Questões de Valor do dinheiro no tempo, capitalização e equivalência

Matemática Financeira, 14 questões com gabarito comentado

Revise antes: resumo de Valor do dinheiro no tempo, capitalização e equivalência

Questão 1, Múltipla escolha
O princípio do valor do dinheiro no tempo afirma que R$ 1.000,00 disponíveis hoje valem mais que R$ 1.000,00 a receber daqui a um ano porque:
1. A)
  o valor disponível hoje pode ser aplicado e render juros até a data futura
2. B)
  a moeda futura deixa de ter curso legal
3. C)
  os juros só existem em operações de crédito
4. D)
  o valor nominal da moeda cai a zero em um ano
5. E)
  o capital presente não sofre efeito de nenhuma taxa
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Gabarito: letra A
Quem tem o dinheiro hoje pode aplicá-lo; por isso, valores em datas diferentes só se comparam depois de levados à mesma data.
Questão 2, Múltipla escolha
No regime em que os juros de cada período são incorporados ao capital e passam a render juros no período seguinte, a capitalização é:
1. A)
  simples
2. B)
  composta
3. C)
  linear
4. D)
  proporcional
5. E)
  nominal
Revelar gabarito
Gabarito: letra B
Na capitalização composta, os juros de cada período entram no capital e passam a render, gerando juros sobre juros. A capitalização simples é a distratora direta, pois nela os juros incidem sempre sobre o capital inicial, sem essa incorporação.
Questão 3, Múltipla escolha
O valor presente de R$ 1.100,00 a receber em 1 mês, com taxa de 10% ao mês, é:
1. A)
  R$ 990,00
2. B)
  R$ 1.010,00
3. C)
  R$ 1.100,00
4. D)
  R$ 1.000,00
5. E)
  R$ 1.210,00
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Gabarito: letra D
Para trazer o valor à data atual, divide-se pelo fator: VP = 1.100 ÷ 1,10 = 1.000. R$ 1.210,00 é armadilha, pois multiplica por 1,10, levando o valor para o futuro em vez de trazê-lo ao presente.
Questão 4, Múltipla escolha
Dois capitais, em datas diferentes, são equivalentes, a uma dada taxa, quando:
1. A)
  têm sempre o mesmo valor nominal, independentemente da data
2. B)
  vencem na mesma data, independentemente da taxa
3. C)
  o maior deles vence primeiro
4. D)
  a diferença entre eles é igual à taxa
5. E)
  levados à mesma data por essa taxa, têm o mesmo valor
Revelar gabarito
Gabarito: letra E
A equivalência exige comparar os capitais em uma mesma data, usando a taxa considerada; se os valores resultantes coincidem, eles são equivalentes. Ter o mesmo valor nominal não basta, porque quantias em datas distintas não são diretamente comparáveis.
Questão 5, Múltipla escolha
Um produto custa R$ 2.000,00 à vista ou R$ 2.200,00 em pagamento único após 1 mês. Para o comprador cuja taxa de aplicação é de 8% ao mês, a melhor opção é:
1. A)
  à vista, pois R$ 2.200,00 em 1 mês valem hoje cerca de R$ 2.037,04, mais que R$ 2.000,00
2. B)
  a prazo, pois R$ 2.200,00 em 1 mês valem hoje cerca de R$ 1.963,00, menos que R$ 2.000,00
3. C)
  a prazo, pois a taxa de aplicação supera a taxa embutida
4. D)
  indiferente, pois as duas têm o mesmo valor presente
5. E)
  à vista, pois o valor futuro de R$ 2.000,00 a 8% é R$ 2.400,00
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Gabarito: letra A
VP da parcela = 2.200 ÷ 1,08 = 2.037,04. Pagar R$ 2.000,00 hoje custa menos. A taxa embutida (10%) supera os 8% da aplicação.
No app, a questão que você erra volta na hora certa.
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Questão 6, Múltipla escolha
A taxa composta bimestral equivalente a 10% ao mês é:
1. A)
  10%
2. B)
  21%
3. C)
  11%
4. D)
  20%
5. E)
  22%
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Gabarito: letra B
Taxas equivalentes em juros compostos usam potência: (1,10)² − 1 = 0,21, ou 21% ao bimestre. A opção de 20% multiplica a taxa mensal por dois, cálculo próprio da proporcionalidade, e não da equivalência.
Questão 7, Múltipla escolha
A taxa de 21% ao ano, em juros compostos, equivale a qual taxa semestral?
1. A)
  5%
2. B)
  7%
