Questões de Matrizes

Matemática, 10 questões com gabarito comentado

Revise antes: resumo de Matrizes

Questão 1, Múltipla escolha
Se A é matriz 2×3 e B é matriz 3×4, o produto AB:
1. A)
  não existe
2. B)
  é 3×3
3. C)
  é 2×4
4. D)
  é 4×2
5. E)
  é 3×4
Revelar gabarito
Gabarito: letra C
O produto existe porque A tem 3 colunas e B tem 3 linhas, e o resultado herda as linhas de A e as colunas de B: 2×4. A opção 3×3 é tentadora, mas usa os números que devem coincidir.
Questão 2, Múltipla escolha
Dadas A = [1 2; 3 4] e B = [2 0; 1 3], o elemento da 2ª linha e 1ª coluna de AB é:
1. A)
  4
2. B)
  6
3. C)
  12
4. D)
  10
5. E)
  7
Revelar gabarito
Gabarito: letra D
O elemento pedido é a linha 2 de A multiplicada pela coluna 1 de B: 3 × 2 + 4 × 1 = 10. A opção 6 considera apenas o primeiro produto e esquece a segunda parcela da soma.
Questão 3, Múltipla escolha
A transposta de uma matriz de ordem 2×3 tem ordem:
1. A)
  3×2
2. B)
  2×3
3. C)
  3×3
4. D)
  2×2
5. E)
  6×1
Revelar gabarito
Gabarito: letra A
A transposta troca linhas por colunas, portanto uma matriz 2×3 passa a ter ordem 3×2. A opção 2×3 é a distratora direta, pois mantém a ordem original, justamente o que a transposição altera nesse caso.
Questão 4, Múltipla escolha
A respeito da multiplicação de matrizes quadradas de mesma ordem, é correto afirmar que:
1. A)
  AB = BA sempre
2. B)
  AI = A, sendo I a matriz identidade
3. C)
  AB = 0 implica A = 0
4. D)
  a identidade é nula fora da primeira linha
5. E)
  só é possível em ordem 2
Revelar gabarito
Gabarito: letra B
A matriz identidade é neutra na multiplicação, por isso AI = A. A opção AB = BA sempre é a pegadinha indicada no tópico, já que o produto de matrizes não é comutativo em geral.
Questão 5, Múltipla escolha
A matriz A = (aᵢⱼ), 2×2, tem aᵢⱼ = 2i − j. A soma de todos os seus elementos é:
1. A)
  4
2. B)
  5
3. C)
  7
4. D)
  8
5. E)
  6
Revelar gabarito
Gabarito: letra E
Com aᵢⱼ = 2i − j, obtêm-se a₁₁ = 1, a₁₂ = 0, a₂₁ = 3 e a₂₂ = 2, cuja soma é 6. A opção 4 resulta de somar só parte dos elementos da matriz.
No app, a questão que você erra volta na hora certa.
Resolver no app
Questão 6, Múltipla escolha
Dadas A = [1 2; 3 4] e B = [5 6; 7 8], o elemento da linha 2, coluna 2, de A + B é:
1. A)
  8
2. B)
  12
3. C)
  10
4. D)
  14
5. E)
  32
Revelar gabarito
Gabarito: letra B
Na soma, os elementos correspondentes são adicionados: na linha 2, coluna 2, 4 + 8 = 12. A opção 32 é armadilha, pois multiplica esses valores, e o enunciado pede a soma das matrizes, não o produto.
Questão 7, Múltipla escolha
O produto de uma matriz 2×3 por uma matriz 3×4 tem ordem:
1. A)
  3×3
2. B)
  2×3
3. C)
  2×4
4. D)
  3×4
5. E)
  4×2
Revelar gabarito
Gabarito: letra C
O produto de 2×3 por 3×4 existe porque as 3 colunas da primeira coincidem com as 3 linhas da segunda, e a ordem resultante é 2×4. A opção 3×3 usa os valores que devem coincidir.
Questão 8, Múltipla escolha
Dadas A = [1 2; 3 4] e B = [2 0; 1 3], o elemento da linha 2, coluna 1, de AB é:
1. A)
  4
2. B)
  6
3. C)
  7
4. D)
  10
5. E)
  12
Revelar gabarito
Gabarito: letra D
A linha 2 de A é [3 4] e a coluna 1 de B é [2; 1], então 3 × 2 + 4 × 1 = 10. A opção 6 considera somente a primeira multiplicação dessa combinação.
Questão 9, Múltipla escolha
A transposta de uma matriz de ordem 2×3 tem ordem:
1. A)
  2×3
2. B)
  2×2
3. C)
  3×3
4. D)
  6×1
5. E)
  3×2
Revelar gabarito
Gabarito: letra E
Na transposta, linhas viram colunas e colunas viram linhas, de modo que a ordem 2×3 passa a 3×2. A opção 2×3 é a distratora direta, pois mantém a ordem original da matriz sem aplicar a transposição.
Questão 10, Múltipla escolha
Em uma matriz A = (aij), com aij = 2i − j, o elemento a21 é:
1. A)
  3
2. B)
  0
3. C)
  1
4. D)
  2
5. E)
  5
Revelar gabarito
Gabarito: letra A
O elemento a21 tem i = 2 e j = 1, então a21 = 2 × 2 − 1 = 3. A opção 0 surge ao inverter índices, calculando a12 = 2 × 1 − 2, em vez do elemento pedido.