Questões de Vistas ortogonais e projeções de sólidos (cubos empilhados)
Raciocínio Lógico-Matemático, 7 questões com gabarito comentado
Um sólido foi formado empilhando-se cubos de mesmo tamanho sobre uma grade de 3 colunas (esquerda, centro e direita) por 2 fileiras (fundos e frente). Descrição das vistas:
- Vista frontal: três colunas; da esquerda para a direita, têm 1, 3 e 2 cubos empilhados.
- Vista da esquerda: duas colunas; da esquerda para a direita do desenho (isto é, dos fundos para a frente do sólido), têm 3 e 1 cubos empilhados.
Pode representar a vista superior desse sólido a figura com as seguintes casas ocupadas: na fileira dos fundos, apenas a coluna central; na fileira da frente, as colunas esquerda e direita (demais casas vazias).
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Gabarito: Errado
Errado. A coluna da direita precisa de uma pilha de 2 cubos (vista frontal), mas, nessa figura, sua única casa ocupada está na fileira da frente, cuja altura máxima é 1 (vista da esquerda). Logo, a coluna da direita teria no máximo 1 cubo. A casa direita-fundos é indispensável.
Um poliedro convexo com 8 faces e 12 vértices possui 18 arestas.
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Gabarito: Certo
Certo. Pela relação de Euler, V − A + F = 2 → A = V + F − 2 = 12 + 8 − 2 = 18. É o caso do prisma hexagonal.
Em uma planificação de um cubo, duas faces que são opostas no cubo podem aparecer vizinhas, compartilhando uma aresta.
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Gabarito: Errado
Errado. Faces opostas do cubo nunca compartilham aresta; por isso, em nenhuma das 11 planificações elas aparecem vizinhas (na cruz ou no T, ficam separadas por uma face).
Em um dado comum, a soma dos pontos de faces opostas é sempre 7. Se um desses dados estiver apoiado sobre uma mesa com a face de 2 pontos voltada para cima, então a face em contato com a mesa será a de 5 pontos.
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Gabarito: Certo
Certo. A face em contato com a mesa é a oposta à face superior. Como faces opostas somam 7, a face de baixo tem 7 − 2 = 5 pontos.
Um cubo está apoiado sobre uma mesa. Se ele for tombado duas vezes seguidas no mesmo sentido, girando a cada vez 90° em torno de uma aresta da base, a face que estava inicialmente voltada para cima passará a ficar voltada para uma das laterais.
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Gabarito: Errado
Errado. Cada tombamento de 90° leva a face superior para a lateral no sentido do giro; o segundo tombamento no mesmo sentido leva essa face para baixo. Após dois tombamentos (180°), a face que estava em cima fica em contato com a mesa.
Se um cubo apoiado sobre uma mesa for girado 90° em torno do eixo vertical que passa pelos centros de suas faces superior e inferior, a face voltada para cima permanecerá a mesma.
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Gabarito: Certo
Certo. No giro em torno do eixo vertical, as faces superior e inferior são atravessadas pelo próprio eixo e permanecem nas mesmas posições; apenas as quatro faces laterais mudam de lugar, circulando em torno do eixo.
Observando-se um cubo opaco de um único ponto de vista, externo a ele, é possível enxergar até quatro de suas faces simultaneamente.
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Gabarito: Errado
Errado. De um único ponto de vista externo, enxergam-se no máximo três faces de um cubo opaco (por exemplo, a superior, a frontal e uma lateral, quando o observador olha na direção de um vértice). As faces opostas a essas ficam sempre ocultas.