Raciocínio Lógico-Matemático e Estatística

Revisão quantitativa: conjuntos, porcentagem, proporção, medidas e geometria

2 min de leitura20 questões

Cai no edital de Receita Federal, Receita Federal

Para revisar

Resumo

Conjuntos. O número de elementos da união é n(A) + n(B) − n(A ∩ B). Em problemas com "nenhum", subtraia esse grupo do total antes de aplicar a fórmula.

Porcentagem. Aumentos e descontos sucessivos se multiplicam. Alta de 10% seguida de queda de 10% resulta em 1,1 × 0,9 = 0,99, ou seja, perda de 1%.

Razão e proporção. Na divisão proporcional, some as partes, divida o total por essa soma e multiplique por cada parte.

Regra de três. Em grandezas diretas, os valores crescem juntos. Em inversas, o produto se mantém: dobrar as máquinas reduz o prazo à metade.

Medidas. Um quilômetro tem 1.000 metros. Um metro cúbico comporta 1.000 litros.

Sequências e sistemas. Em uma PA, o termo geral é a1 + (n − 1) × r. Em sistemas simples, somar as equações pode eliminar uma incógnita.

Contagem. Permutação de n elementos distintos é n!. Combinação não considera a ordem: C(n, p) = n! / (p! (n − p)!).

Geometria. Área do retângulo é base vezes altura. Volume do cubo é a aresta ao cubo.

Pegadinha. Percentuais sucessivos não se somam.

Visão geral

Tema	Fórmula ou regra
União	n(A) + n(B) − n(A ∩ B)
Percentuais sucessivos	Multiplicar os fatores
Grandezas inversas	Produto constante
PA	a1 + (n − 1) × r
Combinação	n! / (p! (n − p)!)

Regra

Ver íntegra

Percentuais sucessivos se multiplicam.

Pontos-chave

1 m³ = 1.000 L.
Na combinação, a ordem não importa.

Como a FGV cobra

Exemplos autorais, no formato da banca.

"Alta de 10% seguida de queda de 10% mantém o preço." → errada (perda de 1%).
"Em grandezas inversas, o produto permanece constante." → certa.

Referência

Fontes consultadas (2)

Mapa mental

Aritmética
- Porcentagem
- Razão e proporção
- Regra de três
- ⚠️ Percentuais se multiplicam
Conjuntos e contagem
- União
- Permutação
- Combinação
Álgebra
- Sistemas
- PA
Medidas e geometria
- 1 m³ = 1.000 L
- Áreas
- Volumes

Questão 1, Receita Federal, Múltipla escolha
Se n(A) = 20, n(B) = 15 e n(A ∩ B) = 5, então n(A ∪ B) é:
1. A)
  35
2. B)
  40
3. C)
  30
4. D)
  25
5. E)
  10
Revelar gabarito
Gabarito: letra C
Pelo princípio da inclusão e exclusão, n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B) = 20 + 15 − 5 = 30. A alternativa "35" é a armadilha, pois 35 soma os conjuntos sem descontar os cinco elementos contados duas vezes.
Questão 2, Receita Federal, Múltipla escolha
Em grupo de 50 pessoas, 30 leem A, 25 leem B e 10 não leem nenhum. O número das que leem os dois é:
1. A)
  5
2. B)
  10
3. C)
  20
4. D)
  15
5. E)
  25
Revelar gabarito
Gabarito: letra D
Quem lê ao menos um dos dois soma 50 − 10 = 40 pessoas. Pela inclusão e exclusão, a interseção é 30 + 25 − 40 = 15. A alternativa "10" é a armadilha, pois repete os 10 que não leem nenhum, confundindo a parte de fora com a interseção.
Questão 3, Receita Federal, Múltipla escolha
O valor de 20% de 150 é:
1. A)
  30
2. B)
  20
3. C)
  75
4. D)
  15
5. E)
  50
Revelar gabarito
Gabarito: letra A
Porcentagem é fração de denominador 100: 20% de 150 = 0,2 × 150 = 30. A alternativa "30" é a correta, e a armadilha mais comum é a alternativa "15", que corresponde a 10% de 150, sem dobrar para chegar aos 20% pedidos.
Questão 4, Receita Federal, Múltipla escolha
Um preço sobe 10% e depois cai 10%. Em relação ao valor inicial, o preço final:
1. A)
  fica igual
2. B)
  sobe 1%
3. C)
  cai 10%
4. D)
  sobe 10%
5. E)
  cai 1%
Revelar gabarito
Gabarito: letra E
Variações sucessivas se multiplicam: 1,10 × 0,90 = 0,99, de modo que o preço final é 1% menor. A alternativa "fica igual" é a mais tentadora, mas os 10% da queda incidem sobre base maior que a do aumento, e as variações não se anulam.
Questão 5, Receita Federal, Múltipla escolha
Cinco máquinas iguais fazem um serviço em 12 dias. Dez dessas máquinas fazem o mesmo serviço em:
1. A)
  24 dias
2. B)
  10 dias
3. C)
  12 dias
4. D)
  6 dias
5. E)
  5 dias
Revelar gabarito
Gabarito: letra D
Máquinas e dias são grandezas inversamente proporcionais, pois mais máquinas fazem o serviço em menos tempo: 5 × 12 / 10 = 60 / 10 = 6 dias. A alternativa "24 dias" é a armadilha da proporção direta, que dobraria os dias em vez de reduzi-los.

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