Sistema de equações do 1º grau
2 min de leitura20 questões
Para revisar
Resumo
Essência. Sistema reúne equações com as mesmas incógnitas, e a solução precisa satisfazer todas. Os métodos usuais são adição, que elimina uma incógnita, e substituição, que isola uma incógnita e a leva à outra equação.
Pegadinha. Encontrar x não encerra a questão quando o enunciado pede y, a soma ou outro valor derivado.
Para revisar.
- Exemplo: x + y = 30 e x − y = 6.
- Somando as equações: 2x = 36, logo x = 18 e y = 12.
- Exemplo: 2x + y = 11 e x − y = 1.
- Somando: 3x = 12, logo x = 4 e y = 3.
- Sempre confira a solução nas duas equações.
- Para eliminar, multiplique uma equação quando preciso.
- Traduza o texto em duas equações antes de calcular.
- Sistema sem solução tem equações incompatíveis.
- Adição: Eliminar uma incógnita
- Substituição: Isolar e levar à outra equação
- Conferência: Testar nas duas equações
- A banca traduz situações com dois valores desconhecidos.
Visão geral
Sistema reúne equações com as mesmas incógnitas, e a solução precisa satisfazer todas. Os métodos usuais são adição, que elimina uma incógnita, e substituição, que isola uma incógnita e a leva à outra equação.
Regra
Ver íntegra
| Item | Síntese |
|---|---|
| Adição | Eliminar uma incógnita |
| Substituição | Isolar e levar à outra equação |
| Conferência | Testar nas duas equações |
Pontos-chave
- Exemplo: x + y = 30 e x − y = 6.
- Somando as equações: 2x = 36, logo x = 18 e y = 12.
- Exemplo: 2x + y = 11 e x − y = 1.
- Somando: 3x = 12, logo x = 4 e y = 3.
- Sempre confira a solução nas duas equações.
- Para eliminar, multiplique uma equação quando preciso.
- Traduza o texto em duas equações antes de calcular.
- Sistema sem solução tem equações incompatíveis.
Como a banca cobra
- A banca traduz situações com dois valores desconhecidos.
- Pegadinha: Encontrar x não encerra a questão quando o enunciado pede y, a soma ou outro valor derivado.
Referência
Fontes consultadas (1)
Mapa mental
Métodos
- Adição
- Substituição
Passos
- Montar equações
- Eliminar incógnita
- Conferir
Atenção
- Ver o que se pede
Questão 1, Múltipla escolha
Se x + y = 30 e x − y = 6, então x vale
- A)
- B)
- C)
- D)
- E)
Revelar gabarito
Gabarito: letra C
Somando as duas equações, o y se cancela e resta 2x = 36, logo x = 18, com y = 12. O valor 12 atrai porque é justamente a outra incógnita do sistema apresentado.
- A)
Questão 2, Múltipla escolha
Foram vendidos 40 ingressos, a R$ 20,00 (inteira) ou R$ 10,00 (meia), arrecadando R$ 700,00. O número de inteiras foi
- A)
- B)
- C)
- D)
- E)
Revelar gabarito
Gabarito: letra C
Sendo a o número de inteiras, 20a + 10(40 − a) = 700 leva a 10a = 300, logo a = 30. O valor 10 atrai, mas corresponde ao número de meias entradas vendidas.
- A)
Questão 3, Múltipla escolha
No sistema x + y = 20 e x − y = 4, o valor de x é
- A)
12
- B)
8
- C)
10
- D)
24
- E)
16
Revelar gabarito
Gabarito: letra A
Somando as equações, 2x = 24, logo x = 12, e y = 8. O valor 8 é tentador, pois é a solução de y; o enunciado pede x, e as duas incógnitas não têm o mesmo valor.
- A)
Questão 4, Múltipla escolha
No sistema 2x + y = 13 e x − y = 2, o valor de y é
- A)
5
- B)
3
- C)
13
- D)
11
- E)
2
Revelar gabarito
Gabarito: letra B
Somando as equações, 3x = 15, logo x = 5, e, em x − y = 2, y = 3. O valor 5 é tentador porque é o x; encontrar x não encerra a questão quando o pedido é y.
- A)
Questão 5, Múltipla escolha
No sistema x + y = 15 e 2x + 3y = 36, o valor de y é
- A)
6
- B)
9
- C)
3
- D)
15
- E)
12
Revelar gabarito
Gabarito: letra A
De x = 15 − y, tem-se 2(15 − y) + 3y = 36, isto é, 30 + y = 36, logo y = 6 e x = 9. O valor 9 é a solução de x e, por isso, a distratora mais tentadora.
- A)
- Revelar resposta
Qual a ideia do método da adição?
Somar as equações para eliminar uma incógnita.
- Revelar resposta
x + y = 20 e x − y = 4: x?
12: somando, 2x = 24.
- Revelar resposta
2x + y = 13 e x − y = 2: y?
3: x = 5 e y = 3.
- Revelar resposta
x + y = 15 e 2x + 3y = 36: y?
6: x = 9.
- Revelar resposta
3x − y = 10 e x + y = 6: x − y?
2: x = 4 e y = 2.
- Revelar resposta
35 cabeças e 94 pés: coelhos?
12 coelhos e 23 galinhas.
- Revelar resposta
18 cédulas de 10 e 20 somam 260: de 20?
8 de R$ 20 e 10 de R$ 10.
- Revelar resposta
2c + p = 19; c + 2p = 14: c + p?
R$ 11,00: 3(c + p) = 33.
- Revelar resposta
Soma 40, diferença 8: maior?
24: 2x = 48.
- Revelar resposta
Pai = 3 × filho, soma 48: filho?
12 anos.
- Revelar resposta
y = 2x − 1 e x + y = 8: y?
5: x = 3.
- Revelar resposta
x/2 + y = 7 e x − y = 2: x?
6: 1,5x = 9.
- Revelar resposta
x + y = 5 e x + y = 7?
Sem solução: equações incompatíveis.
- Revelar resposta
x + y = 4 e 2x + 2y = 8?
Infinitas soluções: equações equivalentes.
- Revelar resposta
56 policiais, homens = mulheres + 12: mulheres?
22 mulheres e 34 homens.
- Revelar resposta
50 ingressos, inteira 30 e meia 15, total 1.200: meias?
20 meias e 30 inteiras.
- Revelar resposta
A = 2B e A + B = 360: B?
120 km.
- Revelar resposta
3x + 2y = 16 e 2x + y = 9: y?
5: x = 2.
- Revelar resposta
x − 2y = 0 e x + y = 18: x?
12: y = 6.
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