Para quaisquer variáveis aleatórias X e Y com esperanças finitas, E[X + Y] = E[X] + E[Y], ainda que X e Y sejam dependentes.

Questão de Esperança, momentos e esperança condicional

Responda antes de revelar o gabarito.

Questão 1, Certo ou Errado
Para quaisquer variáveis aleatórias X e Y com esperanças finitas, E[X + Y] = E[X] + E[Y], ainda que X e Y sejam dependentes.
Revelar gabarito
Gabarito: Certo
Certo. A esperança é linear: E[aX + bY + c] = aE[X] + bE[Y] + c, mesmo que X e Y sejam dependentes. A independência só entra quando se trata de produto ou de soma de variâncias.

Questão 2Se Cov(X, Y) = 0, então X e Y são necessariamente independentes.

Questão 3Pela lei das expectativas iteradas, a esperança da esperança condicional de Y dado X é igual à esperança de Y.

Questão 4Sendo a e b constantes, Var(aX + b) = aVar(X) + b.

Questão 5A variância de Y pode ser decomposta na soma da esperança da variância condicional de Y dado X com a variância da esperança condicional de…

Questão 6Se E[X] = 2 e E[X²] = 7, a variância de X é igual a 3.

Questão 7A curtose da distribuição normal é igual a zero, quando medida pelo quarto momento padronizado.