Matemática Financeira

Juros compostos

2 min de leitura20 questões

Cai no edital de Banco do Brasil, Caixa Econômica Federal, Concurso Nacional Unificado

Para revisar

Resumo

Fórmula. No regime composto, os juros de cada período entram no capital e passam a render. O montante é M = C × (1 + i)^n, com taxa e prazo na mesma unidade de tempo.

Juros. J = M − C. Exemplo: R$ 2.000,00 a 5% ao mês por 2 meses dão M = 2.205,00 e J = 205,00.

Capital. Para achar o capital, divida: C = M ÷ (1 + i)^n. Exemplo: montante de R$ 2.420,00 após 2 meses a 10% ao mês vem de C = 2.000,00.

Comparação. A juros simples, os mesmos R$ 2.000,00 a 5% por 2 meses rendem R$ 200,00. O composto rende mais quando há mais de um período, pois há juros sobre juros.

Taxa acumulada. Duas taxas sucessivas de 10% acumulam 21%, porque 1,10 × 1,10 = 1,21. Não some as taxas.

Pegadinha Cesgranrio. Prazo e taxa devem estar na mesma unidade: taxa mensal exige prazo em meses. Somar as taxas de cada período é o erro mais comum.

Lembre também. O fator (1 + i)^n cresce mais rápido quanto maior o prazo. Com 2% ao mês por 3 meses, o fator é 1,02³ = 1,061208. Sobre R$ 5.000,00, o montante é R$ 5.306,04.

Visão geral

Grandeza	Fórmula
Montante	M = C × (1 + i)^n
Juros	J = M − C
Capital	C = M ÷ (1 + i)^n

Regra

Ver íntegra

Taxa e prazo na mesma unidade.

Pontos-chave

Não some taxas compostas.
1,10² = 1,21.

Como a Cesgranrio cobra

Exemplos autorais, no formato da banca.

"10% ao mês por 2 meses acumulam 21%." → correta.

Referência

Fontes consultadas (1)

Edital 2022/001 do BB, Anexo III

Mapa mental

Fórmulas
- M = C × (1 + i)^n
- J = M − C
Exemplos
- R$ 2.000 a 5% por 2 meses: J = 205
- 10% + 10%: 21%
Cuidados
- ⚠️ Mesma unidade
- ⚠️ Não somar taxas

Questão 1, Banco do Brasil, Múltipla escolha
R$ 2.000,00 aplicados a 5% ao mês, por 2 meses, em juros compostos, rendem juros de:
1. A)
  R$ 100,00
2. B)
  R$ 200,00
3. C)
  R$ 205,00
4. D)
  R$ 210,00
5. E)
  R$ 220,00
Revelar gabarito
Gabarito: letra C
O montante é 2.000 × 1,05² = 2.000 × 1,1025 = 2.205, logo J = 205. R$ 200,00 é a resposta de quem usa juros simples, sem considerar os juros que o primeiro mês gera no segundo.
Questão 2, Banco do Brasil, Múltipla escolha
Taxas sucessivas de 10% ao mês, em dois meses, acumulam:
1. A)
  21%
2. B)
  20%
3. C)
  19%
4. D)
  22%
5. E)
  10%
Revelar gabarito
Gabarito: letra A
Taxas compostas se multiplicam: 1,10 × 1,10 = 1,21, o que representa acúmulo de 21%. Marcar 20% é o erro mais comum, pois somar as taxas ignora os juros que incidem sobre os juros do mês anterior.
Questão 3, Banco do Brasil, Múltipla escolha
Um montante de R$ 2.420,00, ao fim de 2 meses a 10% ao mês compostos, corresponde a capital de:
1. A)
  R$ 1.800,00
2. B)
  R$ 2.000,00
3. C)
  R$ 2.100,00
4. D)
  R$ 2.200,00
5. E)
  R$ 2.300,00
Revelar gabarito
Gabarito: letra B
O capital é obtido dividindo o montante pelo fator: C = 2.420 ÷ 1,10² = 2.420 ÷ 1,21 = 2.000. R$ 2.200,00 resulta de voltar apenas um período, quando o enunciado informa que a aplicação durou dois meses.
Questão 4, Banco do Brasil, Múltipla escolha
O montante de R$ 5.000,00 a 2% ao mês, por 3 meses, em juros compostos, é:
1. A)
  R$ 5.100,00
2. B)
  R$ 5.200,00
3. C)
  R$ 5.300,00
4. D)
  R$ 5.306,04
5. E)
  R$ 5.400,00
Revelar gabarito
Gabarito: letra D
O fator é 1,02³ = 1,061208, e 5.000 × 1,061208 = 5.306,04. R$ 5.300,00 é a resposta em juros simples, com 2% de 5.000 repetidos por três meses, sem a incidência de juros sobre juros.
Questão 5, Banco do Brasil, Múltipla escolha
Em juros compostos, a fórmula do montante é:
1. A)
  M = C + i × n
2. B)
  M = C × i × n
3. C)
  M = C × (1 + i × n)
4. D)
  M = C ÷ (1 + i)^n
5. E)
  M = C × (1 + i)^n
Revelar gabarito
Gabarito: letra E
No regime composto, os juros de cada período entram no capital, o que produz M = C × (1 + i)^n. A expressão M = C × (1 + i × n) é a distratora mais tentadora, porém corresponde ao regime de juros simples.

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