Questões de Progressões aritméticas e geométricas

Matemática Financeira, 10 questões com gabarito comentado

Revise antes: resumo de Progressões aritméticas e geométricas

Questão 1, Múltipla escolha
O décimo termo de uma PA com primeiro termo 3 e razão 4 é:
1. A)
  35
2. B)
  37
3. C)
  39
4. D)
  41
5. E)
  43
Revelar gabarito
Gabarito: letra C
Pelo termo geral, a_10 = 3 + (10 − 1) · 4 = 3 + 36 = 39. A opção 43 multiplica a razão por dez, erro comum de esquecer que do primeiro ao décimo termo existem apenas nove intervalos.
Questão 2, Múltipla escolha
A soma dos 10 primeiros termos da PA com primeiro termo 3 e razão 4 é:
1. A)
  190
2. B)
  200
3. C)
  210
4. D)
  220
5. E)
  230
Revelar gabarito
Gabarito: letra C
A soma da PA é S = (a_1 + a_n) · n / 2, com a_10 = 39: (3 + 39) · 10 / 2 = 210. A distração 220 surge ao errar o último termo, usado antes de aplicar a fórmula da soma.
Questão 3, Múltipla escolha
O quinto termo de uma PG com primeiro termo 2 e razão 3 é:
1. A)
  54
2. B)
  81
3. C)
  162
4. D)
  243
5. E)
  486
Revelar gabarito
Gabarito: letra C
Pelo termo geral da PG, a_5 = 2 · 3⁴ = 2 · 81 = 162. A opção 486 usa expoente 5 em vez de 4, erro comum de não subtrair uma unidade da posição do termo procurado.
Questão 4, Múltipla escolha
A soma dos 4 primeiros termos da PG com primeiro termo 2 e razão 3 é:
1. A)
  26
2. B)
  54
3. C)
  80
4. D)
  81
5. E)
  162
Revelar gabarito
Gabarito: letra C
A soma da PG é S = a_1 · (q^n − 1)/(q − 1): 2 · (81 − 1) / 2 = 80, conferida por 2 + 6 + 18 + 54. A opção 81 confunde a soma com a potência 3⁴ usada na fórmula.
Questão 5, Múltipla escolha
A soma de todos os termos da PG infinita com primeiro termo 6 e razão 1/2 é:
1. A)
  6
2. B)
  9
3. C)
  10
4. D)
  12
5. E)
  18
Revelar gabarito
Gabarito: letra D
Como o módulo da razão é menor que 1, a soma infinita converge para a_1 / (1 − q): 6 / (1 − 1/2) = 12. A opção 6 considera apenas o primeiro termo da sequência, sem somar os demais.
No app, a questão que você erra volta na hora certa.
Resolver no app
Questão 6, Múltipla escolha
Na PA de primeiro termo 5 e razão 2, o vigésimo termo é
1. A)
  40
2. B)
  41
3. C)
  43
4. D)
  45
5. E)
  47
Revelar gabarito
Gabarito: letra C
Pelo termo geral da PA, a_20 = 5 + 19 · 2 = 43. A opção 45 usa vinte intervalos, quando do primeiro ao vigésimo termo existem apenas dezenove acréscimos da razão, o que afeta diretamente o resultado.
Questão 7, Múltipla escolha
A soma dos inteiros de 1 a 100 é
1. A)
  1000
2. B)
  5000
3. C)
  5050
4. D)
  5100
5. E)
  10100
Revelar gabarito
Gabarito: letra C
Os inteiros de 1 a 100 formam uma PA, e S = (1 + 100) · 100 / 2 = 5050. A opção 10100 esquece de dividir por dois o produto, etapa indispensável da fórmula da soma da progressão aritmética.
Questão 8, Múltipla escolha
Na PG de primeiro termo 3 e razão 2, o sexto termo é
1. A)
  48
2. B)
  64
3. C)
  72
4. D)
  96
5. E)
  192
Revelar gabarito
Gabarito: letra D
Pelo termo geral da PG, a_6 = 3 · 2⁵ = 3 · 32 = 96. A opção 192 usa expoente 6, erro comum de não subtrair uma unidade da posição do termo, exigida pela fórmula de a_n.
Questão 9, Múltipla escolha
Na sequência a_n = 3n + 1, o sétimo termo é
1. A)
  19
2. B)
  21
3. C)
  22
4. D)
  24
5. E)
  25
Revelar gabarito
Gabarito: letra C
Pela lei de formação, substitui-se n por 7: a_7 = 3 · 7 + 1 = 22. A opção 21 esquece a parcela +1 da expressão, que precisa ser somada depois da multiplicação pela posição do termo.
Questão 10, Múltipla escolha
O regime de juros compostos gera, nos montantes sucessivos, uma
1. A)
  sequência constante
2. B)
  PA
3. C)
  série harmônica
4. D)
  sequência decrescente
5. E)
  PG
Revelar gabarito
Gabarito: letra E
Em juros compostos, cada montante é multiplicado por 1 + i a cada período, o que forma uma PG. A opção PA corresponde aos juros simples, em que o montante cresce uma parcela fixa por período.