Questões de Mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum

Matemática, 23 questões com gabarito comentado

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Questão 1, TJ-SP, Múltipla escolha
Dois equipamentos passam por revisão a cada 12 e a cada 18 dias. Revisados juntos hoje, voltarão a ser revisados juntos em
1. A)
  6 dias.
2. B)
  36 dias.
3. C)
  30 dias.
4. D)
  72 dias.
5. E)
  216 dias.
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Gabarito: letra B
O próximo encontro das revisões é dado pelo mínimo múltiplo comum, e MMC(12, 18) = 36 dias. O valor 6 é tentador, porém é o MDC, que indica o maior divisor comum, e não a coincidência.
Questão 2, TJ-SP, Múltipla escolha
Duas peças de 48 m e 72 m serão cortadas em partes iguais, do maior tamanho possível, sem sobra. Cada parte medirá
1. A)
  6 m.
2. B)
  12 m.
3. C)
  16 m.
4. D)
  24 m.
5. E)
  36 m.
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Gabarito: letra D
O maior tamanho possível, sem sobra, é dado pelo máximo divisor comum, e MDC(48, 72) = 24 metros. O valor 12 atrai, pois também divide os dois comprimentos, mas não é o maior divisor.
Questão 3, TJ-SP, Múltipla escolha
Dois lotes com 84 e 126 processos serão divididos em pacotes iguais, com o maior número possível de processos em cada um. O número total de pacotes será
1. A)
2. B)
3. C)
4. D)
5. E)
Revelar gabarito
Gabarito: letra D
O maior número de processos por pacote é MDC(84, 126) = 42, o que dá 84 ÷ 42 = 2 e 126 ÷ 42 = 3 pacotes, total de 5. O valor 42 atrai, mas é o tamanho do pacote.
Questão 4, TJ-SP, Múltipla escolha
Três impressoras do fórum passam por revisão a cada 12, 18 e 30 dias, respectivamente. Se as três foram revisadas hoje, voltarão a ser revisadas juntas daqui a
1. A)
  6 dias
2. B)
  60 dias
3. C)
  90 dias
4. D)
  180 dias
5. E)
  360 dias
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Gabarito: letra D
O primeiro reencontro de ciclos é o mínimo múltiplo comum: mmc(12, 18, 30) = 180. A distratora 6 é o máximo divisor comum, que serve para repartir em partes iguais, não para encontrar coincidência futura.
Questão 5, TJ-SP, Múltipla escolha
Um escrevente vai separar 84 autos cíveis e 126 criminais em pacotes com a mesma quantidade, a maior possível, sem misturar os tipos. O número total de pacotes será
1. A)
  5
2. B)
  6
3. C)
  7
4. D)
  14
5. E)
  42
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Gabarito: letra A
A maior quantidade comum por pacote é mdc(84, 126) = 42; assim, 84 ÷ 42 = 2 e 126 ÷ 42 = 3, total de 5 pacotes. A distratora 42 é o tamanho de cada pacote, não a quantidade deles.
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Questão 6, TJ-SP, Múltipla escolha
O produto de dois números naturais é 432 e o máximo divisor comum entre eles é 6. O mínimo múltiplo comum desses números é
1. A)
  72
2. B)
  90
3. C)
  108
4. D)
  144
5. E)
  216
Revelar gabarito
Gabarito: letra A
Vale a relação mmc(a, b) × mdc(a, b) = a × b; logo mmc = 432 ÷ 6 = 72. A distratora 144 aparece ao dividir por 3 em vez do mdc dado no enunciado, sem aplicar corretamente a relação.
Questão 7, PM-SP, Múltipla escolha
O mínimo múltiplo comum de 12 e 18 é
1. A)
2. B)
3. C)
4. D)
5. E)
Revelar gabarito
Gabarito: letra B
Fatorando, 12 = 2²·3 e 18 = 2·3², e o MMC toma os maiores expoentes: 2²·3² = 36. O valor 6 é tentador, mas é o MDC dos dois números, e não o múltiplo procurado.
Questão 8, PM-SP, Múltipla escolha
Duas equipes fazem rondas: uma a cada 6 horas e outra a cada 8 horas. Se saíram juntas agora, voltarão a sair juntas daqui a
1. A)
  14 horas.
