Medidas de posição
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Para revisar
Resumo
Média aritmética. Soma dos valores dividida pela quantidade. Em 1, 2, 2 e 9, a média é 14/4 = 3,5. É sensível a valores extremos.
Média ponderada. Soma de valor vezes peso, dividida pela soma dos pesos. Valor 8 com peso 3 e valor 5 com peso 1 dão 29/4 = 7,25.
Média geométrica. Raiz de ordem n do produto de n valores positivos. Para 2 e 8, √16 = 4.
Mediana. Valor central dos dados ordenados. Com quantidade par, é a média dos dois centrais. Em 1, 2, 2 e 9, a mediana é 2. Baseia-se na ordem e, por isso, é menos afetada por extremos do que a média.
Moda. Valor de maior frequência. Não é necessariamente única: um conjunto pode ter mais de uma moda.
Separatrizes. Quartis dividem os dados ordenados em quatro partes, decis em dez e percentis em cem. O segundo quartil, o quinto decil e o percentil 50 coincidem com a mediana.
Visão geral
| Medida | Cálculo | Extremos |
|---|---|---|
| Média | Soma ÷ quantidade | Muito sensível |
| Mediana | Valor central | Pouco sensível |
| Moda | Mais frequente | Pouco sensível |
Regra
Ver íntegra
Antes de achar mediana ou separatriz, ordene os dados. Q2 = P50 = mediana.
Pontos-chave
- Ponderada: divide pela soma dos pesos.
- Geométrica de dois valores: raiz do produto.
- Média: mais sensível a extremos que a mediana.
- Moda: pode não ser única.
- Q2 é a mediana.
Como a banca cobra
Exemplos autorais, no formato da banca.
- "Trocar o maior valor de um conjunto por outro muito maior altera a média, mas pode manter a mediana." → certo.
- "O percentil 50 é sempre maior que a mediana." → errado (coincidem).
Referência
Fontes consultadas (1)
Mapa mental
Médias
- Aritmética: soma ÷ n
- Ponderada: ÷ soma dos pesos
- Geométrica: raiz do produto
Mediana
- Ordenar antes
- Par: média dos centrais
- Resiste a extremos
Moda
- Mais frequente
- ⚠️ Pode não ser única
Separatrizes
- Quartis: 4 partes
- Decis: 10 partes
- Percentis: 100 partes
- Q2 = P50 = mediana
Questão 1, Certo ou Errado
Nos dados 1, 2, 2 e 9, a mediana é 2 e a média é 3,5.
Revelar gabarito
Gabarito: Certo
Certo. Com quatro valores ordenados, a mediana é a média dos dois centrais: (2 + 2)/2 = 2. A média aritmética é a soma 14 dividida por 4, ou seja, 3,5.
Questão 2, Certo ou Errado
O segundo quartil de um conjunto ordenado é diferente da mediana.
Revelar gabarito
Gabarito: Errado
Errado. O segundo quartil divide o conjunto ordenado ao meio, com metade dos dados abaixo dele; por isso, Q2 coincide com a mediana, e não é diferente dela.
Questão 3, Certo ou Errado
Um valor com peso 3 igual a 8 e um valor com peso 1 igual a 5 têm média ponderada de 7,25.
Revelar gabarito
Gabarito: Certo
Certo. A média ponderada é a soma dos valores multiplicados pelos pesos, dividida pela soma dos pesos: (8 × 3 + 5 × 1)/4 = 29/4 = 7,25.
Questão 4, Certo ou Errado
O percentil 50 de um conjunto de dados coincide com sua mediana.
Revelar gabarito
Gabarito: Certo
Certo. O percentil 50 deixa metade dos dados abaixo de si, o que corresponde exatamente à mediana e também ao segundo quartil do conjunto ordenado.
Questão 5, Certo ou Errado
Um conjunto de dados sempre apresenta uma única moda.
Revelar gabarito
Gabarito: Errado
Errado. A moda é o valor mais frequente, e um conjunto pode não ter moda ou ter mais de uma, como nos casos bimodais; a palavra sempre invalida o item.
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