Questões de Medidas de dispersão

Noções de Probabilidade e Estatística, 17 questões com gabarito comentado

Revise antes: resumo de Medidas de dispersão

Questão 1, Caixa Econômica Federal, Múltipla escolha
A variância populacional dos valores 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7 e 9 é:
1. A)
  2
2. B)
  3
3. C)
  4
4. D)
  5
5. E)
  6
Revelar gabarito
Gabarito: letra C
Com média 5, a soma dos quadrados dos desvios é 32, e a variância populacional é 32/8 = 4. A opção 2 corresponde ao desvio padrão, raiz quadrada da variância, medida diferente da pedida no enunciado.
Questão 2, Caixa Econômica Federal, Múltipla escolha
O desvio padrão do conjunto 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7 e 9 (população) é:
1. A)
  1
2. B)
  2
3. C)
  3
4. D)
  4
5. E)
  5
Revelar gabarito
Gabarito: letra B
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância; como a variância populacional é 4, o desvio padrão é 2. A opção 4 confunde as duas medidas e deixa de extrair a raiz quadrada.
Questão 3, Caixa Econômica Federal, Múltipla escolha
A amplitude do conjunto 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7 e 9 é:
1. A)
  5
2. B)
  6
3. C)
  7
4. D)
  8
5. E)
  9
Revelar gabarito
Gabarito: letra C
A amplitude é a diferença entre o maior e o menor valor: 9 − 2 = 7. A opção 5 corresponde à média do conjunto, que descreve a posição central, e não a distância entre os extremos.
Questão 4, Caixa Econômica Federal, Múltipla escolha
Um conjunto tem média 50 e desvio padrão 10. Seu coeficiente de variação é:
1. A)
  5%
2. B)
  10%
3. C)
  20%
4. D)
  40%
5. E)
  50%
Revelar gabarito
Gabarito: letra C
O coeficiente de variação é o desvio padrão dividido pela média: 10/50 = 0,20, ou 20%. A opção 50% usa apenas o valor da média, sem realizar a divisão que define essa medida relativa.
Questão 5, Caixa Econômica Federal, Múltipla escolha
Somando-se 10 a todos os valores de um conjunto de dados, o desvio padrão:
1. A)
  aumenta em 10
2. B)
  dobra
3. C)
  é multiplicado por 10
4. D)
  permanece inalterado
5. E)
  fica igual à média
Revelar gabarito
Gabarito: letra D
Somar a mesma constante desloca todos os valores e mantém as distâncias entre eles, então o desvio padrão permanece inalterado. Aumentar em 10 é o erro natural, mas esse efeito ocorre na média, não na dispersão.
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Questão 6, Caixa Econômica Federal, Múltipla escolha
A amplitude de 3, 7, 12, 20 é
1. A)
  10
2. B)
  12
3. C)
  17
4. D)
  20
5. E)
  42
Revelar gabarito
Gabarito: letra C
A amplitude é a diferença entre os extremos: 20 − 3 = 17. A opção 42 soma todos os valores do conjunto, operação que não mede a distância entre o maior e o menor dado apresentado.
Questão 7, Caixa Econômica Federal, Múltipla escolha
O desvio padrão é
1. A)
  o quadrado da variância
2. B)
  a média
3. C)
  a amplitude dividida por 2
4. D)
  a raiz quadrada da variância
5. E)
  a mediana
Revelar gabarito
Gabarito: letra D
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância e, por isso, tem a mesma unidade dos dados. A opção o quadrado da variância inverte a relação correta entre essas duas medidas de dispersão estudadas.
Questão 8, Caixa Econômica Federal, Múltipla escolha
A variância populacional de 2, 4, 6 é
1. A)
  2
2. B)
  4
3. C)
  6
4. D)
  8
5. E)
  8/3
Revelar gabarito
Gabarito: letra E
A média é 4, os desvios ao quadrado são 4, 0 e 4, e a variância populacional é (4 + 0 + 4)/3 = 8/3. A opção 4 divide a soma por dois, e não por três valores.
Questão 9, Caixa Econômica Federal, Múltipla escolha
Na amostra, a variância divide a soma dos quadrados por
1. A)
  n + 1
2. B)
  n − 1
3. C)
  N²
4. D)
  n
5. E)
  √n
Revelar gabarito
Gabarito: letra B
