Questões de Teoria dos conjuntos e diagramas de Venn

Raciocínio Lógico-Matemático, 14 questões com gabarito comentado

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Questão 1, PRF, Certo ou Errado
Em um posto da PRF, 40 policiais concluíram cursos de capacitação: 25 concluíram o curso de direção defensiva, 20 concluíram o curso de armamento e tiro, e 10 concluíram ambos os cursos. Nessa situação, o número de policiais que não concluíram nenhum dos dois cursos é igual a 5.
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Gabarito: Certo
Certo. Pelo princípio da inclusão-exclusão, |A∪B| = 25+20−10=35. Como o total de policiais é 40, os que não concluíram nenhum dos dois cursos são 40−35=5.
Questão 2, PRF, Certo ou Errado
Em uma fiscalização, 60 motoristas foram abordados; 35 estavam com a CNH em dia, 28 estavam com o CRLV em dia, e 15 motoristas possuíam ambos os documentos em dia. Nessa situação, o número de motoristas que não estavam com nenhum dos dois documentos em dia foi igual a 12.
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Gabarito: Certo
Certo. Pela inclusão-exclusão, |CNH ∪ CRLV| = 35 + 28 − 15 = 48; logo, os que não tinham nenhum dos dois documentos em dia somam 60 − 48 = 12, confirmando o item.
Questão 3, PRF, Certo ou Errado
Em uma operação da PRF, foram fiscalizados 90 veículos. Desses, 50 apresentaram irregularidade documental, 30 apresentaram irregularidade em equipamentos obrigatórios e 12 apresentaram os dois tipos de irregularidade.
Nessa situação, o número de veículos que apresentaram somente irregularidade documental é igual a 50.
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Gabarito: Errado
Errado. Somente documental = 50 − 12 = 38. O valor 50 é o total com irregularidade documental, incluindo os 12 que também tinham irregularidade em equipamentos.
Questão 4, PRF, Certo ou Errado
Em uma operação da PRF, foram fiscalizados 90 veículos. Desses, 50 apresentaram irregularidade documental, 30 apresentaram irregularidade em equipamentos obrigatórios e 12 apresentaram os dois tipos de irregularidade.
Nessa situação, o número de veículos que apresentaram pelo menos um dos dois tipos de irregularidade é igual a 68.
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Gabarito: Certo
Certo. n(A ∪ B) = 50 + 30 − 12 = 68. Conferência pelas regiões: só documental 38 + só equipamentos 18 + ambos 12 = 68 (e 90 − 68 = 22 sem irregularidade).
Questão 5, PRF, Certo ou Errado
Em uma superintendência da PRF com 100 policiais, 45 fizeram o curso de primeiros socorros, 40 fizeram o curso de tiro e 35 fizeram o curso de direção defensiva. Sabe-se ainda que 15 fizeram primeiros socorros e tiro, 10 fizeram primeiros socorros e direção defensiva, 12 fizeram tiro e direção defensiva, e 5 fizeram os três cursos.
Nessa situação, o número de policiais que não fizeram nenhum dos três cursos é igual a 12.
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Gabarito: Certo
Certo. União = 45 + 40 + 35 − 15 − 10 − 12 + 5 = 120 − 37 + 5 = 88; nenhum = 100 − 88 = 12. Conferência pelas regiões: só socorros 25, só tiro 18, só direção 18, socorros e tiro apenas 10, socorros e direção apenas 5, tiro e direção apenas 7, os três 5 → 25 + 18 + 18 + 10 + 5 + 7 + 5 = 88.
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Questão 6, PRF, Certo ou Errado
Um conjunto com 5 elementos possui exatamente 25 subconjuntos, incluindo o conjunto vazio e o próprio conjunto.
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Gabarito: Errado
Errado. O número de subconjuntos de um conjunto com n elementos é 2ⁿ: 2⁵ = 32, e não 5² = 25.
Questão 7, Agente Administrativo PRF, Múltipla escolha
Em um grupo de 50 servidores, 30 falam inglês, 20 falam espanhol e 8 falam os dois idiomas. Quantos servidores do grupo não falam nenhum desses idiomas?
1. A)
  0
2. B)
  8
3. C)
  12
4. D)
  10
5. E)
  2
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Gabarito: letra B
n(I ∪ E) = n(I) + n(E) − n(I ∩ E) = 30 + 20 − 8 = 42 servidores falam ao menos um idioma. Não falam nenhum: 50 − 42 = 8. Somar 30 + 20 sem descontar a interseção dá 50 e leva a 0 (A).
