Questões de Diagramas lógicos e quantificadores (todo, algum, nenhum)

A negação do universal afirmativo “todo A é B” é o particular negativo “algum A não é B”. A opção “Nenhum servidor é concursado” atrai, mas exige mais do que o necessário para desmentir a frase original.

Se o conjunto dos analistas está dentro do dos servidores, quem está fora dos servidores está fora dos analistas (contrapositiva: “se não é servidor, não é analista”). Os motoristas que são servidores podem ou não ser analistas, então (A) e (C) não são necessárias. Nada garante que todo motorista seja servidor (D), e a inclusão não vale ao contrário (E).

Os relatórios sigilosos estão no conjunto dos sigilosos, que não tem interseção com o dos públicos: logo, esses relatórios não são públicos, e alguns relatórios não são públicos. Pode haver relatórios não sigilosos que sejam públicos, então (A) não é garantida, e (E) também não é garantida. (B) generaliza o “alguns”, e (D) contradiz a primeira premissa.

O conjunto dos inspetores está contido no dos fiscais, que não tem interseção com o dos motoristas; logo, nenhum inspetor é motorista. (A) e (E) contrariam as premissas; (B) inverte a inclusão (nem todo fiscal precisa ser inspetor); em (C), a primeira parte é verdadeira, mas “algum motorista é inspetor” é falsa.

“Algum A é B” afirma que há interseção entre os conjuntos — e a interseção é simétrica: “Algum B é A”. Não se pode concluir inclusão (B, E); “Algum servidor não é motorista” (C) pode ser falsa se todo servidor for motorista; (D) é a negação da proposição dada.

Errado. Para negar Todo A é B, basta um caso em sentido contrário: Algum A não é B. A frase Nenhum servidor é concursado afirma mais do que a negação exige.

Certo. No diagrama, todo A é B coloca A dentro de B, e todo B é C coloca B dentro de C. Assim, A fica necessariamente contido em C em qualquer representação possível.

Certo. Nenhum A é B indica conjuntos sem interseção; a negação exige apenas um elemento comum. Por isso, a negação de Nenhum carro é azul é Algum carro é azul.

Errado. Algum A é B só garante interseção entre os conjuntos, ou seja, ao menos um elemento comum. Isso não coloca B inteiramente dentro de A, de modo que a conclusão não é necessária.

Certo. A frase afirmativa indica interseção entre policiais e médicos. Negá-la significa afirmar que essa interseção não existe, ou seja, Nenhum policial é médico, conforme as negações das proposições categóricas.

Certo. Como todo C está dentro de A e A não tem interseção com B, nenhum elemento de C pode estar em B, conclusão que decorre necessariamente do diagrama.

Errado. Todo A é B indica apenas que A está dentro de B, e B pode ter elementos fora de A; por isso a afirmação não autoriza concluir a recíproca.

Certo. Algum A é B significa que existe interseção entre os conjuntos, e essa interseção é a mesma vista de qualquer um deles, razão pela qual a inversão preserva a verdade.

Errado. O diagrama admite mais de um desenho: os elementos de C que estão em B podem ficar na parte de B fora de A, de modo que a conclusão não é necessária.

Certo. Nenhum A é B significa que os conjuntos não têm elementos em comum; por isso são desenhados separados, sem interseção, diferentemente de todo A é B, em que A fica dentro de B.

Certo. Em diagramas lógicos, “Todo A é B” indica que todos os elementos de A também pertencem a B; por isso, o conjunto A é representado dentro do conjunto B.

Certo. Nas proposições categóricas, “Nenhum A é B” afirma interseção vazia. Sua negação basta com um único elemento comum, o que corresponde a “Algum A é B”.

Errado. A proposição “Todo A é B” coloca A dentro de B, mas não garante o inverso: B pode ter elementos fora de A, e a inclusão não é recíproca.

Certo. As duas proposições afirmam a existência de ao menos um elemento comum entre A e B; como a interseção não depende da ordem dos conjuntos, elas são equivalentes.

Errado. Com “Todo servidor é ético” e “Algum ético é atleta”, os atletas éticos podem estar fora do conjunto de servidores; a conclusão de que algum servidor é atleta não é necessária.