Questões de Tabelas-verdade, tautologia, contradição e contingência

O número de linhas da tabela-verdade é 2ⁿ, em que n é a quantidade de proposições simples, logo 2⁴ = 16. O valor 8 corresponde a apenas 3 proposições simples, não às 4 do enunciado.

p ∨ ¬p é sempre verdadeira (se p é F, ¬p é V): tautologia (princípio do terceiro excluído). p ∧ ¬p seria contradição.

A condicional só é falsa com antecedente verdadeiro e consequente falso: q → p = V → F = F. As demais são verdadeiras: p → q = F → V = V (A); ¬p ∨ q = V ∨ V = V (B); p ∨ q = F ∨ V = V (C); p ∧ q = F, logo ¬(p ∧ q) = V (D).

Se p é verdadeira, a disjunção é verdadeira por causa do próprio p. Se p é falsa, p → q é verdadeira (antecedente falso). A proposição é verdadeira em todas as linhas da tabela: tautologia. Por isso não é contradição (B), nem contingência (C, D), nem equivale a p ∧ q (E), que é falsa em três das quatro linhas.

A condicional só é falsa com p verdadeira e q falsa. Então ¬q é verdadeira, e p ∧ ¬q = V ∧ V = V. Com esses valores, q (A), ¬p (B) e p ∧ q (C) são falsas, e ¬p ∨ q (E) equivale a p → q, também falsa.

A condicional só seria falsa com antecedente V e consequente F. Mas, se p ∧ q é V, então p é V, e o consequente nunca é falso nesse caso. Portanto a proposição é sempre verdadeira: tautologia (é a regra de simplificação).

O número de linhas é 2ⁿ, em que n é o número de proposições simples distintas: 2⁴ = 16. 8 linhas (B) correspondem a 3 proposições; 4 (A), a 2; 12 (C) e 24 (D) não seguem a regra (24 = 4!, número de permutações).

Certo. Com n proposições simples, a tabela-verdade tem 2ⁿ linhas, uma para cada combinação de valores. Para quatro proposições, calcula-se 2⁴ = 16 linhas, número afirmado pelo item.

Certo. Como p e ¬p têm valores opostos, em toda linha uma delas é verdadeira, tornando a disjunção sempre verdadeira. Esse é o exemplo clássico de tautologia, ligado ao princípio do terceiro excluído.

Errado. Como p e ¬p nunca são verdadeiras ao mesmo tempo, a conjunção é falsa em todas as linhas. A proposição é, portanto, contradição; contingência seria a que tem valores V e F.

Certo. Equivalência lógica significa que as proposições têm sempre o mesmo valor. Na prática, isso aparece como colunas idênticas de resultado, linha a linha, na comparação das respectivas tabelas-verdade.

Errado. O número de linhas é uma potência de base 2, e não o quadrado do número de proposições. Com cinco proposições simples, a tabela tem 2⁵ = 32 linhas.

Certo. Com n proposições simples, a tabela tem 2ⁿ linhas, porque cada uma pode ser verdadeira ou falsa; para três proposições, o cálculo é 2³ = 8 linhas de combinações.

Errado. A proposição é tautologia: se p ∧ q for verdadeira, p também é, de modo que a condicional nunca cai no caso V → F; contingência exigiria ao menos uma linha falsa.

Certo. Quando p é verdadeira, p ∨ q também é, e quando p é falsa a condicional é verdadeira de imediato; como nenhuma linha é falsa, a proposição é tautologia.

Certo. Pela Lei de De Morgan, ¬p ∧ ¬q é a negação de p ∨ q, de modo que a expressão une uma proposição à sua negação e é falsa em todas as linhas.

Errado. A conjunção só é verdadeira quando as duas proposições são verdadeiras; das quatro linhas da tabela, apenas uma combina p verdadeira e q verdadeira, e não duas como afirma o item.

Certo. A disjunção inclusiva é falsa somente quando p e q são falsas; das quatro linhas da tabela, essa combinação ocorre uma vez, e as outras três resultam em verdadeiro.

Errado. P tem duas proposições simples (quero debate; tenho receio de debater), logo sua tabela-verdade tem 2² = 4 linhas, e não mais de 5.

Certo. O número de linhas de uma tabela-verdade é 2ⁿ, em que n é a quantidade de proposições simples; com 4 proposições, tem-se 2⁴ = 16 linhas.

Errado. A proposição p ∧ ¬p é falsa em todas as linhas, pois p e sua negação nunca são verdadeiras ao mesmo tempo; trata-se, portanto, de contradição, e não de tautologia.

Certo. Tautologia é a proposição verdadeira em todas as linhas da tabela-verdade; assim, uma única linha com valor falso já demonstra que a proposição não é tautológica.

A conjunção p ∧ q só é verdadeira quando as duas proposições são verdadeiras, sendo falsa nos demais casos da tabela-verdade. A alternativa "ao menos uma for verdadeira" é a mais tentadora, mas "ao menos uma verdadeira" é a condição da disjunção inclusiva, representada por p ∨ q.