: resumo de Conjuntos numéricos, múltiplos, divisores, primos, potências e raízes

Questão 1, Múltipla escolha
Entre 0,333..., √2, 7/4 e −3, os números racionais são:
1. A)
  apenas √2
2. B)
  0,333..., 7/4 e −3
3. C)
  apenas −3
4. D)
  apenas 7/4
5. E)
  nenhum
Revelar gabarito
Gabarito: letra B
Dízima periódica é racional. Alternativas erradas: «apenas √2»: é irracional. «apenas −3» e «apenas 7/4»: omitem os outros racionais. «nenhum»: a dízima periódica, a fração e o inteiro são racionais.
Questão 2, Múltipla escolha
O máximo divisor comum de 12 e 18 é:
1. A)
  2
2. B)
  3
3. C)
  6
4. D)
  12
5. E)
  36
Revelar gabarito
Gabarito: letra C
mdc(12, 18) = 6. Alternativas erradas: «2» e «3»: são divisores comuns, mas não o maior. «12»: não divide 18. «36»: é o mmc, não o mdc.
Questão 3, Múltipla escolha
O mínimo múltiplo comum de 12 e 18 é:
1. A)
  6
2. B)
  18
3. C)
  24
4. D)
  36
5. E)
  72
Revelar gabarito
Gabarito: letra D
mmc(12, 18) = 36. Alternativas erradas: «6»: é o mdc. «18»: não é múltiplo de 12. «24»: não é múltiplo de 18. «72»: é múltiplo comum, mas não o menor.
Questão 4, Múltipla escolha
A forma simplificada de √72 é:
1. A)
  8√9
2. B)
  6√12
3. C)
  36√2
4. D)
  6√2
5. E)
  72√1
Revelar gabarito
Gabarito: letra D
72 = 36 · 2. Alternativas erradas: «8√9»: vale 24. «36√2»: vale √2592. «6√12»: vale √432. «72√1»: vale 72. Nenhum é igual a √72.
Questão 5, Múltipla escolha
O número 91 é:
1. A)
  primo
2. B)
  irracional
3. C)
  par primo
4. D)
  potência de 3
5. E)
  composto, pois 91 = 7 × 13
Revelar gabarito
Gabarito: letra E
91 = 7 × 13. Alternativas erradas: «primo»: tem os divisores 7 e 13. «par primo»: 91 é ímpar, e o único primo par é 2. «potência de 3»: 91 não é potência de 3. «irracional»: todo inteiro é racional.
No app, a questão que você erra volta na hora certa.
Resolver no app
Questão 6, Múltipla escolha
O número 0,333... pertence ao conjunto dos:
1. A)
  irracionais
2. B)
  inteiros
3. C)
  naturais
4. D)
  racionais
5. E)
  primos
Revelar gabarito
Gabarito: letra D
Toda dízima periódica é número racional, e 0,333... equivale à fração 1/3. Irracional é a opção tentadora por haver infinitas casas decimais, mas essa classificação exige decimal infinito não periódico, o que não ocorre aqui.
Questão 7, Múltipla escolha
O número π é:
1. A)
  primo
2. B)
  racional
3. C)
  natural
4. D)
  inteiro
5. E)
  irracional
Revelar gabarito
Gabarito: letra E
π tem decimal infinito não periódico e não pode ser escrito como fração de inteiros, sendo irracional. Racional é o distrator mais comum, em razão das aproximações usadas em cálculos, que não correspondem ao valor exato do número.
Questão 8, Múltipla escolha
Doze processos serão divididos em lotes de mesmo tamanho, sem sobras, com mais de um processo por lote e mais de um lote. O número de formas diferentes de dividir é:
1. A)
  5
2. B)
  6
3. C)
  2
4. D)
  4
5. E)
  12
Revelar gabarito
Gabarito: letra D
Divisores de 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Excluídos 1 e 12, restam 2, 3, 4 e 6: quatro formas. Alternativas erradas: «2»: considera só dois divisores. «5»: inclui a divisão em 1 lote ou 12 lotes. «6»: conta todos os divisores de 12. «12»: confunde com o total de processos.
