Questões de Probabilidade: Laplace, produto, condicional e binomial

Noções de Probabilidade e Estatística, 21 questões com gabarito comentado

Revise antes: resumo de Probabilidade: Laplace, produto, condicional e binomial

Questão 1, Caixa Econômica Federal, Múltipla escolha
Ao lançar um dado honesto, a probabilidade de obter um número par maior que 2 é:
1. A)
  1/6
2. B)
  1/3
3. C)
  1/2
4. D)
  2/3
5. E)
  5/6
Revelar gabarito
Gabarito: letra B
Pelos casos favoráveis sobre os possíveis, os resultados pares maiores que 2 são 4 e 6, então P = 2/6 = 1/3. A opção 1/2 considera todos os pares, ignorando a exigência de serem maiores que 2.
Questão 2, Caixa Econômica Federal, Múltipla escolha
Lançando-se duas moedas honestas, a probabilidade de saírem duas caras é:
1. A)
  1/8
2. B)
  1/4
3. C)
  1/3
4. D)
  1/2
5. E)
  3/4
Revelar gabarito
Gabarito: letra B
Os lançamentos são independentes, então P = 1/2 · 1/2 = 1/4. A opção 1/2 corresponde à chance de cara em uma única moeda, sem multiplicar pela probabilidade da segunda moeda também apresentar cara no lançamento.
Questão 3, Caixa Econômica Federal, Múltipla escolha
Uma urna tem 3 bolas vermelhas e 2 azuis. Retirando duas bolas sem reposição, a probabilidade de ambas serem vermelhas é:
1. A)
  1/5
2. B)
  3/10
3. C)
  2/5
4. D)
  9/25
5. E)
  3/5
Revelar gabarito
Gabarito: letra B
Sem reposição, pelo teorema do produto, P = 3/5 · 2/4 = 6/20 = 3/10. A opção 9/25 calcula como se houvesse reposição, multiplicando 3/5 por 3/5, sem reduzir a quantidade de bolas na urna.
Questão 4, Caixa Econômica Federal, Múltipla escolha
Se A e B são independentes, com P(A) = 0,4 e P(B) = 0,5, então P(A e B) é:
1. A)
  0,1
2. B)
  0,2
3. C)
  0,45
4. D)
  0,7
5. E)
  0,9
Revelar gabarito
Gabarito: letra B
Em eventos independentes, P(A e B) = P(A) · P(B), logo 0,4 · 0,5 = 0,2. A opção 0,9 soma as probabilidades, operação que não calcula a interseção entre os dois eventos apresentados no enunciado.
Questão 5, Caixa Econômica Federal, Múltipla escolha
Lançando-se uma moeda honesta 3 vezes, a probabilidade de saírem exatamente 2 caras é:
1. A)
  1/8
2. B)
  1/4
3. C)
  3/8
4. D)
  1/2
5. E)
  5/8
Revelar gabarito
Gabarito: letra C
Pela binomial, P = C(3,2) · (1/2)³ = 3 · 1/8 = 3/8. A opção 1/8 considera apenas uma sequência específica, sem contar as três ordens possíveis em que podem aparecer exatamente duas caras nos lançamentos.
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Questão 6, Caixa Econômica Federal, Múltipla escolha
Sorteando um número de 1 a 10, a probabilidade de ser múltiplo de 3 é
1. A)
  1/3
2. B)
  1/5
3. C)
  1/10
4. D)
  1/2
5. E)
  3/10
Revelar gabarito
Gabarito: letra E
Entre os dez números possíveis, os múltiplos de 3 são 3, 6 e 9, então P = 3/10. A opção 1/3 usa a divisão por 3, mas a probabilidade depende da contagem dos casos favoráveis nesse intervalo.
Questão 7, Caixa Econômica Federal, Múltipla escolha
Se P(A) = 0,3, então P(não A) é
1. A)
  0,1
2. B)
  0,3
3. C)
  0,6
4. D)
  0,7
5. E)
  1,3
Revelar gabarito
Gabarito: letra D
Pela regra do complementar, P(não A) = 1 − P(A) = 1 − 0,3 = 0,7. A opção 1,3 soma em vez de subtrair e fica acima de 1, valor impossível para uma probabilidade.
