Raciocínio Lógico-Matemático e Estatística

Regressão logística

2 min de leitura5 questões

Cai no edital de Receita Federal, Receita Federal

Para revisar

Resumo

Quando usar. A regressão logística modela variável resposta binária, como fraude ou não fraude. A regressão linear não é adequada, porque pode prever valores fora do intervalo de 0 a 1.

Modelo. A probabilidade é p = 1 / (1 + e^−(b0 + b1x)). Os valores ficam sempre entre 0 e 1, em curva em forma de S.

Logit. O logaritmo da chance, ln(p / (1 − p)), é função linear das variáveis: b0 + b1x.

Chance. Chance é p / (1 − p). Com p = 0,8, a chance é 4.

Interpretação. Aumentar x em uma unidade multiplica a chance por e^b1, que é a razão de chances. Se b1 = 0, a variável não altera a chance.

Estimação. Os coeficientes são obtidos por máxima verossimilhança, e não por mínimos quadrados ordinários.

Classificação. Define-se um limiar, como 0,5, para atribuir a classe. A matriz de confusão gera acurácia, precisão, que é VP / (VP + FP), e sensibilidade, que é VP / (VP + FN).

Pegadinha. b1 não é a variação direta na probabilidade. Ele atua sobre o logaritmo da chance.

Visão geral

Medida	Fórmula
Acurácia	(VP + VN) / total
Precisão	VP / (VP + FP)
Sensibilidade	VP / (VP + FN)
Chance	p / (1 − p)
Razão de chances	e^b1

Regra

Ver íntegra

Logit = ln(p / (1 − p)) = b0 + b1x.

Pontos-chave

Logit igual a zero corresponde a p = 0,5.
Estimação por máxima verossimilhança.

Como a FGV cobra

Exemplos autorais, no formato da banca.

"Os coeficientes da regressão logística são estimados por mínimos quadrados ordinários." → errada.
"O logit é função linear das variáveis explicativas." → certa.

Referência

Fontes consultadas (3)

Mapa mental

Modelo
- Resposta binária
- Curva em S
- Logit linear
Interpretação
- Chance p / (1 − p)
- Razão de chances e^b1
- ⚠️ b1 não é variação na probabilidade
Estimação
- Máxima verossimilhança
Classificação
- Limiar
- Acurácia
- Precisão
- Sensibilidade

Questão 1, Receita Federal, Múltipla escolha
Se a probabilidade de um evento é 0,8, a chance (odds) do evento é:
1. A)
  0,2
2. B)
  0,8
3. C)
  1,25
4. D)
  4
5. E)
  8
Revelar gabarito
Gabarito: letra D
A chance (odds) é a razão entre a probabilidade do evento e a do não evento: 0,8 / (1 − 0,8) = 0,8 / 0,2 = 4. A alternativa "1,25" é a armadilha, pois 1,25 inverte a fração e a alternativa "0,8" confunde chance com a própria probabilidade.
Questão 2, Receita Federal, Múltipla escolha
Em regressão logística, o logit igual a zero corresponde à probabilidade de:
1. A)
  0,5
2. B)
  0
3. C)
  1
4. D)
  0,25
5. E)
  0,75
Revelar gabarito
Gabarito: letra A
O logit é ln(p / (1 − p)). Se ele vale zero, então p / (1 − p) = e⁰ = 1, logo p = 1 − p e p = 0,5. A alternativa "0" é a armadilha de quem iguala o logit nulo à probabilidade nula, sem desfazer o logaritmo.
Questão 3, Receita Federal, Múltipla escolha
Em regressão logística simples, b1 = ln 2. O aumento de uma unidade em x:
1. A)
  soma 2 à probabilidade
2. B)
  multiplica a probabilidade por 2
3. C)
  reduz a chance à metade
4. D)
  não altera a chance
5. E)
  multiplica a chance por 2
Revelar gabarito
Gabarito: letra E
Na regressão logística, o aumento de uma unidade em x multiplica a chance por e^b1, que é a razão de chances: e^(ln 2) = 2. A alternativa "multiplica a probabilidade por 2" é a mais tentadora, mas o efeito multiplicativo recai sobre a chance, e não sobre a probabilidade.
Questão 4, Receita Federal, Múltipla escolha
Um classificador obteve VP = 40, FP = 10, FN = 20 e VN = 30. A precisão e a acurácia são, respectivamente:
1. A)
  0,70 e 0,80
2. B)
  0,80 e 0,70
3. C)
  0,67 e 0,70
4. D)
  0,80 e 0,67
5. E)
  0,60 e 0,75
Revelar gabarito
Gabarito: letra B
Precisão é VP / (VP + FP) = 40 / 50 = 0,80. Acurácia é (VP + VN) / total = (40 + 30) / 100 = 0,70. A alternativa "0,70 e 0,80" é a armadilha, pois traz os mesmos valores em ordem trocada; a alternativa "0,67 e 0,70" usa 40 / 60, que é o recall.
Questão 5, Receita Federal, Múltipla escolha
Os coeficientes da regressão logística são usualmente estimados por:
1. A)
  mínimos quadrados ordinários
2. B)
  método dos momentos, exclusivamente
3. C)
  máxima verossimilhança
4. D)
  média móvel
5. E)
  suavização exponencial
Revelar gabarito
Gabarito: letra C
Os coeficientes da regressão logística são usualmente estimados por máxima verossimilhança, que escolhe os valores que tornam os dados observados mais prováveis. A alternativa "mínimos quadrados ordinários" é a mais tentadora, porém mínimos quadrados ordinários é o método típico da regressão linear, com variável resposta contínua.

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