3. C)
  10,5%
4. D)
  21%
5. E)
  10%
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Gabarito: letra E
Um ano tem dois semestres, então (1 + s)² = 1,21 e 1 + s = 1,10, o que dá 10% ao semestre. A opção de 10,5% divide a taxa anual por dois, sem usar a raiz.
Questão 8, Múltipla escolha
Uma dívida será paga com R$ 550,00 em 1 mês, além de R$ 500,00 pagos hoje. A 10% ao mês, o valor presente total desses pagamentos é:
1. A)
  R$ 1.000,00
2. B)
  R$ 950,00
3. C)
  R$ 1.005,00
4. D)
  R$ 1.050,00
5. E)
  R$ 1.100,00
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Gabarito: letra A
O pagamento futuro é trazido ao presente: 550 ÷ 1,10 = 500, e somam-se os 500 pagos hoje, totalizando 1.000. R$ 1.050,00 é armadilha, pois soma valores em datas diferentes sem descontar a parcela futura.
Questão 9, Múltipla escolha
Um título de R$ 1.210,00, com vencimento em 2 meses, a 10% ao mês composto, equivale, na data de 1 mês, a:
1. A)
  R$ 1.000,00
2. B)
  R$ 1.100,00
3. C)
  R$ 1.150,00
4. D)
  R$ 1.210,00
5. E)
  R$ 1.331,00
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Gabarito: letra B
Da data 2 para a data 1 volta-se um período: 1.210 ÷ 1,10 = 1.100. R$ 1.000,00 é armadilha, pois volta dois períodos, encontrando o valor na data zero, enquanto o enunciado pede a data de 1 mês.
Questão 10, Múltipla escolha
Daqui a um ano será pago R$ 1.100,00. A uma taxa de 10% ao ano, o valor presente desse pagamento é de:
1. A)
  R$ 900,00
2. B)
  R$ 990,00
3. C)
  R$ 1.000,00
4. D)
  R$ 1.100,00
5. E)
  R$ 1.210,00
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Gabarito: letra C
O valor presente desconta o pagamento futuro pelo fator de um ano: VP = 1.100 ÷ 1,10 = 1.000. R$ 990,00 é armadilha, pois retira 10% de 1.100, aplicando a taxa sobre a base errada.
Questão 11, Múltipla escolha
A taxa trimestral equivalente, em juros compostos, a 1% ao mês é de:
1. A)
  3,0000%
2. B)
  3,0301%
3. C)
  3,3333%
4. D)
  1,0100%
5. E)
  12,6825%
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Gabarito: letra B
A equivalência composta usa potência: 1,01³ − 1 = 0,030301, ou 3,0301% ao trimestre. A opção de 3,0000% é a taxa proporcional, obtida por multiplicação simples, sem incluir os juros gerados dentro do próprio trimestre.
Questão 12, Múltipla escolha
A taxa mensal proporcional a 12% ao ano é de:
1. A)
  0,5%
2. B)
  0,95%
3. C)
  1,2%
4. D)
  1%
5. E)
  12%
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Gabarito: letra D
Taxa proporcional se obtém pela divisão direta: 12% ÷ 12 meses = 1% ao mês. A opção de 0,95% é armadilha, pois se aproxima da taxa equivalente composta, conceito diferente da proporcionalidade pedida no enunciado.
Questão 13, Múltipla escolha
A uma taxa de 10% ao ano, em juros compostos, comparam-se receber R$ 1.000,00 hoje ou R$ 1.200,00 em dois anos. Conclui-se que:
1. A)
  R$ 1.200,00 em dois anos é melhor, pois excede R$ 1.210,00
2. B)
  as opções são equivalentes
3. C)
  nenhuma comparação é possível sem a inflação
4. D)
  R$ 1.000,00 hoje é melhor, pois corresponde a R$ 1.210,00 em dois anos
5. E)
  R$ 1.200,00 em dois anos é melhor, pois excede R$ 1.100,00
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Gabarito: letra D
Levando R$ 1.000,00 a dois anos, obtém-se 1.000 × 1,1² = 1.210, valor superior a R$ 1.200,00. Por isso receber hoje é melhor, e a opção de equivalência erra ao ignorar essa diferença de R$ 10,00.
Questão 14, Múltipla escolha
Para mesmo capital e mesma taxa positiva, ao fim de um único período de capitalização, o montante em juros compostos, em relação ao montante em juros simples, é:
1. A)
  maior
2. B)
  menor
3. C)
  igual
4. D)
  o dobro
5. E)
  indeterminado
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Gabarito: letra C
Em um único período, os dois regimes geram o mesmo resultado, C × (1 + i), porque ainda não há juros anteriores sobre os quais calcular novos juros. O composto só passa a superar o simples a partir do segundo período.