2. B)
  24 horas.
3. C)
  12 horas.
4. D)
  48 horas.
5. E)
  2 horas.
Revelar gabarito
Gabarito: letra B
As equipes voltam a sair juntas no mínimo múltiplo comum dos intervalos, e MMC(6, 8) = 24 horas. O valor 14 atrai, mas apenas soma os dois intervalos, sem encontrar o múltiplo comum.
Questão 9, PM-SP, Múltipla escolha
O mínimo múltiplo comum de 8 e 12 é
1. A)
  96
2. B)
  20
3. C)
  24
4. D)
  48
5. E)
  4
Revelar gabarito
Gabarito: letra C
Fatorando, 8 = 2³ e 12 = 2² · 3; tomando os maiores expoentes, 2³ · 3 = 24. O valor 96 é tentador, pois é o produto 8 × 12, múltiplo comum, mas não o menor.
Questão 10, PM-SP, Múltipla escolha
O mínimo múltiplo comum de 9 e 15 é
1. A)
  90
2. B)
  135
3. C)
  3
4. D)
  24
5. E)
  45
Revelar gabarito
Gabarito: letra E
Como 9 = 3² e 15 = 3 · 5, tomam-se 3² · 5 = 45. O valor 3 é o máximo divisor comum, confusão tentadora entre as duas operações, e 135 é apenas o produto dos dois números.
Questão 11, PM-SP, Múltipla escolha
O mínimo múltiplo comum de 10, 15 e 20 é
1. A)
  45
2. B)
  300
3. C)
  30
4. D)
  60
5. E)
  5
Revelar gabarito
Gabarito: letra D
Pelos fatores 2 · 5, 3 · 5 e 2² · 5, tomam-se 2² · 3 · 5 = 60. O valor 30 é tentador, pois é múltiplo de 10 e de 15, mas não é divisível por 20.
Questão 12, PM-SP, Múltipla escolha
O mínimo múltiplo comum de 7 e 11 é
1. A)
  154
2. B)
  1
3. C)
  77
4. D)
  18
5. E)
  11
Revelar gabarito
Gabarito: letra C
Como 7 e 11 são primos entre si, o MMC é igual ao produto deles, 77. O valor 18 é tentador para quem confunde o MMC com a soma dos dois números apresentados.
Questão 13, PM-SP, Múltipla escolha
O mínimo múltiplo comum de 6 e 18 é
1. A)
  108
2. B)
  18
3. C)
  3
4. D)
  6
5. E)
  36
Revelar gabarito
Gabarito: letra B
Como 18 é múltiplo de 6, o MMC é o maior deles, 18. O valor 108 é tentador, porque é o produto dos dois números, mas é maior que o menor múltiplo comum existente.
Questão 14, PM-SP, Múltipla escolha
Dois alarmes tocam, respectivamente, a cada 20 e a cada 30 minutos. Se tocaram juntos agora, voltarão a tocar juntos daqui a
1. A)
  120 minutos
2. B)
  50 minutos
3. C)
  10 minutos
4. D)
  600 minutos
5. E)
  60 minutos
Revelar gabarito
Gabarito: letra E
Eventos periódicos coincidem no MMC dos intervalos: MMC(20, 30) = 60 minutos. O valor de 50 minutos é tentador por somar os intervalos, operação que não representa a coincidência.
Questão 15, PM-SP, Múltipla escolha
Um policial folga a cada 4 dias e outro, a cada 6 dias. Tendo folgado juntos hoje, a próxima folga comum ocorrerá em
1. A)
  12 dias
2. B)
  24 dias
3. C)
  2 dias
4. D)
  10 dias
5. E)
  8 dias
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Gabarito: letra A
A próxima coincidência ocorre no MMC(4, 6) = 12 dias. O valor de 24 dias é tentador, pois é o produto dos intervalos, múltiplo comum válido, mas não o primeiro em que a folga coincide.
