Questões de Movimento harmônico simples e energia no MHS

Errado. Pela expressão T = 2π√(L/g), o período do pêndulo simples depende apenas do comprimento e da gravidade; a massa não entra na fórmula e não altera a oscilação.

Certo. No massa-mola, T = 2π√(m/k), de modo que o período é proporcional à raiz da massa; quadruplicando m, a raiz de 4 vale 2 e T dobra.

Errado. Nos pontos de inversão, ou extremos, o corpo para momentaneamente e sua velocidade é nula; o valor máximo, v = ωA, ocorre na passagem pela posição de equilíbrio.

Certo. Sem atrito, a energia mecânica vale E = kA²/2 e é proporcional ao quadrado da amplitude; ao dobrar A, o fator 2² faz a energia ficar quatro vezes maior.

Errado. Como a = −ω²x, a aceleração se anula em x = 0, posição de equilíbrio, e atinge o módulo máximo ω²A nos extremos, onde a elongação é maior.

Certo. Aplicando T = 2π√(L/g), obtém-se 2π√(2,5/10) = 2π√0,25 = 2π · 0,5 = π segundos, valor que confirma o período afirmado para esse pêndulo.

Errado. O MHS se define por força restauradora proporcional ao deslocamento, e não ao seu quadrado, e oposta a ele, conforme a lei de Hooke: F = −kx.

Certo. No equilíbrio a velocidade é máxima e toda a energia é cinética; nos pontos de inversão a velocidade é nula, e a energia é toda potencial elástica, kA²/2.

Errado. Em T = 2π√(L/g), a gravidade está no denominador; com g maior o período diminui, e é em local de g menor, como a Lua, que ele aumenta.

Certo. No sistema massa-mola, ω = √(k/m); substituindo os valores, tem-se √(200/2) = √100 = 10 rad/s, resultado que coincide com a frequência angular dada no item.

Errado. A velocidade máxima é o produto da frequência angular pela amplitude, v = ωA; a expressão com ω² corresponde ao valor máximo da aceleração, ω²A, atingido nos extremos.

Certo. A aceleração do MHS é a = −ω²x: proporcional à elongação e de sinal contrário a ela, sendo máxima nos extremos do movimento e nula no equilíbrio.

Errado. A expressão T = 2π√(m/k) contém somente a massa e a constante elástica; a amplitude não participa, de modo que oscilações maiores ou menores têm o mesmo período.

Certo. Frequência e período são grandezas inversas, f = 1/T; para T de 0,5 s, tem-se f = 1/0,5 = 2 Hz, ou seja, duas oscilações completas por segundo.

Certo. Sem atrito, E = kA²/2 permanece constante e apenas muda de forma: é toda cinética ao passar pelo equilíbrio e toda potencial elástica nos extremos da oscilação.

Certo. Com E = kA²/2, a substituição dá 100 · 0,2² / 2 = 100 · 0,04 / 2 = 2 J, exatamente a energia mecânica afirmada para esse oscilador.

Errado. Como T é proporcional à raiz de L, dobrar o comprimento multiplica o período por apenas √2; para dobrar T, é preciso quadruplicar o comprimento do pêndulo.