Medidas de dispersão
2 min de leitura17 questões
Cai no edital de Caixa Econômica Federal, Banco Central, Receita Federal, Receita Federal
Para revisar
Resumo
Amplitude. Diferença entre o maior e o menor valor. É simples, mas só usa os extremos.
Variância. Média dos quadrados dos desvios em relação à média. Na população, divide-se por N. Na amostra, por n menos 1. A unidade da variância é o quadrado da unidade dos dados.
Desvio padrão. Raiz quadrada da variância. Tem a mesma unidade dos dados. Para os valores 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7 e 9, a média é 5, a soma dos quadrados dos desvios é 32, a variância populacional é 4 e o desvio padrão é 2.
Coeficiente de variação. Desvio padrão dividido pela média, em geral em percentual. Mede a dispersão relativa e permite comparar conjuntos com unidades ou médias diferentes. Média 50 e desvio 10 dão CV de 20%.
Efeito de transformações. Somar uma constante a todos os valores não altera amplitude, variância nem desvio padrão. Multiplicar todos os valores por k multiplica a amplitude e o desvio padrão por k, e a variância por k ao quadrado.
Pegadinha Cesgranrio. O coeficiente de variação não tem unidade, enquanto variância e desvio têm. Variância nunca é negativa, e vale zero apenas quando todos os valores são iguais.
Visão geral
| Medida | Característica |
|---|---|
| Amplitude | Máximo menos mínimo |
| Variância | Média dos quadrados dos desvios |
| Desvio padrão | Raiz da variância; mesma unidade dos dados |
| Coeficiente de variação | Desvio dividido pela média; sem unidade |
| Soma de constante | Não altera a dispersão |
Regra
Ver íntegra
Dispersão não muda ao somar uma constante, e o desvio padrão muda na mesma proporção ao multiplicar.
Pontos-chave
- Variância nunca é negativa.
- CV compara dispersões relativas.
- Multiplicar por k: variância vezes k ao quadrado.
- Amostra divide por n menos 1.
Como a Cesgranrio cobra
Exemplos autorais, no formato da banca.
- "O coeficiente de variação é expresso na mesma unidade dos dados." → errada.
- "Somar 10 a todos os valores não altera o desvio padrão." → correta.
Referência
Fontes consultadas (3)
Mapa mental
Amplitude
- Máximo menos mínimo
Variância
- Média dos quadrados dos desvios
- População: N
- Amostra: n menos 1
Desvio padrão
- Raiz da variância
Coeficiente de variação
- Desvio dividido pela média
- ⚠️ Sem unidade
Transformações
- Soma: sem efeito
- Produto por k: desvio vezes k
Questão 1, Caixa Econômica Federal, Múltipla escolha
A variância populacional dos valores 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7 e 9 é:
- A)
2
- B)
3
- C)
4
- D)
5
- E)
6
Revelar gabarito
Gabarito: letra C
Com média 5, a soma dos quadrados dos desvios é 32, e a variância populacional é 32/8 = 4. A opção 2 corresponde ao desvio padrão, raiz quadrada da variância, medida diferente da pedida no enunciado.
- A)
Questão 2, Caixa Econômica Federal, Múltipla escolha
O desvio padrão do conjunto 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7 e 9 (população) é:
- A)
1
- B)
2
- C)
3
- D)
4
- E)
5
Revelar gabarito
Gabarito: letra B
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância; como a variância populacional é 4, o desvio padrão é 2. A opção 4 confunde as duas medidas e deixa de extrair a raiz quadrada.
- A)
Questão 3, Caixa Econômica Federal, Múltipla escolha
A amplitude do conjunto 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7 e 9 é:
- A)
5
- B)
6
- C)
7
- D)
8
- E)
9
Revelar gabarito
Gabarito: letra C
A amplitude é a diferença entre o maior e o menor valor: 9 − 2 = 7. A opção 5 corresponde à média do conjunto, que descreve a posição central, e não a distância entre os extremos.
- A)
Questão 4, Caixa Econômica Federal, Múltipla escolha
Um conjunto tem média 50 e desvio padrão 10. Seu coeficiente de variação é:
- A)
5%
- B)
10%
- C)
20%
- D)
40%
- E)
50%
Revelar gabarito
Gabarito: letra C
O coeficiente de variação é o desvio padrão dividido pela média: 10/50 = 0,20, ou 20%. A opção 50% usa apenas o valor da média, sem realizar a divisão que define essa medida relativa.
- A)
Questão 5, Caixa Econômica Federal, Múltipla escolha
Somando-se 10 a todos os valores de um conjunto de dados, o desvio padrão:
- A)
aumenta em 10
- B)
dobra
- C)
é multiplicado por 10
- D)
permanece inalterado
- E)
fica igual à média
Revelar gabarito
Gabarito: letra D
Somar a mesma constante desloca todos os valores e mantém as distâncias entre eles, então o desvio padrão permanece inalterado. Aumentar em 10 é o erro natural, mas esse efeito ocorre na média, não na dispersão.
- A)
- Revelar resposta
Amplitude
Maior valor menos menor valor.
- Revelar resposta
Desvio padrão
Raiz quadrada da variância.
- Revelar resposta
Coeficiente de variação
Desvio padrão dividido pela média; sem unidade.
- Revelar resposta
Variância da amostra
Soma dos quadrados dos desvios dividida por n menos 1.
- Revelar resposta
Multiplicar dados por k
Desvio padrão vezes k; variância vezes k ao quadrado.
- Revelar resposta
Amplitude
Maior − menor.
- Revelar resposta
Desvio padrão
Raiz da variância.
- Revelar resposta
Variância populacional
Média dos quadrados dos desvios, dividindo por N.
- Revelar resposta
Divisor da variância
População: N. Amostra: n − 1.
- Revelar resposta
Efeito de multiplicar por k
Variância × k²; desvio padrão × k.
- Revelar resposta
Desvio padrão ao multiplicar
Multiplica por k.
- Revelar resposta
Somar constante
Não altera amplitude, variância ou desvio padrão.
- Revelar resposta
Coeficiente de variação
Desvio / média; sem unidade.
- Revelar resposta
Variância zero
Só quando todos os valores são iguais.
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