Questão 16, PM-SP, Múltipla escolha
Três sirenes soam a cada 12, 15 e 20 segundos. Se soaram juntas agora, tornarão a soar juntas após
1. A)
  20 segundos
2. B)
  47 segundos
3. C)
  120 segundos
4. D)
  60 segundos
5. E)
  3.600 segundos
Revelar gabarito
Gabarito: letra D
O MMC de 12 = 2² · 3, 15 = 3 · 5 e 20 = 2² · 5 é 2² · 3 · 5 = 60 segundos. O valor 120 é múltiplo comum, porém não o menor, e por isso é a alternativa mais tentadora.
Questão 17, PM-SP, Múltipla escolha
Sabendo que A = 2³ · 3 e B = 2² · 5, o mínimo múltiplo comum de A e B é
1. A)
  480
2. B)
  4
3. C)
  60
4. D)
  120
5. E)
  20
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Gabarito: letra D
Tomam-se todos os fatores com o maior expoente: 2³ · 3 · 5 = 120. O valor 4 corresponde a 2², ou seja, ao máximo divisor comum, tentação de quem toma os menores expoentes.
Questão 18, PM-SP, Múltipla escolha
O menor número natural, maior que zero, divisível ao mesmo tempo por 2, 3, 4 e 5 é
1. A)
  14
2. B)
  120
3. C)
  30
4. D)
  20
5. E)
  60
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Gabarito: letra E
O número procurado é o MMC(2, 3, 4, 5) = 60. O valor 120 é o produto dos quatro números, e 30 é divisível por 2, 3 e 5, mas falha justamente na divisão por 4.
Questão 19, PM-SP, Múltipla escolha
Usando o MMC dos denominadores, o resultado de 1/6 + 1/8 é igual a
1. A)
  3/24
2. B)
  5/24
3. C)
  2/14
4. D)
  7/24
5. E)
  2/48
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Gabarito: letra D
MMC(6, 8) = 24, logo 1/6 = 4/24 e 1/8 = 3/24, com soma 7/24. A fração 2/14 é tentadora para quem soma numeradores e denominadores, sem reduzir ao mesmo denominador.
Questão 20, PM-SP, Múltipla escolha
Duas rondas partem do batalhão às 8h. Uma retorna ao ponto de partida a cada 40 minutos e a outra, a cada 50 minutos. As duas estarão juntas novamente nesse ponto às
1. A)
  10h00
2. B)
  11h20
3. C)
  9h30
4. D)
  8h50
5. E)
  12h40
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Gabarito: letra B
MMC(40, 50) = 200 minutos, que equivalem a 3 h 20 min; somando a 8h, chega-se a 11h20. O horário 9h30 é tentador por somar os intervalos, 90 minutos, em vez de calcular o MMC.
Questão 21, PM-SP, Múltipla escolha
Uma viatura passa por revisão a cada 12 dias e outra, a cada 16 dias. Revisadas no mesmo dia, serão revisadas juntas novamente depois de
1. A)
  192 dias
2. B)
  28 dias
3. C)
  24 dias
4. D)
  48 dias
5. E)
  4 dias
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Gabarito: letra D
MMC(12, 16) = 2⁴ · 3 = 48 dias. O valor 192 é o produto dos intervalos, e 4 é o máximo divisor comum, duas confusões frequentes entre MMC, MDC e multiplicação direta.
Questão 22, PM-SP, Múltipla escolha
Se dois números naturais são primos entre si, o mínimo múltiplo comum deles é igual
1. A)
  ao produto dos dois números
2. B)
  ao menor dos dois números
3. C)
  ao maior dos dois números
4. D)
  à soma dos dois números
5. E)
  sempre a 1
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Gabarito: letra A
Sem fatores primos em comum, cada fator entra uma só vez, e o MMC é o produto. O valor 1 é o MDC de números primos entre si, confusão tentadora entre as duas ideias.
Questão 23, PM-SP, Múltipla escolha
O menor número natural maior que 1 que, dividido por 6 e por 8, deixa resto 1 em ambas as divisões é
1. A)
  25
2. B)
  13
3. C)
  23
4. D)
  24
5. E)
  49
Revelar gabarito
Gabarito: letra A
Subtraindo o resto, o número menos 1 é múltiplo de 6 e de 8; o menor é MMC(6, 8) = 24, então a resposta é 25. O valor 24 é tentador, mas divide exatamente, sem deixar resto.