Questões de Intervalos de confiança e de credibilidade

Errado. Na abordagem clássica, o parâmetro é fixo, e o intervalo calculado contém ou não μ. Os 95% referem-se ao método: essa fração dos intervalos construídos da mesma forma conteria o parâmetro.

Certo. A margem de erro é proporcional ao valor crítico, que passa de z = 1,96 para z = 2,576 quando a confiança sobe de 95% para 99%, tornando o intervalo mais largo.

Certo. Com σ conhecido, o intervalo é x̄ ± z·σ/√n. O erro padrão é 10/√100 = 1, e 50 ± 1,96 × 1 resulta em [48,04; 51,96], como afirma o item.

Certo. A amplitude do intervalo é proporcional a 1/√n. Quando n é multiplicado por 4, √n dobra e, consequentemente, a amplitude do intervalo para a média cai pela metade.

Errado. O intervalo para a variância baseia-se na qui-quadrado, que é assimétrica à direita. Assim, seus limites não ficam a distâncias iguais de s², como ocorre na forma estimativa mais ou menos margem.

Certo. Maior nível de confiança exige valor crítico maior, como 2,576 em vez de 1,96, o que amplia a margem de erro. Assim, ganha-se confiança em troca de um intervalo mais largo.

Errado. A leitura descrita é adequada ao intervalo de credibilidade bayesiano. Na interpretação frequentista, 95% refere-se ao procedimento, pois o parâmetro é fixo e o intervalo já calculado contém ou não seu valor.

Certo. A margem de erro tem √n no denominador, de modo que amostras maiores produzem intervalos mais estreitos. O efeito ocorre na razão de √n: quadruplicar n reduz a amplitude à metade.

O erro padrão é σ / √n = 10 / √100 = 1, a margem é 1,96 × 1 = 1,96 e o intervalo é 50 ± 1,96, isto é, [48,04; 51,96]. A alternativa "[49,00; 51,00]" é a armadilha, pois toma a margem igual ao erro padrão, sem multiplicar por z.

Aumentar o nível de confiança exige valor crítico maior, por exemplo de 1,96 para 2,58, o que aumenta a margem de erro e a amplitude do intervalo. A alternativa "reduz sua amplitude" é a mais tentadora, pois sugere que mais confiança traria mais precisão, quando ocorre o inverso.

A amplitude do intervalo é proporcional a 1 / √n. Com 4n, tem-se 1 / √(4n) = 1 / (2√n), de modo que a amplitude fica dividida por 2. A alternativa "fica dividida por 4" é a armadilha de quem esquece a raiz quadrada do tamanho.

Na leitura frequentista, a confiança refere-se ao procedimento: em amostragens repetidas, cerca de 95% dos intervalos construídos conteriam o parâmetro. A alternativa "o parâmetro varia dentro do intervalo em 95% do tempo" é a mais tentadora, mas o parâmetro é fixo; quem varia de amostra para amostra é o intervalo calculado.

Com população normal, variância desconhecida e amostra pequena, a variância é estimada por s² e a estatística padronizada segue a distribuição t de Student. A alternativa "qui-quadrado" é a mais tentadora, mas a qui-quadrado é usada para intervalos da variância, e não da média.

A margem de erro da proporção é z × √(p(1 − p) / n) = 2 × √(0,5 × 0,5 / 100) = 2 × √0,0025 = 2 × 0,05 = 0,10. A alternativa "0,05" é a armadilha, pois 0,05 é apenas o erro padrão, sem a multiplicação pelo z.

O erro padrão da média é σ / √n, e por isso cai quando n aumenta, reduzindo a margem e a amplitude do intervalo. A alternativa "permanecer igual" é a mais tentadora para quem pensa só no nível de confiança, mas o tamanho da amostra também altera a amplitude.