Questões de Sistema de equações do 1º grau

Matemática, 20 questões com gabarito comentado

Revise antes: resumo de Sistema de equações do 1º grau

Questão 1, Múltipla escolha
Se x + y = 30 e x − y = 6, então x vale
1. A)
2. B)
3. C)
4. D)
5. E)
Revelar gabarito
Gabarito: letra C
Somando as duas equações, o y se cancela e resta 2x = 36, logo x = 18, com y = 12. O valor 12 atrai porque é justamente a outra incógnita do sistema apresentado.
Questão 2, Múltipla escolha
Foram vendidos 40 ingressos, a R$ 20,00 (inteira) ou R$ 10,00 (meia), arrecadando R$ 700,00. O número de inteiras foi
1. A)
2. B)
3. C)
4. D)
5. E)
Revelar gabarito
Gabarito: letra C
Sendo a o número de inteiras, 20a + 10(40 − a) = 700 leva a 10a = 300, logo a = 30. O valor 10 atrai, mas corresponde ao número de meias entradas vendidas.
Questão 3, Múltipla escolha
No sistema x + y = 20 e x − y = 4, o valor de x é
1. A)
  12
2. B)
  8
3. C)
  10
4. D)
  24
5. E)
  16
Revelar gabarito
Gabarito: letra A
Somando as equações, 2x = 24, logo x = 12, e y = 8. O valor 8 é tentador, pois é a solução de y; o enunciado pede x, e as duas incógnitas não têm o mesmo valor.
Questão 4, Múltipla escolha
No sistema 2x + y = 13 e x − y = 2, o valor de y é
1. A)
  5
2. B)
  3
3. C)
  13
4. D)
  11
5. E)
  2
Revelar gabarito
Gabarito: letra B
Somando as equações, 3x = 15, logo x = 5, e, em x − y = 2, y = 3. O valor 5 é tentador porque é o x; encontrar x não encerra a questão quando o pedido é y.
Questão 5, Múltipla escolha
No sistema x + y = 15 e 2x + 3y = 36, o valor de y é
1. A)
  6
2. B)
  9
3. C)
  3
4. D)
  15
5. E)
  12
Revelar gabarito
Gabarito: letra A
De x = 15 − y, tem-se 2(15 − y) + 3y = 36, isto é, 30 + y = 36, logo y = 6 e x = 9. O valor 9 é a solução de x e, por isso, a distratora mais tentadora.
No app, a questão que você erra volta na hora certa.
Resolver no app
Questão 6, Múltipla escolha
Se 3x − y = 10 e x + y = 6, o valor de x − y é
1. A)
  2
2. B)
  16
3. C)
  −2
4. D)
  4
5. E)
  6
Revelar gabarito
Gabarito: letra A
Somando as equações, 4x = 16, logo x = 4 e y = 2, de modo que x − y = 2. O valor 4 é tentador, pois é o x, e o enunciado pede a diferença entre as incógnitas.
Questão 7, Múltipla escolha
Em um sítio há galinhas e coelhos, somando 35 cabeças e 94 pés. O número de coelhos é
1. A)
  47
2. B)
  23
3. C)
  17
4. D)
  12
5. E)
  24
Revelar gabarito
Gabarito: letra D
Com g + c = 35 e 2g + 4c = 94, dobrando a primeira, 2c = 94 − 70 = 24, logo c = 12. O valor 23 é tentador porque é o número de galinhas, a outra incógnita do sistema.
Questão 8, Múltipla escolha
Um envelope contém 18 cédulas, de R$ 10,00 e de R$ 20,00, somando R$ 260,00. A quantidade de cédulas de R$ 20,00 é
1. A)
  26
2. B)
  13
3. C)
  10
4. D)
  8
5. E)
  18
Revelar gabarito
Gabarito: letra D
Com a + b = 18 e 10a + 20b = 260, tem-se a + 2b = 26, logo b = 8 e a = 10. O valor 10 é tentador por ser a quantidade de cédulas de R$ 10,00, e não a pedida.
Questão 9, Múltipla escolha
Dois cadernos e uma caneta custam R$ 19,00; um caderno e duas canetas custam R$ 14,00. Um caderno e uma caneta, juntos, custam
1. A)
  R$ 11,00
2. B)
  R$ 33,00
3. C)
  R$ 16,50
4. D)
  R$ 3,00
5. E)
  R$ 8,00
Revelar gabarito
Gabarito: letra A
Somando as equações, 3c + 3p = 33, logo c + p = 11, sem precisar achar cada preço. O valor R$ 33,00 é tentador, pois é a soma das equações, antes da divisão por 3.
Questão 10, Múltipla escolha
A soma de dois números é 40 e a diferença entre eles é 8. O maior desses números é
1. A)
  20
2. B)
  16
3. C)
  48
4. D)
  24
5. E)
  32
Revelar gabarito
Gabarito: letra D
Somando x + y = 40 e x − y = 8, 2x = 48, logo x = 24 e y = 16. O valor 16 é tentador por ser o menor número, que também resolve o sistema, mas não atende à pergunta.
Questão 11, Múltipla escolha
