A média amostral de variáveis i.i.d. com distribuição de Cauchy não converge para uma constante, pois essa distribuição não possui esperança definida.

Questão de Lei dos grandes números e teorema central do limite

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Questão 5, Certo ou Errado
A média amostral de variáveis i.i.d. com distribuição de Cauchy não converge para uma constante, pois essa distribuição não possui esperança definida.
Revelar gabarito
Gabarito: Certo
Certo. A distribuição de Cauchy não tem média definida; falta, portanto, a média finita exigida pela lei dos grandes números, e sua média amostral não converge para constante alguma.

Questão 6A versão fraca da lei dos grandes números afirma convergência em probabilidade da média amostral.

Questão 7A versão forte da lei dos grandes números afirma convergência quase certa da média amostral.

Questão 8A lei forte dos grandes números implica a lei fraca.

Questão 9Com σ² = 4, n = 100 e ε = 1, a desigualdade de Chebyshev limita P(|X̄ₙ − μ| ≥ 1) a 0,04.

Questão 10A versão de Khinchine da lei dos grandes números exige variância finita das variáveis.

Questão 11A lei dos grandes números indica para onde a média amostral converge, e o teorema central do limite descreve a forma da flutuação.