Questões de Determinantes

Matemática, 10 questões com gabarito comentado

Revise antes: resumo de Determinantes

Questão 1, Múltipla escolha
O determinante da matriz [3 1; 2 4] é:
1. A)
  14
2. B)
  10
3. C)
  12
4. D)
  2
5. E)
  5
Revelar gabarito
Gabarito: letra B
Na matriz de ordem 2, o determinante é ad − bc: 3 × 4 − 1 × 2 = 12 − 2 = 10. A opção 14 é armadilha, pois soma os produtos das diagonais em vez de subtraí-los.
Questão 2, Múltipla escolha
O determinante da matriz [1 2 3; 0 1 4; 5 6 0] é:
1. A)
  1
2. B)
  −1
3. C)
  0
4. D)
  24
5. E)
  39
Revelar gabarito
Gabarito: letra A
Por Laplace na primeira linha: 1(0 − 24) − 2(0 − 20) + 3(0 − 5) = −24 + 40 − 15 = 1. A opção −1 é a mais tentadora, surgindo de um erro de sinal em algum cofator.
Questão 3, Múltipla escolha
Uma matriz tem determinante 5. Multiplicando-se uma de suas linhas por 3, o novo determinante é:
1. A)
  5
2. B)
  8
3. C)
  45
4. D)
  125
5. E)
  15
Revelar gabarito
Gabarito: letra E
Multiplicar uma única linha por k multiplica o determinante por k, então o novo valor é 5 × 3 = 15. A opção 45 é armadilha, pois aplicaria o fator como se atingisse mais de uma fila.
Questão 4, Múltipla escolha
Se A é matriz de ordem 3 com det A = 2, então det(2A) é:
1. A)
  4
2. B)
  6
3. C)
  8
4. D)
  16
5. E)
  32
Revelar gabarito
Gabarito: letra D
Multiplicar toda a matriz de ordem n por k multiplica o determinante por kⁿ, então det(2A) = 2³ × 2 = 16. A opção 4 é a pegadinha indicada no tópico, pois dobra o determinante uma só vez.
Questão 5, Múltipla escolha
Em matriz quadrada com duas linhas proporcionais, o determinante é:
1. A)
  igual a 1
2. B)
  igual à constante de proporcionalidade
3. C)
  nulo
4. D)
  igual ao traço
5. E)
  igual ao produto da diagonal
Revelar gabarito
Gabarito: letra C
Linhas proporcionais tornam as filas dependentes, e o determinante é nulo sem necessidade de cálculo. Igualar o resultado à constante de proporcionalidade é a distratora mais tentadora, mas essa constante não determina o valor nessa propriedade.
No app, a questão que você erra volta na hora certa.
Resolver no app
Questão 6, Múltipla escolha
O determinante da matriz [3 2; 1 4] é:
1. A)
  5
2. B)
  10
3. C)
  12
4. D)
  14
5. E)
  2
Revelar gabarito
Gabarito: letra B
Em matriz de ordem 2, usa-se ad − bc: 3 × 4 − 2 × 1 = 12 − 2 = 10. A opção 14 é armadilha, pois soma os dois produtos em vez de subtrair o da diagonal secundária.
Questão 7, Múltipla escolha
O determinante da matriz [2 1 0; 0 3 1; 1 0 2] é:
1. A)
  11
2. B)
  12
3. C)
  13
4. D)
  14
5. E)
  15
Revelar gabarito
Gabarito: letra C
Por Laplace na primeira linha, 2(3 × 2 − 1 × 0) − 1(0 × 2 − 1 × 1) + 0 = 12 + 1 = 13. A opção 12 é armadilha, pois considera apenas o primeiro termo da expansão.
Questão 8, Múltipla escolha
Uma matriz quadrada com uma linha inteira de zeros tem determinante:
1. A)
  igual a 1
2. B)
  igual ao produto da diagonal secundária
3. C)
  sempre negativo
4. D)
  igual a zero
5. E)
  igual à ordem da matriz
Revelar gabarito
Gabarito: letra D
Uma linha inteira de zeros faz cada produto do cálculo conter fator nulo, então o determinante é zero. Afirmar que ele vale o produto da diagonal secundária é uma distratora que confunde essa propriedade com o cálculo.
Questão 9, Múltipla escolha
Se A é matriz de ordem 2 e det A = 5, então det(2A) é:
1. A)
  7
2. B)
  10
3. C)
  25
4. D)
  40
5. E)
  20
Revelar gabarito
Gabarito: letra E
Multiplicar toda a matriz de ordem 2 por 2 multiplica o determinante por 2² = 4, logo det(2A) = 4 × 5 = 20. A opção 10 dobra o determinante uma só vez, ignorando a ordem.
Questão 10, Múltipla escolha
Se det A = 7 e a matriz B resulta da troca de duas linhas de A, então det B é:
1. A)
  −7
2. B)
  7
3. C)
  0
4. D)
  14
5. E)
  1/7
Revelar gabarito
Gabarito: letra A
Trocar duas filas paralelas inverte o sinal do determinante, portanto det B = −7. A opção 7 é a distratora direta, pois mantém o valor original e desconsidera o efeito dessa troca de linhas.