Questão 9, Múltipla escolha
O menor número primo é:
1. A)
  0
2. B)
  1
3. C)
  2
4. D)
  3
5. E)
  5
Revelar gabarito
Gabarito: letra C
O número 2 tem exatamente dois divisores positivos, 1 e 2, e é o menor a cumprir a definição de primo. O número 1 é o distrator clássico, pois possui um único divisor positivo e por isso não é primo.
Questão 10, Múltipla escolha
A decomposição em fatores primos de 60 é:
1. A)
  2² · 3 · 5
2. B)
  2 · 3 · 5
3. C)
  2² · 3²
4. D)
  2³ · 5
5. E)
  3 · 4 · 5
Revelar gabarito
Gabarito: letra A
Decompondo, 60 = 4 · 15 e, como 4 = 2² e 15 = 3 · 5, chega-se a 2² · 3 · 5. A opção 3 · 4 · 5 tem o produto certo, mas 4 não é primo e a decomposição precisa usar somente fatores primos.
Questão 11, Múltipla escolha
O MDC de 24 e 36 é:
1. A)
  2
2. B)
  4
3. C)
  6
4. D)
  12
5. E)
  72
Revelar gabarito
Gabarito: letra D
Com 24 = 2³·3 e 36 = 2²·3², o MDC reúne os fatores comuns com os menores expoentes: 2²·3 = 12. O valor 72 é o distrator mais tentador, porque corresponde ao MMC desses dois números, e não ao MDC.
Questão 12, Múltipla escolha
O MMC de 8 e 12 é:
1. A)
  4
2. B)
  12
3. C)
  24
4. D)
  48
5. E)
  96
Revelar gabarito
Gabarito: letra C
Com 8 = 2³ e 12 = 2²·3, o MMC toma cada fator primo com o maior expoente: 2³·3 = 24. O valor 96 é o produto direto de 8 por 12, múltiplo comum, porém não o menor deles.
Questão 13, Múltipla escolha
O valor de 2³ · 2² é:
1. A)
  10
2. B)
  16
3. C)
  32
4. D)
  64
5. E)
  128
Revelar gabarito
Gabarito: letra C
Na multiplicação de potências de mesma base, somam-se os expoentes: 2^(3+2) = 2⁵ = 32. O valor 64 surge quando se multiplicam os expoentes, procedimento reservado à potência de potência, e não ao produto de potências de mesma base.
Questão 14, Múltipla escolha
O valor de (3²)² é:
1. A)
  9
2. B)
  12
3. C)
  27
4. D)
  81
5. E)
  243
Revelar gabarito
Gabarito: letra D
Em potência de potência, multiplicam-se os expoentes: (3²)² = 3^(2·2) = 3⁴ = 81. O valor 9 é o resultado de calcular apenas 3², deixando de aplicar a segunda elevação ao quadrado indicada na expressão fora dos parênteses.
Questão 15, Múltipla escolha
O valor de 2⁻³ é:
1. A)
  −8
2. B)
  8
3. C)
  1/8
4. D)
  −6
5. E)
  1/6
Revelar gabarito
Gabarito: letra C
Pela regra a^(−n) = 1/a^n, tem-se 2⁻³ = 1/2³ = 1/8. Expoente negativo gera inverso, e não número negativo, por isso −8 é a alternativa mais enganosa para quem confunde o sinal do expoente com o da base.
Questão 16, Múltipla escolha
A forma simplificada de √50 é:
1. A)
  2√5
2. B)
  5√2
3. C)
  5√5
4. D)
  10√5
5. E)
  25√2
Revelar gabarito
Gabarito: letra B
Como 50 = 25·2 e 25 é quadrado perfeito, √50 = √(25·2) = 5√2. A forma 5√5 erra ao manter o fator 5 no radical, pois o que permanece dentro da raiz é apenas o fator 2.
Questão 17, Múltipla escolha
Uma sala quadrada tem 144 m² de área. Cada lado mede, em metros:
1. A)
  12
2. B)
  6
3. C)
  144
4. D)
  72
5. E)
  14
Revelar gabarito
Gabarito: letra A
O lado é √144 = 12. Alternativas erradas: «6»: divide a área por 24. «14»: aproxima sem calcular. «72»: divide a área por 2. «144»: confunde lado com área.
