Movimento harmônico simples e energia no MHS
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Resumo
Essência. MHS é o movimento oscilatório em que a força restauradora é proporcional ao deslocamento e oposta a ele: F = −kx (lei de Hooke). O corpo oscila em torno da posição de equilíbrio entre −A e +A (A = amplitude).
- Posição: x(t) = A cos(ωt + φ₀); ω = frequência angular (rad/s); φ₀ = fase inicial.
- Período e frequência: T = 2π/ω, f = 1/T (Hz).
- Massa-mola: ω = √(k/m) → T = 2π√(m/k). Não depende da amplitude nem de g.
- Pêndulo simples (pequenas amplitudes): T = 2π√(L/g). Não depende da massa nem da amplitude.
- Velocidade: máxima no equilíbrio (v = ωA) e nula nos extremos.
- Aceleração: a = −ω²x; máxima nos extremos (ω²A) e nula no equilíbrio.
Energia. A energia mecânica é constante (sem atrito): E = kA²/2.
- No equilíbrio: energia toda cinética (mv²max/2).
- Nos extremos: energia toda potencial elástica (kA²/2).
- A energia é proporcional ao quadrado da amplitude: dobrar A quadruplica E.
Pegadinha Cebraspe. "Dobrando a massa do pêndulo simples, seu período aumenta" → errado: o período do pêndulo independe da massa; depende de L e g.
Visão geral
O MHS modela molas, pêndulos, vibrações de moléculas e circuitos oscilantes, e é a base das ondas (tópico fis-ondas), em que cada ponto do meio executa MHS.
Regra
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| Grandeza | No equilíbrio (x = 0) | No extremo (x = ±A) |
|---|---|---|
| Velocidade | Máxima (ωA) | Zero |
| Aceleração | Zero | Máxima (ω²A) |
| Força | Zero | Máxima (kA) |
| Energia cinética | Máxima | Zero |
| Energia potencial | Zero | Máxima |
Exemplo. Massa de 2 kg em mola de k = 200 N/m: ω = √(200/2) = 10 rad/s; T = 2π/10 ≈ 0,63 s. Com A = 0,1 m: vmax = 1 m/s; E = 200 × 0,01/2 = 1 J.
Pontos-chave
- Pêndulo levado a um lugar de g menor (Lua) → período maior.
- Quadruplicar o comprimento do pêndulo dobra o período.
- Oscilação amortecida: a amplitude diminui (atrito); forçada: fonte externa; ressonância quando a frequência externa coincide com a natural.
- MHS é a projeção de um movimento circular uniforme sobre um diâmetro.
Como a banca cobra
- "No MHS, a velocidade é máxima na posição de equilíbrio" → certo.
- "O período de um sistema massa-mola depende da amplitude da oscilação" → errado.
- "A energia mecânica no MHS é proporcional ao quadrado da amplitude" → certo.
- "Nos extremos da oscilação, a aceleração é nula" → errado (é máxima).
- "Quadruplicando-se o comprimento do pêndulo simples, o período dobra" → certo.
Referência
Mapa mental
Definição
- F = −kx, restauradora
- Oscila entre −A e +A
- x = A cos(ωt + φ₀)
Períodos
- Massa-mola: T = 2π√(m/k)
- Pêndulo: T = 2π√(L/g)
- Pêndulo independe da massa
Cinemática
- Equilíbrio: v máxima, a nula
- Extremos: v nula, a máxima
Energia
- E = kA²/2 constante
- Centro: só cinética
- Extremos: só potencial
Variações
- Amortecida, forçada, ressonância
⚠️ Pegadinha
- Massa não muda período do pêndulo
Questão 1, Certo ou Errado
Dobrando a massa de um pêndulo simples, seu período de oscilação aumenta.
Revelar gabarito
Gabarito: Errado
Errado. Pela expressão T = 2π√(L/g), o período do pêndulo simples depende apenas do comprimento e da gravidade; a massa não entra na fórmula e não altera a oscilação.
Questão 2, Certo ou Errado
Quadruplicando a massa presa a uma mola, o período do sistema massa-mola dobra.
Revelar gabarito
Gabarito: Certo
Certo. No massa-mola, T = 2π√(m/k), de modo que o período é proporcional à raiz da massa; quadruplicando m, a raiz de 4 vale 2 e T dobra.
Questão 3, Certo ou Errado
No MHS, a velocidade é máxima nos pontos de inversão do movimento.
Revelar gabarito
Gabarito: Errado
Errado. Nos pontos de inversão, ou extremos, o corpo para momentaneamente e sua velocidade é nula; o valor máximo, v = ωA, ocorre na passagem pela posição de equilíbrio.
Questão 4, Certo ou Errado
Dobrando a amplitude de um oscilador massa-mola, sua energia mecânica quadruplica.
Revelar gabarito
Gabarito: Certo
Certo. Sem atrito, a energia mecânica vale E = kA²/2 e é proporcional ao quadrado da amplitude; ao dobrar A, o fator 2² faz a energia ficar quatro vezes maior.
Questão 5, Certo ou Errado
No MHS, a aceleração é máxima na posição de equilíbrio.
Revelar gabarito
Gabarito: Errado
Errado. Como a = −ω²x, a aceleração se anula em x = 0, posição de equilíbrio, e atinge o módulo máximo ω²A nos extremos, onde a elongação é maior.
- Revelar resposta
Período do sistema massa-mola
T = 2π√(m/k); não depende da amplitude nem de g.
- Revelar resposta
Período do pêndulo simples
T = 2π√(L/g) (pequenas amplitudes); não depende da massa nem da amplitude.
- Revelar resposta
Velocidade e aceleração no MHS
Velocidade máxima no equilíbrio e nula nos extremos; aceleração máxima nos extremos e nula no equilíbrio.
- Revelar resposta
Energia mecânica no MHS
E = kA²/2, constante; proporcional ao quadrado da amplitude.
- Revelar resposta
Força restauradora do MHS
F = −kx: proporcional ao deslocamento e oposta a ele (lei de Hooke).
- Revelar resposta
Frequência angular no MHS
ω = 2π/T = 2πf. Massa-mola: ω = √(k/m). Pêndulo simples: ω = √(g/L).
- Revelar resposta
Período × frequência
f = 1/T (T em segundos, f em hertz). Ex.: T = 0,5 s → f = 2 Hz.
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