Questão 8, Caixa Econômica Federal, Múltipla escolha
Com P(A) = 0,5, P(B) = 0,4 e P(A e B) = 0,2, P(A ou B) é
1. A)
  0,5
2. B)
  0,6
3. C)
  0,7
4. D)
  0,9
5. E)
  1
Revelar gabarito
Gabarito: letra C
Pela regra da união, P(A ou B) = P(A) + P(B) − P(A e B) = 0,5 + 0,4 − 0,2 = 0,7. A opção 0,9 soma as probabilidades sem subtrair a interseção, contando-a duas vezes.
Questão 9, Caixa Econômica Federal, Múltipla escolha
Com P(A e B) = 0,12 e P(B) = 0,4, P(A dado B) é
1. A)
  0,12
2. B)
  0,2
3. C)
  0,3
4. D)
  0,4
5. E)
  0,48
Revelar gabarito
Gabarito: letra C
Pela probabilidade condicional, P(A dado B) = P(A e B) / P(B) = 0,12 / 0,4 = 0,3. A opção 0,48 multiplica em vez de dividir, operação que não corresponde à fórmula da probabilidade condicional.
Questão 10, Caixa Econômica Federal, Múltipla escolha
Se A e B são independentes, P(A dado B) é igual a
1. A)
  P(A)
2. B)
  P(B)
3. C)
  P(A e B)
4. D)
  1
5. E)
  0
Revelar gabarito
Gabarito: letra A
Em eventos independentes, saber que B ocorreu não altera a chance de A, logo P(A dado B) = P(A). A opção P(A e B) confunde a condicional com a própria interseção dos dois eventos considerados.
Questão 11, Caixa Econômica Federal, Múltipla escolha
Eventos mutuamente exclusivos, com probabilidades positivas,
1. A)
  têm soma nula
2. B)
  são sempre independentes
3. C)
  têm P(A e B) = 1
4. D)
  não são independentes
5. E)
  são complementares em qualquer caso
Revelar gabarito
Gabarito: letra D
Se eventos mutuamente exclusivos têm probabilidades positivas, a ocorrência de um impede a do outro, então não são independentes. A opção sempre independentes é a pegadinha indicada no tópico, por confundir exclusão com ausência de relação.
Questão 12, Caixa Econômica Federal, Múltipla escolha
Em urna com 4 bolas vermelhas e 1 azul, sem reposição, a probabilidade de duas vermelhas é
1. A)
  1/5
2. B)
  2/5
3. C)
  3/5
4. D)
  4/5
5. E)
  12/25
Revelar gabarito
Gabarito: letra C
Sem reposição, P = 4/5 · 3/4 = 12/20 = 3/5. A opção 12/25 usa denominador 5 nas duas retiradas, sem considerar que resta uma bola a menos na urna depois da primeira retirada.
Questão 13, Caixa Econômica Federal, Múltipla escolha
Lançando-se um dado honesto, a probabilidade de sair número maior que 4 é
1. A)
  1/3
2. B)
  1/2
3. C)
  1/6
4. D)
  2/3
5. E)
  5/6
Revelar gabarito
Gabarito: letra A
Os números maiores que 4 são 5 e 6, então P = 2/6 = 1/3. A opção 1/6 considera apenas um resultado, deixando de contar o outro número que também satisfaz a condição indicada.
Questão 14, Caixa Econômica Federal, Múltipla escolha
Em 2 lançamentos de moeda honesta, a probabilidade de exatamente uma cara é
1. A)
  1/2
2. B)
  1/4
3. C)
  1/3
4. D)
  1
5. E)
  3/4
Revelar gabarito
Gabarito: letra A
Pela binomial, P = C(2,1) · (1/2)² = 2 · 1/4 = 1/2. A opção 1/4 considera somente uma ordem de resultado, sem contar que a cara pode sair no primeiro ou no segundo lançamento.
