Medidas de tendência central e de posição
2 min de leitura25 questões
Cai no edital de Caixa Econômica Federal, Concurso Nacional Unificado, Banco Central, Receita Federal, Receita Federal
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Resumo
Frequências. A absoluta conta quantas vezes o valor aparece. A relativa é a absoluta dividida pelo total. A acumulada soma as frequências até a classe considerada. Setores mostram partes de um todo, colunas e linhas comparam categorias ou séries, e histogramas representam dados em classes contínuas.
Média aritmética. Soma dos valores dividida pelo número de valores. Sofre influência de valores extremos.
Média ponderada. Cada valor é multiplicado pelo seu peso, e o total é dividido pela soma dos pesos.
Média geométrica. Raiz n-ésima do produto dos n valores positivos. Entre 2 e 8, vale a raiz de 16, ou seja, 4.
Mediana. Valor central dos dados em ordem crescente. Com quantidade par de dados, é a média dos dois centrais. Não sofre influência de extremos.
Moda. Valor de maior frequência. Pode haver mais de uma moda ou nenhuma.
Quartis e percentis. Os quartis dividem os dados ordenados em quatro partes de mesma quantidade: Q1 deixa 25% abaixo, Q2 é a mediana e Q3 deixa 75% abaixo. O percentil k deixa k% dos dados abaixo dele, e o percentil 50 é a mediana.
Pegadinha Cesgranrio. Para dados ordenados, a mediana de 1, 3, 5, 7, 9, 11 é 6, a média entre 5 e 7. Não confunda com a moda, que é o valor mais frequente, nem com a média, que se desloca com extremos.
Visão geral
| Medida | Característica |
|---|---|
| Média | Soma dividida pela quantidade; sensível a extremos |
| Mediana | Valor central dos dados ordenados |
| Moda | Valor mais frequente |
| Q2 e P50 | Coincidem com a mediana |
| Média geométrica | Raiz n-ésima do produto |
Regra
Ver íntegra
A mediana não é afetada por valores extremos; a média é.
Pontos-chave
- Q2 = mediana = percentil 50.
- Média ponderada divide pela soma dos pesos.
- Moda pode não existir ou ser múltipla.
- Dados pares: mediana é a média dos dois centrais.
Como a Cesgranrio cobra
Exemplos autorais, no formato da banca.
- "A mediana de 1, 3, 5, 7, 9 e 11 é 6." → correta.
- "O segundo quartil é diferente da mediana." → errada.
Mapa mental
Média
- Aritmética
- Ponderada
- Geométrica
Mediana
- Valor central
- Dois centrais: tira a média
Moda
- Mais frequente
Posição
- Quartis
- Percentis
- ⚠️ Q2 = mediana
Questão 1, Caixa Econômica Federal, Múltipla escolha
A média aritmética dos valores 4, 8, 6, 10 e 12 é:
- A)
6
- B)
7
- C)
8
- D)
9
- E)
10
Revelar gabarito
Gabarito: letra C
A média aritmética é a soma dividida pelo número de valores: (4 + 8 + 6 + 10 + 12)/5 = 40/5 = 8. A opção 6 é o terceiro valor listado, sem relação com a média calculada.
- A)
Questão 2, Caixa Econômica Federal, Múltipla escolha
A mediana do conjunto 3, 9, 1, 7, 5 e 11 é:
- A)
5
- B)
6
- C)
7
- D)
8
- E)
9
Revelar gabarito
Gabarito: letra B
Ordenados, os dados ficam 1, 3, 5, 7, 9, 11; com quantidade par, a mediana é a média dos centrais: (5 + 7)/2 = 6. A opção 7 considera só um valor central.
- A)
Questão 3, Caixa Econômica Federal, Múltipla escolha
A moda do conjunto 2, 3, 3, 5, 7, 3, 7 é:
- A)
2
- B)
3
- C)
5
- D)
7
- E)
não existe
Revelar gabarito
Gabarito: letra B
A moda é o valor de maior frequência, e o 3 aparece três vezes no conjunto. A opção 7 é a distração, pois o número aparece duas vezes, quantidade insuficiente para ser o valor mais frequente.
- A)
Questão 4, Caixa Econômica Federal, Múltipla escolha
Um aluno teve nota 6 em uma prova de peso 2 e nota 9 em outra de peso 3. Sua média ponderada é:
- A)
7,2
- B)
7,5
- C)
7,8
- D)
8,0
- E)
8,2
Revelar gabarito
Gabarito: letra C
Na média ponderada, cada nota é multiplicada pelo peso, e o total é dividido pela soma dos pesos: (6 · 2 + 9 · 3)/5 = 39/5 = 7,8. A opção 7,5 é a média simples.
- A)
Questão 5, Caixa Econômica Federal, Múltipla escolha
A média geométrica dos números 2 e 8 é:
- A)
4
- B)
5
- C)
6
- D)
8
- E)
16
Revelar gabarito
Gabarito: letra A
A média geométrica de 2 e 8 é a raiz quadrada do produto: √(2 · 8) = √16 = 4. A opção 5 é a média aritmética dos dois números, medida diferente da pedida no enunciado.
- A)
- Revelar resposta
Mediana com número par de dados
Média dos dois valores centrais.
- Revelar resposta
Quartil igual à mediana
Q2 (também o percentil 50).
- Revelar resposta
Média ponderada
Soma dos valores vezes pesos, dividida pela soma dos pesos.
- Revelar resposta
Moda
Valor de maior frequência; pode haver várias.
- Revelar resposta
Média geométrica de dois números
Raiz do produto deles.
- Revelar resposta
Frequência relativa
Absoluta dividida pelo total.
- Revelar resposta
Gráfico de setores
Partes de um todo.
- Revelar resposta
Histograma
Dados em classes contínuas.
- Revelar resposta
Frequência acumulada
Soma até a classe considerada.
- Revelar resposta
Acumulada até B
Some as classes até ela.
- Revelar resposta
Relativa de classe
Absoluta/total.
- Revelar resposta
Mediana de dados pares
Média dos dois centrais.
- Revelar resposta
Média aritmética
Soma / quantidade.
- Revelar resposta
Média ponderada
Divide pela soma dos pesos.
- Revelar resposta
Média geométrica
Raiz n-ésima do produto.
- Revelar resposta
Modas múltiplas
Pode haver mais de uma ou nenhuma.
- Revelar resposta
Efeito de extremos
Afeta a média, não a mediana.
- Revelar resposta
Mediana e extremos
Não muda.
- Revelar resposta
Moda
Valor de maior frequência.
- Revelar resposta
Q2
É a mediana.
- Revelar resposta
P50
Mediana.
- Revelar resposta
Q1
25% abaixo.
- Revelar resposta
Q3
75% abaixo.
- Revelar resposta
Percentil
k% dos dados abaixo.
- Revelar resposta
Quartis
Quatro partes de mesma quantidade.
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