Lógica de argumentação — validade, inferências e deduções

Premissas, conclusão e validade

As premissas são as afirmações aceitas como ponto de partida; a conclusão é o que se tira delas ("logo", "portanto", "conclui-se que"). O argumento é válido se, supondo verdadeiras todas as premissas, a conclusão não tem como ser falsa. Não se pergunta se as premissas são verdadeiras no mundo real.

Ex.: "Se é servidor, então é estrangeiro. Ana é servidora. Logo, Ana é estrangeira." A primeira premissa é falsa no mundo real, mas a forma (p → q; p; logo q) é válida.

Modus ponens (afirmação do antecedente)

De p → q e p, conclui-se q. A condicional garante: ocorrendo o antecedente, ocorre o consequente.

Ex.: "Se Pedro estuda, então passa no concurso. Pedro estuda. Logo, Pedro passa no concurso."

Modus tollens (negação do consequente)

De p → q e ¬q, conclui-se ¬p. Se o antecedente tivesse ocorrido, o consequente teria ocorrido; como não ocorreu, o antecedente também não. É a contrapositiva (¬q → ¬p) seguida de modus ponens.

Ex.: "Se há fiscalização, os motoristas reduzem a velocidade. Os motoristas não reduziram a velocidade. Logo, não houve fiscalização."

Silogismo hipotético (cadeia de condicionais)

De p → q e q → r, conclui-se p → r. O consequente de uma condicional é o antecedente da seguinte. Com a cadeia montada, uma premissa simples no início puxa todas as conclusões por modus ponens; uma negação no fim derruba todas para trás por modus tollens.

Ex.: "Se Pedro estuda, passa. Se passa, é nomeado. Pedro estuda."

1. Cadeia: estuda → passa → é nomeado.
2. Pedro estuda: logo, passa.
3. Pedro passa: logo, é nomeado.

Silogismo disjuntivo

De p ∨ q e ¬p, conclui-se q. A disjunção verdadeira exige pelo menos uma parte verdadeira; eliminada uma, sobra a outra.

Ex.: "O ofício foi enviado por e-mail ou foi entregue em mãos. Não foi enviado por e-mail. Logo, foi entregue em mãos."

Falácias formais

Duas formas parecem válidas e não são, porque tratam a condicional como se valesse nos dois sentidos:

• Afirmação do consequente: p → q; q; logo p. O consequente pode ter ocorrido por outro motivo.
• Negação do antecedente: p → q; ¬p; logo ¬q. Sem o antecedente, o consequente ainda pode ocorrer.

Nos dois casos, a resposta certa para "o que se conclui?" é que nada se conclui sobre a outra parte.

Ex.: "Se o servidor é estável, então foi aprovado em concurso. João foi aprovado em concurso. Logo, João é estável." Inválido: João pode estar em estágio probatório.

Como testar um argumento

1. Traduzir as premissas em símbolos.
2. Tomar todas as premissas como verdadeiras.
3. Começar pela premissa mais simples (proposição simples ou conjunção), que fixa valores.
4. Levar esses valores às outras premissas e descobrir o restante.
5. A conclusão é válida se sair obrigatoriamente verdadeira.

Teste alternativo: supor a conclusão falsa e as premissas verdadeiras. Se isso for possível sem contradição, o argumento é inválido.

Ex.: "Se chover, o jogo será cancelado. O jogo foi cancelado. Logo, choveu."

1. Suponha a conclusão falsa: não choveu (p = F).
2. Premissa 2 verdadeira: jogo cancelado (q = V).
3. Premissa 1: F → V = V.
4. Premissas verdadeiras e conclusão falsa, sem contradição: argumento inválido.

Válido não é o mesmo que verdadeiro

Validade é propriedade do argumento; verdade é propriedade de cada proposição. Um argumento válido pode ter premissa falsa e conclusão falsa. Argumento sólido (ou correto) é o válido com todas as premissas verdadeiras; só nele a conclusão é garantidamente verdadeira.

Ex.: "Todo peixe voa. A sardinha é peixe. Logo, a sardinha voa." Válido e não sólido: a primeira premissa é falsa.

Dedução, indução e analogia

Na dedução, a conclusão já está contida nas premissas e é necessária; as regras acima são dedutivas. Na indução, generaliza-se a partir de casos observados, e a conclusão é apenas provável. Na analogia, conclui-se por semelhança entre casos, também sem certeza.

Ex.: "Os dez veículos fiscalizados hoje estavam regulares; logo, todos os veículos da frota estão regulares" é indução: a conclusão vai além do que as premissas garantem.