Matemática

Lógica proposicional

2 min de leitura10 questões

Para revisar

Resumo

Proposição. Sentença declarativa à qual se atribui um único valor: verdadeiro ou falso.

Conjunção (p ∧ q). Verdadeira só se ambas forem verdadeiras.

Disjunção (p ∨ q). Falsa só se ambas forem falsas.

Condicional (p → q). Falsa só no caso V → F.

Bicondicional (p ↔ q). Verdadeira quando os valores são iguais.

Negações. ~(p ∧ q) = ~p ∨ ~q. ~(p ∨ q) = ~p ∧ ~q. ~(p → q) = p ∧ ~q.

Equivalências da condicional. p → q equivale a ~q → ~p e a ~p ∨ q.

Tabela-verdade. Com n proposições simples, tem 2^n linhas.

Como usar na prova. Quando o enunciado afirma que uma condicional é falsa, os valores ficam determinados: a primeira parte é verdadeira e a segunda é falsa. Na negação, identifique primeiro o conectivo principal e só depois aplique a regra correspondente a ele.

Visão geral

p	q	p ∧ q	p ∨ q	p → q	p ↔ q
V	V	V	V	V	V
V	F	F	V	F	F
F	V	F	V	V	F
F	F	F	F	V	V

Regra

Ver íntegra

Negar condicional: mantém a primeira, nega a segunda, troca por "e".

Pontos-chave

Condicional só falha em V → F.
De Morgan troca "e" por "ou".
Contrapositiva inverte e nega as duas partes.

Como a Cesgranrio cobra

Exemplos autorais, no formato da banca.

"A negação de 'Se chove, molha' é 'Se não chove, não molha'." → errada: é "Chove e não molha".
"Com três proposições, a tabela tem 8 linhas." → correta.

Referência

Fontes consultadas (1)

Edital 2022/001 do BB, Anexo III

Mapa mental

Conectivos
- E: só V e V
- Ou: falso só F e F
- ⚠️ Se-então: falso só V e F
- Bicondicional: valores iguais
Negações
- Não (e) vira ou
- Não (ou) vira e
- Não (se-então): p e não q
Equivalências
- Contrapositiva
- Não p ou q
Tabela
- 2^n linhas

Questão 1, Múltipla escolha
A condicional p → q é falsa somente quando:
1. A)
  p e q são verdadeiras
2. B)
  p e q são falsas
3. C)
  p é falsa e q é verdadeira
4. D)
  p é verdadeira e q é falsa
5. E)
  q é verdadeira
Revelar gabarito
Gabarito: letra D
A condicional afirma que, se p ocorrer, q também ocorre; ela só é quebrada no caso V → F, com p verdadeira e q falsa. Ter p falsa e q verdadeira não invalida a promessa, e a condicional continua verdadeira.
Questão 2, Múltipla escolha
A negação de "Se chove, então a rua molha" é:
1. A)
  Se não chove, a rua não molha
2. B)
  Chove e a rua não molha
3. C)
  Não chove e a rua molha
4. D)
  Não chove ou a rua molha
5. E)
  Se a rua molha, então chove
Revelar gabarito
Gabarito: letra B
Para negar a condicional, mantém-se a primeira parte, nega-se a segunda e usa-se e: ~(p → q) = p ∧ ~q, resultando em chove e a rua não molha. Negar as duas partes, mantendo o se, é o erro clássico.
Questão 3, Múltipla escolha
A negação de "Ana estuda e Bia trabalha" é:
1. A)
  Ana não estuda e Bia não trabalha
2. B)
  Ana estuda ou Bia trabalha
3. C)
  Ana não estuda ou Bia não trabalha
4. D)
  Se Ana estuda, Bia trabalha
5. E)
  Ana estuda e Bia não trabalha
Revelar gabarito
Gabarito: letra C
Pela lei de De Morgan, ~(p ∧ q) = ~p ∨ ~q: nega-se cada parte e troca-se e por ou. A opção com e nas duas negações é a mais tentadora, mas esquece a troca do conectivo.
Questão 4, Múltipla escolha
A proposição p → q é logicamente equivalente a:
1. A)
  q → p
2. B)
  ~p → ~q
3. C)
  p ∧ ~q
4. D)
  ~q → ~p
5. E)
  p ∨ q
Revelar gabarito
Gabarito: letra D
A contrapositiva ~q → ~p tem exatamente os mesmos valores lógicos de p → q. A forma q → p é a distratora mais tentadora, porém apenas inverte a condicional e pode mudar seu valor em alguns casos da tabela.
Questão 5, Múltipla escolha
Sabendo que a proposição p → q é falsa, é necessariamente verdadeira:
1. A)
  ~p
2. B)
  q
3. C)
  p ∧ q
4. D)
  p ↔ q
5. E)
  ~q
Revelar gabarito
Gabarito: letra E
Condicional falsa ocorre só com p verdadeira e q falsa; se q é falsa, então ~q é necessariamente verdadeira. A opção ~p é armadilha, pois, com p verdadeira, sua negação seria falsa.

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