Valor do dinheiro no tempo, séries uniformes e equivalência de capitais

Valor do dinheiro no tempo. Um real hoje vale mais que um real no futuro, porque pode render juros. Por isso valores em datas diferentes só se comparam depois de levados à mesma data.

Elementos. Capital ou valor presente (VP), montante ou valor futuro (VF), juro (J = VF − VP), taxa (i) e prazo (n). A taxa e o prazo precisam estar na mesma unidade de tempo.

Juros compostos. VF = VP · (1 + i)^n. Com R$ 1.000 a 10% ao ano, em 2 anos o montante é R$ 1.210. Para trazer ao presente, VP = VF / (1 + i)^n.

Taxas equivalentes. Produzem o mesmo montante no mesmo prazo. No regime composto, 1 + i anual = (1 + i semestral)². Uma taxa semestral de 10% equivale a 21% ao ano.

Equivalência de capitais. Dois fluxos são equivalentes quando têm o mesmo valor presente (ou futuro) na mesma taxa. R$ 2.200 daqui a um ano equivalem a R$ 2.000 hoje, a 10% ao ano.

Séries uniformes. São prestações iguais e periódicas. Na postecipada, a primeira prestação vence ao final do primeiro período. Na antecipada, vence no ato, no período zero. O valor presente de uma série é a soma dos valores presentes de cada prestação: duas parcelas de R$ 1.100 e R$ 1.210, nos anos 1 e 2, a 10% ao ano, valem 1.000 + 1.000 = R$ 2.000 hoje.

Pegadinha Cesgranrio. Não some valores de datas diferentes sem levá-los à mesma data. E em taxas compostas, 12% ao ano não é 1% ao mês: a equivalente é (1,12)^(1/12) − 1.