Questões de Médias geométrica e harmônica, e coeficiente de variação

Errado. Somar uma constante desloca todos os valores igualmente, sem alterar a distância entre eles. A média aumenta em 10 reais, mas amplitude, variância e desvio padrão permanecem exatamente os mesmos.

Certo. Em trechos de mesma distância, usa-se a média harmônica: 2/(1/60 + 1/40) = 2/(5/120) = 48 km/h. A média aritmética, 50 km/h, não reproduz o tempo total gasto no percurso.

Errado. A desigualdade das médias estabelece MA ≥ MG ≥ MH para valores positivos, com igualdade somente se todos forem iguais. Portanto, para valores diferentes, a média geométrica é menor que a aritmética.

Certo. Multiplicar por uma constante a multiplica o desvio padrão por |a| e a variância por a², pois Var(aX) = a²·Var(X). Com a = 3, a variância fica multiplicada por 9.

Certo. O coeficiente de variação é o desvio padrão dividido pela média, de modo que as unidades se cancelam. Por ser adimensional, permite comparar a dispersão relativa de variáveis com unidades ou médias diferentes.

Certo. O CV é calculado por s/x̄ e costuma ser expresso em porcentagem. Exemplo: média 80 e desvio padrão 8 geram CV de 10%, indicando a dispersão relativa à média do conjunto.

Errado. Somar constante muda a posição do conjunto, mas não a separação entre os valores. A média aumenta nesse valor, enquanto amplitude, variância e desvio padrão continuam inalterados.

Certo. Pela desigualdade MA ≥ MG ≥ MH, a média geométrica não supera a aritmética, e a igualdade só ocorre com valores iguais. Exemplo: para 60 e 40, MA = 50 e MG ≈ 48,99.

A média aritmética é a soma dos valores dividida pela quantidade deles: (2 + 4 + 6 + 8 + 10) / 5 = 30 / 5 = 6. A alternativa "30" é a armadilha, pois 30 é apenas a soma, sem a divisão pelos cinco valores do conjunto.

O coeficiente de variação é o desvio padrão dividido pela média: CV = 10 / 50 = 0,20 = 20%. A alternativa "5%" é a armadilha, pois 5 resulta da divisão invertida, 50 / 10, e a alternativa "10%" confunde o coeficiente com o próprio desvio padrão.

A média ponderada soma as notas multiplicadas pelos pesos e divide pela soma dos pesos: (6 × 2 + 8 × 3) / (2 + 3) = (12 + 24) / 5 = 36 / 5 = 7,2. A alternativa "7,0" é a armadilha da média simples: (6 + 8) / 2 = 7.

Em distâncias iguais a velocidades diferentes, usa-se a média harmônica: 2 / (1/60 + 1/40) = 2 / (5/120) = 240 / 5 = 48 km/h. A alternativa "50 km/h" é a armadilha da média aritmética, (60 + 40) / 2 = 50, que ignora o maior tempo gasto no trecho lento.

A média geométrica de dois números é a raiz quadrada do produto: √(2 × 8) = √16 = 4. A alternativa "5" é a armadilha da média aritmética, (2 + 8) / 2 = 5, e a alternativa "16" apresenta apenas o produto, sem a extração da raiz.