Questão 15, Caixa Econômica Federal, Múltipla escolha
Em 3 tentativas independentes com p = 0,5, a probabilidade de 3 sucessos é
1. A)
  1/4
2. B)
  1/16
3. C)
  1/2
4. D)
  1/8
5. E)
  3/8
Revelar gabarito
Gabarito: letra D
Como as tentativas são independentes, P(3 sucessos) = 0,5³ = 1/8. A opção 3/8 corresponde à probabilidade de exatamente duas caras em três lançamentos, resultado diferente do pedido, que exige sucesso nas três tentativas.
Questão 16, Caixa Econômica Federal, Múltipla escolha
Em 4 lançamentos de moeda honesta, a probabilidade de exatamente 2 caras é
1. A)
  1/16
2. B)
  1/4
3. C)
  1/2
4. D)
  3/8
5. E)
  5/16
Revelar gabarito
Gabarito: letra D
Pela binomial, P = C(4,2) / 2⁴ = 6/16 = 3/8. A opção 1/16 considera somente uma sequência específica, sem multiplicar pelas seis combinações em que podem ocorrer exatamente duas caras nos quatro lançamentos.
Questão 17, Receita Federal, Múltipla escolha
No lançamento de um dado honesto, a probabilidade de sair número par é:
1. A)
  1/6
2. B)
  1/3
3. C)
  1/2
4. D)
  2/3
5. E)
  5/6
Revelar gabarito
Gabarito: letra C
A probabilidade clássica é casos favoráveis sobre casos possíveis. Os pares são 2, 4 e 6, portanto 3 casos em 6: 3 / 6 = 1/2. A alternativa "1/6" é a armadilha, pois 1/6 é a probabilidade de uma face específica, e não de qualquer face par.
Questão 18, Receita Federal, Múltipla escolha
Lançando-se duas moedas honestas, a probabilidade de obter duas caras é:
1. A)
  1/4
2. B)
  1/2
3. C)
  3/4
4. D)
  1/8
5. E)
  1
Revelar gabarito
Gabarito: letra A
Lançamentos independentes têm probabilidades multiplicadas: 1/2 × 1/2 = 1/4, pois apenas um dos quatro resultados possíveis é cara e cara. A alternativa "1/2" é a armadilha de quem considera só uma moeda, e a alternativa "3/4", é o complementar do evento pedido.
Questão 19, Receita Federal, Múltipla escolha
A e B são independentes, com P(A) = 0,3 e P(B) = 0,4. P(A ∪ B) é:
1. A)
  0,70
2. B)
  0,12
3. C)
  0,42
4. D)
  0,50
5. E)
  0,58
Revelar gabarito
Gabarito: letra E
Na união, P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B). Com independência, a interseção é 0,3 × 0,4 = 0,12; logo, 0,3 + 0,4 − 0,12 = 0,58. A alternativa "0,70" é a armadilha, pois 0,70 omite a subtração e trata os eventos como mutuamente exclusivos.
Questão 20, Receita Federal, Múltipla escolha
Se P(A ∩ B) = 0,2 e P(B) = 0,5, então P(A | B) é:
1. A)
  0,10
2. B)
  0,40
3. C)
  0,25
4. D)
  0,70
5. E)
  2,50
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Gabarito: letra B
A probabilidade condicional é P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B) = 0,2 / 0,5 = 0,4. A alternativa "0,10" é a armadilha, pois 0,10 multiplica os valores (0,2 × 0,5), e a alternativa "2,50" inverte a fração, gerando 0,5 / 0,2 = 2,50, maior que 1.
Questão 21, Receita Federal, Múltipla escolha
A e B são mutuamente exclusivos, com P(A) = 0,3 e P(B) = 0,4. P(A ∪ B) é:
1. A)
  0,12
2. B)
  0,58
3. C)
  0,10
4. D)
  0,70
5. E)
  1,00
Revelar gabarito
Gabarito: letra D
Eventos mutuamente exclusivos têm interseção vazia, e por isso P(A ∪ B) = 0,3 + 0,4 = 0,7. A alternativa "0,58" é a armadilha, pois 0,58 subtrai a interseção 0,12, que só existiria se os eventos fossem independentes, situação incompatível com a exclusão mútua aqui.