Questões de Lei dos grandes números, teorema central do limite e distribuições amostrais
Estatística, 8 questões com gabarito comentado
Pelo teorema central do limite, com amostra grande, os dados observados passam a seguir distribuição normal.
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Gabarito: Errado
Errado. O teorema trata da distribuição da média amostral, ou da soma, e não dos dados individuais. Uma amostra grande de população assimétrica continua assimétrica, embora a média amostral fique aproximadamente normal.
Se a população tem desvio padrão 20, a média de uma amostra aleatória de tamanho 100 tem erro padrão igual a 2.
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Gabarito: Certo
Certo. O erro padrão da média amostral é σ/√n. Com σ = 20 e n = 100, calcula-se 20/√100 = 20/10 = 2, valor indicado no item.
Para reduzir à metade o erro padrão da média amostral, deve-se dobrar o tamanho da amostra.
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Gabarito: Errado
Errado. O erro padrão é σ/√n, de modo que depende da raiz de n. Para reduzi-lo à metade, é preciso multiplicar n por 4; dobrar a amostra não é suficiente.
Se a população é normal, a média amostral tem distribuição normal para qualquer tamanho de amostra.
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Gabarito: Certo
Certo. Quando a própria população é normal, a média amostral é exatamente normal para qualquer n, sem necessidade do teorema central do limite, que serve às populações de outras distribuições com n grande.
A lei dos grandes números afirma que, à medida que o tamanho da amostra cresce, a média amostral tende à média populacional.
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Gabarito: Certo
Certo. A lei dos grandes números justifica a aproximação de X̄ a μ quando n cresce, e também a estimativa de probabilidades por frequências relativas. Ela não afirma compensação de resultados no curto prazo.
Pelo teorema central do limite, a distribuição da média amostral aproxima-se da normal à medida que o tamanho da amostra cresce, independentemente da distribuição da população, desde que esta tenha variância finita.
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Gabarito: Certo
Certo. O teorema central do limite garante normalidade aproximada de X̄, com média μ e variância σ²/n, para populações de variância finita. A regra prática costuma considerar suficiente n maior ou igual a 30.
O erro padrão da média amostral é igual ao desvio padrão populacional dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra.
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Gabarito: Certo
Certo. Como Var(X̄) = σ²/n, o desvio padrão da média amostral, chamado erro padrão, vale σ/√n. Por isso, a precisão da média melhora à medida que o tamanho da amostra aumenta.
Quadruplicar o tamanho da amostra reduz o erro padrão da média a um quarto.
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Gabarito: Errado
Errado. O erro padrão é proporcional a 1/√n. Quadruplicar n multiplica √n por 2, de modo que o erro padrão cai à metade, e não a um quarto do valor inicial.