Questões de Valor do dinheiro no tempo, séries uniformes e equivalência de capitais

Em juros compostos, VF = VP · (1 + i)^n, logo 1.000 · 1,1² = R$ 1.210,00. O valor de R$ 1.200,00 seria obtido em juros simples, sem a incidência de juros sobre os juros do primeiro ano da aplicação.

Para trazer um valor ao presente, divide-se por (1 + i)^n: 2.200 / 1,1 = R$ 2.000,00. A opção R$ 1.980,00 resulta de abater 10% sobre R$ 2.200,00, conta que não corresponde ao desconto pela taxa composta.

O valor presente da série é a soma do valor presente de cada parcela: 1.100/1,1 + 1.210/1,21 = 1.000 + 1.000 = R$ 2.000,00. Somar diretamente as parcelas, R$ 2.310,00, ignora que estão em datas diferentes.

No regime composto, 1 + i anual = (1 + i semestral)², então (1,1)² − 1 = 0,21, ou 21% ao ano. A opção de 20% apenas multiplica a taxa pelos dois semestres, raciocínio próprio dos juros simples.

Na série uniforme postecipada, a primeira prestação vence ao final do primeiro período. A opção no ato da operação descreve a série antecipada, em que o primeiro pagamento ocorre no período zero, funcionando como uma entrada do negócio.

Em juros compostos, VF = 2.000 · 1,05² = 2.000 · 1,1025 = R$ 2.205,00. A opção R$ 2.200,00 corresponde a juros simples, pois soma 5% de R$ 2.000,00 em cada um dos dois meses, sem incidência composta.

Pelo desconto composto, VP = VF / (1 + i)^n: 1.331 / 1,1³ = 1.331 / 1,331 = R$ 1.000,00. A opção R$ 1.210,00 corresponde a descontar apenas um ano, deixando de considerar os outros dois períodos.

O juro é a diferença entre valor futuro e valor presente: J = VF − VP = 1.500 − 1.200 = R$ 300,00. A opção R$ 1.500,00 confunde o juro com o próprio montante final obtido no investimento.

Em juros compostos, VF = 500 · 1,2² = 500 · 1,44 = R$ 720,00. A opção R$ 700,00 usa juros simples, pois soma 20% de R$ 500,00 duas vezes, sem aplicar juros sobre o rendimento do primeiro ano.

As fórmulas exigem taxa e prazo na mesma unidade de tempo, para que a contagem dos períodos seja coerente. As opções sempre em anos ou sempre em dias criam regra fixa desnecessária, pois basta que as duas medidas sejam compatíveis.

Um real hoje vale mais que um real no futuro porque pode render juros até aquela data. A opção não pode ser investido nega justamente a base desse raciocínio, que é a possibilidade de aplicar o dinheiro no período.

Na série uniforme antecipada, a primeira prestação vence no ato, no período zero, funcionando como entrada. A opção no fim do primeiro período corresponde à série postecipada, em que o primeiro pagamento só ocorre depois de transcorrido um período.

Somam-se os valores presentes das parcelas: 1.100/1,1 + 2.420/1,21 = 1.000 + 2.000 = R$ 3.000,00. A opção R$ 3.520,00 é a soma das duas parcelas sem desconto, erro de reunir valores de datas diferentes.

Na série antecipada, a parcela da data 0 já está no presente, e só a seguinte é descontada: 1.000 + 1.000/1,1 = R$ 1.909,09. A opção R$ 1.818,18 descontaria as duas parcelas, tratando a série como postecipada.

Na série postecipada, cada parcela é descontada de sua data: 2.100/1,05 + 2.100/1,1025 = 2.000 + 1.904,76 = R$ 3.904,76. A opção R$ 4.200,00 soma as parcelas sem considerar o valor do dinheiro no tempo.

O valor presente é a soma das parcelas descontadas: 1.000/1,1 + 1.000/1,21 + 1.000/1,331 = 909,09 + 826,45 + 751,31 = R$ 2.486,85. A opção R$ 3.000,00 apenas soma as parcelas, sem descontá-las até a data inicial.

O valor equivalente hoje é obtido dividindo o valor futuro pelo fator: 3.300 / 1,1 = R$ 3.000,00. A opção R$ 2.970,00 abate 10% sobre R$ 3.300,00, cálculo diferente da retirada de juros compostos do período.

Dois fluxos são equivalentes quando têm o mesmo valor presente, ou futuro, na mesma taxa. Parcelas iguais não bastam, pois valores em datas diferentes só podem ser comparados depois de levados à mesma data de referência.

Levando o valor futuro à data de hoje, 1.210 / 1,1 = R$ 1.100,00, igual ao valor oferecido hoje, portanto as opções são equivalentes. Dizer que são incomparáveis ignora que a equivalência de capitais permite essa comparação.

Se a taxa acumulada em dois anos é 44%, o fator anual é a raiz de 1,44, igual a 1,2, ou seja, 20% ao ano. A opção 22% divide 44% por dois, o que não vale em juros compostos.