Questão 8, Agente Administrativo PRF, Múltipla escolha
Sejam A = {1, 2, 3, 4} e B = {3, 4, 5}. O conjunto A − B é:
1. A)
  {3, 4}
2. B)
  {5}
3. C)
  {1, 2}
4. D)
  {1, 2, 5}
5. E)
  {1, 2, 3, 4, 5}
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Gabarito: letra C
A − B reúne os elementos de A que não estão em B: {1, 2}. {3, 4} (A) é a interseção A ∩ B. {5} (B) é B − A. {1, 2, 5} (D) é a diferença simétrica. {1, 2, 3, 4, 5} (E) é a união A ∪ B.
Questão 9, Agente Administrativo PRF, Múltipla escolha
Em um órgão com 100 servidores, 60 usam ônibus, 50 usam metrô e 20 não usam nenhum desses meios de transporte. O número de servidores que usam ônibus e metrô é:
1. A)
  10
2. B)
  20
3. C)
  30
4. D)
  40
5. E)
  50
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Gabarito: letra C
Usam ao menos um meio 100 − 20 = 80 servidores. Como n(O ∪ M) = n(O) + n(M) − n(O ∩ M), temos 80 = 60 + 50 − x, logo x = 30. Esquecer os 20 que não usam nenhum meio leva a 60 + 50 − 100 = 10 (A).
Questão 10, Agente Administrativo PRF, Múltipla escolha
Sejam A = {1, 2, 3} e B = {2, 3, 4, 5}. O número de elementos de A ∪ B é:
1. A)
  7
2. B)
  3
3. C)
  5
4. D)
  2
5. E)
  6
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Gabarito: letra C
A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}: são 5 elementos. Somar 3 + 4 = 7 (A) conta duas vezes a interseção {2, 3}. Pela fórmula, 3 + 4 − 2 = 5.
Questão 11, Agente Administrativo PRF, Múltipla escolha
Numa pesquisa com 200 motoristas, 120 disseram usar aplicativo de navegação, 90 disseram usar rádio para notícias de trânsito e 40 disseram usar os dois. Quantos não usam nenhum dos dois recursos?
1. A)
  10
2. B)
  20
3. C)
  30
4. D)
  40
5. E)
  50
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Gabarito: letra C
Usam ao menos um: 120 + 90 − 40 = 170. Não usam nenhum: 200 − 170 = 30. Esquecer de descontar a interseção dá 210, mais que o total, o que mostra o erro.
Questão 12, Agente Administrativo PRF, Múltipla escolha
Em uma turma, 40 alunos estudam Direito Constitucional, 35 estudam Direito Administrativo e 15 estudam as duas disciplinas. Se 10 alunos não estudam nenhuma delas, o total de alunos da turma é:
1. A)
  60
2. B)
  65
3. C)
  70
4. D)
  75
5. E)
  100
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Gabarito: letra C
União: n(C ∪ A) = 40 + 35 − 15 = 60 alunos estudam ao menos uma disciplina. Somando os 10 que não estudam nenhuma: 60 + 10 = 70. (A) esquece os 10; (D) soma 40 + 35 sem descontar a interseção; (E) soma tudo, inclusive a interseção, mais os 10.
Questão 13, Agente Administrativo PF, CEBRASPE 2025, Certo ou Errado
Julgue o item a seguir, considerando que, em uma entrevista com 60 pessoas, 17 tenham informado que gostam de dirigir e 53 tenham informado que sentem nervosismo ao dirigir.
Conclui-se das informações apresentadas que não há, entre as pessoas entrevistadas, quem tenha informado que não gosta de dirigir e que não sente nervosismo ao dirigir.
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Gabarito: Errado
Errado. Como 17 + 53 = 70 > 60, há pelo menos 10 pessoas nos dois grupos, mas o número exato de quem está nos dois não é dado: n(A∪B) = 70 − n(A∩B) pode ser menor que 60 (por exemplo, se 15 estiverem nos dois, a união tem 55 e 5 pessoas não estão em nenhum grupo). Não se pode concluir que ninguém está fora dos dois conjuntos.
Questão 14, Agente Administrativo PF, CEBRASPE 2025, Certo ou Errado
Julgue o item a seguir, considerando que, em uma entrevista com 60 pessoas, 17 tenham informado que gostam de dirigir e 53 tenham informado que sentem nervosismo ao dirigir.
Pelo menos 10 entre as pessoas entrevistadas informaram tanto gostar de dirigir quanto sentir nervosismo ao dirigir.
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Gabarito: Certo
Certo. n(A∩B) = n(A) + n(B) − n(A∪B) ≥ 17 + 53 − 60 = 10, pois a união não passa de 60 pessoas. Logo, pelo menos 10 informaram as duas coisas.