Questão 18, Múltipla escolha
Dois ônibus saem juntos do terminal, um a cada 12 min e outro a cada 18 min. Voltam a sair juntos após:
1. A)
  6 min
2. B)
  18 min
3. C)
  30 min
4. D)
  36 min
5. E)
  216 min
Revelar gabarito
Gabarito: letra D
Os ônibus coincidem em múltiplos comuns dos dois intervalos, e o primeiro encontro é dado por mmc(12, 18) = 36. O valor 216 é o produto 12 · 18, que também é múltiplo comum, porém não o menor possível.
Questão 19, Múltipla escolha
Duas cordas de 24 m e 36 m serão cortadas em pedaços iguais e do maior tamanho possível. Cada pedaço terá:
1. A)
  2 m
2. B)
  4 m
3. C)
  6 m
4. D)
  12 m
5. E)
  72 m
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Gabarito: letra D
O maior pedaço que divide exatamente as duas cordas é o maior divisor comum: mdc(24, 36) = 12. O valor 72 é o MMC, que seria maior que as próprias cordas e, portanto, não poderia ser o tamanho de cada pedaço.
Questão 20, Múltipla escolha
Sobre o número zero, é correto afirmar:
1. A)
  é natural e inteiro, mas não é primo
2. B)
  não pertence ao conjunto dos inteiros
3. C)
  é o menor número primo
4. D)
  é irracional
5. E)
  é primo e positivo
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Gabarito: letra A
Zero pertence aos naturais e aos inteiros, mas não é primo nem positivo. Afirmar que é o menor primo é o erro mais tentador: primo exige exatamente dois divisores positivos, e o menor número que satisfaz isso é 2.
Questão 21, Múltipla escolha
Qual dos números abaixo é primo?
1. A)
  15
2. B)
  17
3. C)
  21
4. D)
  27
5. E)
  33
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Gabarito: letra B
17 tem apenas os divisores 1 e 17, cumprindo a definição de número primo. O número 21 pode parecer primo por ser ímpar, mas tem outros divisores além de 1 e dele mesmo, assim como as demais opções.
Questão 22, Múltipla escolha
Em N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R, o símbolo indica que:
1. A)
  os conjuntos são disjuntos
2. B)
  N contém R
3. C)
  Q não contém Z
4. D)
  cada conjunto está contido no seguinte
5. E)
  nenhum conjunto contém outro
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Gabarito: letra D
O símbolo ⊂ indica inclusão: naturais estão nos inteiros, que estão nos racionais, que estão nos reais. A leitura de que N contém R inverte o sentido do símbolo, pois é o conjunto maior que abrange o menor.
Questão 23, Múltipla escolha
O resultado de 3/4 + 1/2 é:
1. A)
  1/4
2. B)
  2/3
3. C)
  3/8
4. D)
  4/6
5. E)
  5/4
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Gabarito: letra E
Reduzindo ao mesmo denominador, 1/2 = 2/4, e então 3/4 + 2/4 = 5/4. A fração 4/6 resulta de somar numeradores e denominadores separadamente, procedimento incorreto que aparece com frequência na soma de frações de denominadores diferentes.
Questão 24, Múltipla escolha
O valor de 7 · (−3) + 5 é:
1. A)
  −16
2. B)
  26
3. C)
  −21
4. D)
  −26
5. E)
  16
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Gabarito: letra A
A multiplicação vem antes da soma, e 7 · (−3) = −21; depois, −21 + 5 = −16. O valor 26 ignora o sinal negativo do fator, tratando a conta como se fosse 7 · 3 + 5, erro comum em operações com inteiros.
Questão 25, Múltipla escolha
A dízima 0,272727... equivale à fração:
1. A)
  2/7
2. B)
  3/11
3. C)
  7/2
4. D)
  27/100
5. E)
  27/999
Revelar gabarito
Gabarito: letra B
O período tem dois algarismos, então 0,272727... = 27/99, que simplificada dá 3/11. A fração 27/100 representaria um decimal finito, e não a dízima periódica pedida, cuja repetição é infinita depois da vírgula.