Questões de Lógica proposicional

Matemática, 10 questões com gabarito comentado

Revise antes: resumo de Lógica proposicional

Questão 1, Múltipla escolha
A condicional p → q é falsa somente quando:
1. A)
  p e q são verdadeiras
2. B)
  p e q são falsas
3. C)
  p é falsa e q é verdadeira
4. D)
  p é verdadeira e q é falsa
5. E)
  q é verdadeira
Revelar gabarito
Gabarito: letra D
A condicional afirma que, se p ocorrer, q também ocorre; ela só é quebrada no caso V → F, com p verdadeira e q falsa. Ter p falsa e q verdadeira não invalida a promessa, e a condicional continua verdadeira.
Questão 2, Múltipla escolha
A negação de "Se chove, então a rua molha" é:
1. A)
  Se não chove, a rua não molha
2. B)
  Chove e a rua não molha
3. C)
  Não chove e a rua molha
4. D)
  Não chove ou a rua molha
5. E)
  Se a rua molha, então chove
Revelar gabarito
Gabarito: letra B
Para negar a condicional, mantém-se a primeira parte, nega-se a segunda e usa-se e: ~(p → q) = p ∧ ~q, resultando em chove e a rua não molha. Negar as duas partes, mantendo o se, é o erro clássico.
Questão 3, Múltipla escolha
A negação de "Ana estuda e Bia trabalha" é:
1. A)
  Ana não estuda e Bia não trabalha
2. B)
  Ana estuda ou Bia trabalha
3. C)
  Ana não estuda ou Bia não trabalha
4. D)
  Se Ana estuda, Bia trabalha
5. E)
  Ana estuda e Bia não trabalha
Revelar gabarito
Gabarito: letra C
Pela lei de De Morgan, ~(p ∧ q) = ~p ∨ ~q: nega-se cada parte e troca-se e por ou. A opção com e nas duas negações é a mais tentadora, mas esquece a troca do conectivo.
Questão 4, Múltipla escolha
A proposição p → q é logicamente equivalente a:
1. A)
  q → p
2. B)
  ~p → ~q
3. C)
  p ∧ ~q
4. D)
  ~q → ~p
5. E)
  p ∨ q
Revelar gabarito
Gabarito: letra D
A contrapositiva ~q → ~p tem exatamente os mesmos valores lógicos de p → q. A forma q → p é a distratora mais tentadora, porém apenas inverte a condicional e pode mudar seu valor em alguns casos da tabela.
Questão 5, Múltipla escolha
Sabendo que a proposição p → q é falsa, é necessariamente verdadeira:
1. A)
  ~p
2. B)
  q
3. C)
  p ∧ q
4. D)
  p ↔ q
5. E)
  ~q
Revelar gabarito
Gabarito: letra E
Condicional falsa ocorre só com p verdadeira e q falsa; se q é falsa, então ~q é necessariamente verdadeira. A opção ~p é armadilha, pois, com p verdadeira, sua negação seria falsa.
No app, a questão que você erra volta na hora certa.
Resolver no app
Questão 6, Múltipla escolha
A negação de "O banco abriu e o caixa funcionou" é:
1. A)
  O banco não abriu e o caixa não funcionou.
2. B)
  O banco não abriu ou o caixa não funcionou.
3. C)
  O banco abriu ou o caixa funcionou.
4. D)
  Se o banco abriu, o caixa não funcionou.
5. E)
  O banco abriu e o caixa não funcionou.
Revelar gabarito
Gabarito: letra B
Pela lei de De Morgan, ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q: nega-se cada parte e troca-se e por ou. A opção com e nas duas negações é a mais tentadora, mas mantém o conectivo que deveria mudar.
Questão 7, Múltipla escolha
A proposição condicional p → q é falsa somente quando:
1. A)
  p é falsa e q é verdadeira
2. B)
  p e q são falsas
3. C)
  p é verdadeira e q é falsa
4. D)
  p e q são verdadeiras
5. E)
  p é falsa, qualquer que seja q
Revelar gabarito
Gabarito: letra C
A condicional só falha quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso, situação V → F. Ter p falsa não basta para torná-la falsa, e por isso a opção com p falsa, qualquer que seja q, está errada.
Questão 8, Múltipla escolha
É logicamente equivalente a "Se chove, então a rua alaga":
1. A)
  Se a rua alaga, então chove.
2. B)
  Se não chove, então a rua não alaga.
3. C)
  Chove e a rua não alaga.
4. D)
  Se a rua não alaga, então não chove.
5. E)
  Não chove e a rua alaga.
Revelar gabarito
Gabarito: letra D
A contrapositiva inverte as partes e nega ambas: p → q ≡ ¬q → ¬p, resultando em se a rua não alaga, então não chove. Inverter sem negar é a distratora mais tentadora, mas não preserva a equivalência.
Questão 9, Múltipla escolha
A tabela-verdade de uma proposição composta por três proposições simples tem:
1. A)
  3 linhas
2. B)
  6 linhas
3. C)
  9 linhas
4. D)
  16 linhas
5. E)
  8 linhas
Revelar gabarito
Gabarito: letra E
Com n proposições simples, a tabela-verdade tem 2^n linhas; para n = 3, são 2³ = 8 linhas. A opção de 6 linhas multiplica 3 por 2, confundindo potência com multiplicação na contagem das combinações possíveis.
Questão 10, Múltipla escolha
A negação de "Se estudo, então passo" é:
1. A)
  Estudo e não passo.
2. B)
  Não estudo e passo.
3. C)
  Se não estudo, então não passo.
4. D)
  Estudo ou passo.
5. E)
  Não estudo ou não passo.
Revelar gabarito
Gabarito: letra A
Pela regra ¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q, mantém-se estudo, nega-se passo e usa-se e. A forma se não estudo, então não passo é a distratora mais comum, mas não nega a condicional original.