Um pai tem o triplo da idade do filho, e a soma das duas idades é 48 anos. A idade do filho é
1. A)
  12
2. B)
  16
3. C)
  24
4. D)
  8
5. E)
  36
Revelar gabarito
Gabarito: letra A
Com p = 3f e p + f = 48, tem-se 4f = 48, logo f = 12 e p = 36. O valor 36 é tentador porque é a idade do pai; o enunciado solicita a do filho.
Questão 12, Múltipla escolha
No sistema y = 2x − 1 e x + y = 8, o valor de y é
1. A)
  7
2. B)
  3
3. C)
  5
4. D)
  8
5. E)
  15
Revelar gabarito
Gabarito: letra C
Substituindo, x + 2x − 1 = 8, então 3x = 9, x = 3 e y = 5. O valor 3 é tentador por ser o x; o método de substituição exige retornar ao valor pedido no enunciado.
Questão 13, Múltipla escolha
No sistema x/2 + y = 7 e x − y = 2, o valor de x é
1. A)
  4
2. B)
  14
3. C)
  18
4. D)
  9
5. E)
  6
Revelar gabarito
Gabarito: letra E
Somando as equações, 1,5x = 9, logo x = 6, e y = 4. O valor 4 é a solução de y, e 18 é tentador para quem multiplica por 2 sem dividir pelo coeficiente 1,5.
Questão 14, Múltipla escolha
O sistema formado pelas equações x + y = 5 e x + y = 7
1. A)
  não tem solução
2. B)
  tem solução apenas para valores negativos
3. C)
  tem infinitas soluções
4. D)
  tem solução única, x = 5 e y = 7
5. E)
  tem solução única, x = 1 e y = 6
Revelar gabarito
Gabarito: letra A
Uma mesma expressão, x + y, não pode valer 5 e 7 ao mesmo tempo, por isso as equações são incompatíveis. A opção de infinitas soluções é tentadora, mas exigiria equações equivalentes.
Questão 15, Múltipla escolha
O sistema x + y = 4 e 2x + 2y = 8
1. A)
  tem solução única, x = 2 e y = 2
2. B)
  tem infinitas soluções
3. C)
  não tem solução
4. D)
  tem solução única, x = 4 e y = 0
5. E)
  tem exatamente duas soluções
Revelar gabarito
Gabarito: letra B
A segunda equação é o dobro da primeira, então as duas equivalem a uma só e infinitos pares satisfazem o sistema. A opção x = 2 e y = 2 é apenas um desses pares.
Questão 16, Múltipla escolha
Uma companhia tem 56 policiais, e o número de homens supera o de mulheres em 12. O número de mulheres na companhia é
1. A)
  34
2. B)
  44
3. C)
  28
4. D)
  22
5. E)
  12
Revelar gabarito
Gabarito: letra D
Com h + m = 56 e h − m = 12, subtraindo, 2m = 44, logo m = 22 e h = 34. O valor 44 é tentador porque é 2m, etapa anterior ao resultado, e 34 é o número de homens.
Questão 17, Múltipla escolha
Foram vendidos 50 ingressos, inteiras a R$ 30,00 e meias a R$ 15,00, totalizando R$ 1.200,00. O número de meias vendidas foi
1. A)
  25
2. B)
  40
3. C)
  20
4. D)
  30
5. E)
  15
Revelar gabarito
Gabarito: letra C
Com i + m = 50 e 30i + 15m = 1200, dividindo por 15, 2i + m = 80, logo i = 30 e m = 20. O valor 30 é tentador, pois é o número de inteiras vendidas.
Questão 18, Múltipla escolha
Em um dia, a viatura A percorreu o dobro da distância da viatura B, e as duas somaram 360 km. A distância percorrida por B foi de
1. A)
  180
2. B)
  120
3. C)
  90
4. D)
  720
5. E)
  240
Revelar gabarito
Gabarito: letra B
Com a = 2b e a + b = 360, tem-se 3b = 360, logo b = 120 km e a = 240 km. O valor 180 é tentador para quem divide o total ao meio, ignorando a relação de dobro.
Questão 19, Múltipla escolha
No sistema 3x + 2y = 16 e 2x + y = 9, o valor de y é
1. A)
  16
2. B)
  5
3. C)
  2
4. D)
  7
5. E)
  8
Revelar gabarito
Gabarito: letra B
De y = 9 − 2x, tem-se 3x + 18 − 4x = 16, logo x = 2 e y = 5. O valor 2 é tentador porque é o x; confira sempre a solução nas duas equações e responda o que foi pedido.
Questão 20, Múltipla escolha
No sistema x − 2y = 0 e x + y = 18, o valor de x é
1. A)
  36
2. B)
  9
3. C)
  18
4. D)
  6
5. E)
  12
Revelar gabarito
Gabarito: letra E
Da primeira, x = 2y; substituindo, 3y = 18, logo y = 6 e x = 12. O valor 6 é tentador por ser o y; lembre-se de que a questão pede x, que é o dobro de y.