Na variância amostral, a soma dos quadrados dos desvios é dividida por n − 1. A opção n é a distração, pois esse divisor corresponde ao cálculo populacional, em que se usa o total N de elementos.
Questão 10, Caixa Econômica Federal, Múltipla escolha
Multiplicando-se todos os valores por 3, a variância fica multiplicada por
1. A)
  1
2. B)
  3
3. C)
  6
4. D)
  9
5. E)
  27
Revelar gabarito
Gabarito: letra D
Ao multiplicar os dados por k, a variância fica multiplicada por k²; com k = 3, o fator é 9. A opção 3 descreve o efeito sobre o desvio padrão, e não sobre a variância.
Questão 11, Caixa Econômica Federal, Múltipla escolha
Multiplicando-se todos os valores por 4, o desvio padrão fica multiplicado por
1. A)
  1
2. B)
  2
3. C)
  4
4. D)
  8
5. E)
  16
Revelar gabarito
Gabarito: letra C
Ao multiplicar os dados por k, o desvio padrão fica multiplicado por k; com k = 4, o fator é 4. A opção 16 aplica k², regra que vale para a variância, e não para o desvio.
Questão 12, Caixa Econômica Federal, Múltipla escolha
Somando-se 7 a todos os valores, a amplitude
1. A)
  aumenta 7
2. B)
  zera
3. C)
  dobra
4. D)
  não se altera
5. E)
  reduz 7
Revelar gabarito
Gabarito: letra D
Somar a mesma constante move o maior e o menor valor igualmente, de modo que a amplitude não se altera. Aumentar 7 é a armadilha, pois a distância entre os extremos permanece a mesma depois do deslocamento.
Questão 13, Caixa Econômica Federal, Múltipla escolha
Média 80 e desvio padrão 8 dão coeficiente de variação de
1. A)
  1%
2. B)
  8%
3. C)
  10%
4. D)
  20%
5. E)
  80%
Revelar gabarito
Gabarito: letra C
O coeficiente de variação é o desvio padrão dividido pela média: 8/80 = 0,10, ou 10%. A opção 8% repete apenas o valor do desvio padrão, sem dividir pela média do conjunto informado.
Questão 14, Caixa Econômica Federal, Múltipla escolha
A variância vale zero quando
1. A)
  todos os valores são iguais
2. B)
  a amostra é grande
3. C)
  a média é zero
4. D)
  há valores negativos
5. E)
  há duas modas
Revelar gabarito
Gabarito: letra A
A variância é zero somente quando todos os valores são iguais, pois nesse caso todos os desvios são nulos. A opção a média é zero é a distração, já que dados variados podem ter média igual a zero.
Questão 15, Receita Federal, Múltipla escolha
A variância populacional dos valores 2, 4 e 6 é aproximadamente:
1. A)
  2,00
2. B)
  4,00
3. C)
  2,67
4. D)
  8,00
5. E)
  1,63
Revelar gabarito
Gabarito: letra C
A média é 4 e os desvios ao quadrado são 4, 0 e 4, com soma 8. Na variância populacional divide-se por N: 8 / 3 ≈ 2,67. A alternativa "4,00" é a armadilha, pois 4 resulta do divisor n − 1, próprio da variância amostral.
Questão 16, Receita Federal, Múltipla escolha
Somando-se 5 a todos os valores de um conjunto:
1. A)
  média e desvio padrão aumentam em 5
2. B)
  a média aumenta em 5 e o desvio padrão não muda
3. C)
  a média não muda e o desvio padrão aumenta em 5
4. D)
  média e desvio padrão não mudam
5. E)
  o desvio padrão é multiplicado por 5
Revelar gabarito
Gabarito: letra B
Somar constante a todos os valores desloca a média nessa mesma quantidade, mas preserva as distâncias entre os dados, e por isso o desvio padrão não muda. A alternativa "média e desvio padrão aumentam em 5" é a mais tentadora, pois aplica à dispersão o efeito que a soma tem somente na média.
Questão 17, Receita Federal, Múltipla escolha
Multiplicando-se por 2 todos os valores de um conjunto, a variância fica:
1. A)
  inalterada
2. B)
  multiplicada por 2
3. C)
  dividida por 2
4. D)
  somada a 2
5. E)
  multiplicada por 4
Revelar gabarito
Gabarito: letra E
Multiplicar todos os valores por uma constante k multiplica a variância por k², pois ela é medida em unidades ao quadrado. Com k = 2, a variância fica multiplicada por 4. A alternativa "multiplicada por 2" é a mais tentadora, pois esse efeito simples vale para o desvio padrão.