Questões de Juros compostos

O montante é 2.000 × 1,05² = 2.000 × 1,1025 = 2.205, logo J = 205. R$ 200,00 é a resposta de quem usa juros simples, sem considerar os juros que o primeiro mês gera no segundo.

Taxas compostas se multiplicam: 1,10 × 1,10 = 1,21, o que representa acúmulo de 21%. Marcar 20% é o erro mais comum, pois somar as taxas ignora os juros que incidem sobre os juros do mês anterior.

O capital é obtido dividindo o montante pelo fator: C = 2.420 ÷ 1,10² = 2.420 ÷ 1,21 = 2.000. R$ 2.200,00 resulta de voltar apenas um período, quando o enunciado informa que a aplicação durou dois meses.

O fator é 1,02³ = 1,061208, e 5.000 × 1,061208 = 5.306,04. R$ 5.300,00 é a resposta em juros simples, com 2% de 5.000 repetidos por três meses, sem a incidência de juros sobre juros.

No regime composto, os juros de cada período entram no capital, o que produz M = C × (1 + i)^n. A expressão M = C × (1 + i × n) é a distratora mais tentadora, porém corresponde ao regime de juros simples.

O fator é 1,03² = 1,0609, e 1.000 × 1,0609 = 1.060,90. R$ 1.060,00 é o montante em juros simples, em que a taxa incide somente sobre o capital inicial em cada um dos dois meses.

O montante é 4.000 × 1,02² = 4.000 × 1,0404 = 4.161,60, logo os juros são 161,60. R$ 4.161,60 aparece como armadilha, pois é o montante, e R$ 160,00 corresponde ao cálculo em juros simples.

Como 1,10³ = 1,331, o capital é 1.331 ÷ 1,331 = 1.000. R$ 1.100,00 resulta de dividir por 1,21, ou seja, de considerar somente dois meses em vez dos três indicados no enunciado.

Taxas sucessivas se acumulam pelo produto dos fatores: 1,05 × 1,08 = 1,134, ou 13,4%. A opção de 13% é a soma das taxas, atalho que deixa de fora a incidência dos 8% sobre os 5% já acumulados.

O fator acumulado em três meses é 1,1³ = 1,331, o que corresponde a 33,1%. A opção de 30% soma as três taxas, erro que ignora os juros acumulados a cada mês no regime composto.

Dividindo o montante pelo capital, (1 + i)² = 1.210 ÷ 1.000 = 1,21, então 1 + i = 1,10 e i = 10% ao mês. A opção de 21% é a taxa acumulada nos dois meses, e não a taxa mensal pedida.

Em juros compostos, os juros são 10.000 × 0,331 = 3.310; em simples, 10.000 × 0,10 × 3 = 3.000. A diferença é 310, e a opção de R$ 3.310,00 é armadilha porque mostra o total dos juros compostos.

A razão entre montante e capital é 2.662 ÷ 2.000 = 1,331, igual a 1,1³, logo n = 3 meses. Dois meses produziriam fator 1,21, valor insuficiente para alcançar o montante apresentado no enunciado.

Taxas equivalentes usam potência: 1,02² = 1,0404, ou 4,04% ao bimestre. A opção de 4,00% é a taxa proporcional, obtida por multiplicação simples, que não considera a capitalização entre os dois meses.

O fator trimestral é 1,01³ = 1,030301, aproximadamente 3,03%. A opção de 3,00% é a taxa proporcional, obtida pela multiplicação por três, e por isso não corresponde à equivalência em juros compostos.

Um ano tem dois semestres, então 1,08² = 1,1664, ou 16,64% ao ano. A opção de 16,00% apenas dobra a taxa semestral, usando proporcionalidade onde o enunciado pede equivalência composta.

Os fatores se multiplicam: 1,20 × 0,80 = 0,96, o que representa queda de 4%. Achar que o valor volta ao inicial é o erro clássico, porque os 20% da redução incidem sobre uma base já aumentada.

O fator de quatro meses é 1,1⁴ = 1,4641, e 5.000 × 1,4641 = 7.320,50. R$ 7.000,00 é o montante em juros simples, com quatro meses de R$ 500,00 sem capitalização.

Aplicam-se os fatores de cada período: 8.000 × 1,10 × 1,10 × 1,05 = 10.164. R$ 9.680,00 é o valor ao fim do segundo mês, antes de aplicar a taxa de 5% do terceiro mês.

O primeiro depósito rende dois meses, 1.000 × 1,21 = 1.210, e o segundo rende um, 1.000 × 1,10 = 1.100, somando 2.310. R$ 2.420,00 trataria os dois depósitos como feitos hoje.