Matemática

Juros simples

3 min de leitura26 questões

Cai no edital de TJ-SP, Correios, Banco do Brasil, Caixa Econômica Federal, Concurso Nacional Unificado

Para revisar

Resumo

Essência. $J = C \cdot i \cdot t$ e $M = C + J$ . Taxa e tempo na mesma unidade.

Pegadinha. Taxa ao mês com prazo em anos: converta antes.

Para revisar.

Dobrar o capital exige i · t = 1.
Exemplo: R$ 2.000,00 a 3% ao mês por 5 meses rendem R$ 300,00.
Exemplo: juros de R$ 540,00 a 1,5% ao mês em 12 meses indicam capital de R$ 3.000,00.
Taxa de 12% ao ano equivale, no regime simples, a 1% ao mês.
Juros: J = C · i · t
Montante: M = C · (1 + i · t)
Capital: C = J ÷ (i · t)
Tempo: t = J ÷ (C · i)
No regime simples, os juros incidem sempre sobre o capital inicial, por isso crescem de forma linear.

Taxas proporcionais. No regime simples, a equivalência é linear: 24% ao ano correspondem a 2% ao mês, e 2% ao mês correspondem a 6% ao trimestre.

Desconto comercial simples. Calculado sobre o valor nominal do título: D = N × d × n. O valor atual é A = N − D. Título de R$ 1.000 descontado a 3% ao mês por 2 meses tem desconto de R$ 60.

Pegadinha. A taxa é escrita em forma decimal na fórmula: 3% vira 0,03. O desconto comercial incide sobre o valor nominal, e não sobre o valor atual. Em juros simples o crescimento é linear, enquanto em compostos é exponencial.

Visão geral

No regime simples, os juros incidem sempre sobre o capital inicial, por isso crescem de forma linear.

Regra

Ver íntegra

Dado	Fórmula
Juros	J = C · i · t
Montante	M = C · (1 + i · t)
Capital	C = J ÷ (i · t)
Tempo	t = J ÷ (C · i)
Desconto comercial	D = N × d × n

Pontos-chave

Dobrar o capital exige i · t = 1.
Exemplo: R$ 2.000,00 a 3% ao mês por 5 meses rendem R$ 300,00.
Exemplo: juros de R$ 540,00 a 1,5% ao mês em 12 meses indicam capital de R$ 3.000,00.
Taxa de 12% ao ano equivale, no regime simples, a 1% ao mês.

Como a banca cobra

"Nos juros simples, o juro de cada mês incide sobre o montante anterior." → errado: sobre o capital inicial.
"R$ 2.000 a 3% ao mês por 5 meses rendem R$ 300 em juros simples." → certo.

Referência

Fontes consultadas (2)

Mapa mental

Juros
- J = C · i · t
Montante
- M = C · (1 + i · t)
Capital
- C = J ÷ (i · t)
Tempo
- t = J ÷ (C · i)
Taxas proporcionais
- 24% a.a. = 2% a.m.
- 2% a.m. = 6% a.t.
Desconto comercial
- D = N · d · n
- A = N − D
- ⚠️ Incide sobre o nominal

Questão 1, TJ-SP, Múltipla escolha
Um capital de R$ 2.000,00 aplicado a juros simples de 3% ao mês por 5 meses gera montante de
1. A)
  R$ 2.030,00.
2. B)
  R$ 2.150,00.
3. C)
  R$ 2.320,00.
4. D)
  R$ 2.600,00.
5. E)
  R$ 2.300,00.
Revelar gabarito
Gabarito: letra E
Nos juros simples, J = 2.000 × 0,03 × 5 = 300 reais, e o montante é 2.000 + 300 = 2.300 reais. O valor 2.150 corresponderia a juros de apenas 150 reais, metade do resultado correto.
Questão 2, TJ-SP, Múltipla escolha
A juros simples de 1,5% ao mês, certo capital rendeu R$ 540,00 em 12 meses. Esse capital é de
1. A)
  R$ 1.800,00.
2. B)
  R$ 3.000,00.
3. C)
  R$ 2.700,00.
4. D)
  R$ 3.600,00.
5. E)
  R$ 4.500,00.
Revelar gabarito
Gabarito: letra B
Como J = C × i × t, tem-se C = 540 ÷ (0,015 × 12) = 540 ÷ 0,18 = 3.000 reais. O valor 3.600 resultaria de dividir 540 por 0,15, e não pela taxa acumulada de 0,18.
Questão 3, TJ-SP, Múltipla escolha
A juros simples de 5% ao mês, um capital dobra de valor em
1. A)
  5 meses.
2. B)
  20 meses.
3. C)
  10 meses.
4. D)
  15 meses.
5. E)
  24 meses.
Revelar gabarito
Gabarito: letra B
Dobrar o capital significa ter juros iguais a ele, o que exige i · t = 1; assim, t = 1 ÷ 0,05 = 20 meses. O valor 10 meses produziria juros de apenas metade do capital.
Questão 4, TJ-SP, Múltipla escolha
Um capital de R$ 4.000,00 foi aplicado a juros simples de 1,5% ao mês, durante 8 meses. O montante ao final do período foi de
1. A)
  R$ 4.060,00
2. B)
  R$ 4.480,00
3. C)
  R$ 4.640,00
4. D)
  R$ 4.800,00
5. E)
  R$ 5.200,00
Revelar gabarito
Gabarito: letra B
Em juros simples, J = C · i · t = 4.000 · 0,015 · 8 = 480, e o montante é M = C + J = 4.480. A distratora 4.060 considera só um mês de juros, deixando de multiplicar pelo prazo.
Questão 5, TJ-SP, Múltipla escolha
Para render R$ 540,00 de juros simples em 9 meses, à taxa de 2% ao mês, o capital aplicado deve ser de
1. A)
  R$ 1.500,00
2. B)
  R$ 2.000,00
3. C)
  R$ 2.700,00
4. D)
  R$ 2.800,00
5. E)
  R$ 3.000,00
Revelar gabarito
Gabarito: letra E
Isolando o capital em J = C · i · t, tem-se C = 540 ÷ (0,02 · 9) = 540 ÷ 0,18 = 3.000. A distratora 2.700 surge de multiplicar os juros por cinco, sem usar a taxa acumulada de 18%.

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