Questões de Probabilidade

Errado. O total de veículos é 4+3+5=12, e a probabilidade de sorteio de um ônibus é 3/12=0,25=25%, que não é superior a 30%.

Certo. Sem reposição, os casos favoráveis são C(4,2) = 6 pares irregulares entre C(10,2) = 45 pares possíveis, de modo que P = 6/45 = 2/15, a probabilidade indicada no item.

Certo. P(nenhum irregular) = C(5,2)/C(8,2) = 10/28 = 5/14 (ou 5/8 × 4/7 = 20/56 = 5/14). P(pelo menos um) = 1 − 5/14 = 9/14 ≈ 64,3% > 60%.

Errado. Sem reposição: 3/8 × 2/7 = 6/56 = 3/28 (ou C(3,2)/C(8,2) = 3/28). O valor 9/64 = 3/8 × 3/8 seria o cálculo com reposição.

Errado. O espaço amostral encolhe para os 90 autuados por excesso de velocidade: P(profissional | excesso) = 30/90 = 1/3 ≈ 33,3%. O valor 15% (= 30/200) divide pelo total geral, e não pelo evento dado.

Certo. P(nenhuma abordagem) = 0,8 × 0,8 = 0,64; P(pelo menos uma) = 1 − 0,64 = 0,36 = 36%. Pela união: 0,2 + 0,2 − 0,2 × 0,2 = 0,36. Somar simplesmente 20% + 20% = 40% estaria errado.

A probabilidade é a razão entre casos favoráveis e possíveis: 3 bolas brancas em 8 no total, ou seja, 3/8. A fração 3/5 é tentadora, mas compara brancas com pretas em vez de brancas com o total.

Há 6 · 6 = 36 resultados igualmente prováveis. A soma 7 ocorre em (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2) e (6,1): 6 casos. P = 6/36 = 1/6. O valor 1/36 (B) é a chance de um resultado específico, e 7/36 (C) confunde a soma com o número de casos.

Há 2³ = 8 resultados possíveis. Exatamente duas caras: KKC, KCK e CKK, ou seja, 3 casos (C(3,2) = 3). P = 3/8. O valor 1/8 (B) é a chance de uma sequência específica, e 1/2 (C) seria a chance de “pelo menos duas caras” (4/8).

P = (4/10)·(3/9) = 12/90 = 2/15. Na segunda retirada, restam 3 vermelhas em 9 bolas. Com reposição, seria (4/10)² = 16/100 = 4/25 (A). 2/5 (D) é a chance de uma única retirada vermelha.

Há 4 ases em 52 cartas: 4/52 = 1/13. O valor 1/52 (A) é a chance de uma carta específica, e 1/4 (C) é a chance de um naipe.

Pares: {2, 4, 6}. Maiores que 4: {5, 6}. A união é {2, 4, 5, 6}, com 4 casos, e P = 4/6 = 2/3. Somar 3/6 + 2/6 = 5/6 (C) conta o 6 duas vezes: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) = 3/6 + 2/6 − 1/6 = 4/6.

Certo. Em espaço equiprovável, a probabilidade é favoráveis sobre possíveis: 17/60 ≈ 0,283. Como 1/4 = 0,25, equivalente a 15/60, o valor obtido supera o limite indicado no item.

Certo. A probabilidade condicional é P(A | B) = P(A ∩ B)/P(B). Com os dados do item, tem-se 0,2/0,5 = 0,4, valor indicado no enunciado.

Certo. Sabendo que o resultado é par, o espaço amostral se reduz a 2, 4 e 6. Como apenas um desses resultados é o 6, a probabilidade é igual a 1/3.

Errado. Em P(A | B) = P(A ∩ B)/P(B), o denominador é a probabilidade de B, pois o espaço amostral fica reduzido ao evento condicionante, e não permanece o original.

Certo. Em eventos independentes, a probabilidade da interseção é o produto das probabilidades: P(A ∩ B) = 0,5 × 0,4 = 0,2, como afirma o item.

Certo. Sem reposição, a segunda retirada depende da primeira: a probabilidade é 3/10 × 2/9 = 6/90, valor que, simplificado, resulta em 1/15.

Errado. Em sorteios sem reposição, a retirada altera a composição do conjunto restante; as probabilidades seguintes mudam, de modo que os eventos são dependentes.

Certo. Pela regra da união, P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B). Com os dados do item, tem-se 0,5 + 0,3 − 0,1 = 0,7.

Errado. A probabilidade de pelo menos uma cara é 1 menos a de nenhuma cara: 1 − 1/4 = 3/4. O valor de 1/2 não corresponde ao evento descrito no item.