Para quaisquer variáveis aleatórias X e Y, vale E[XY] = E[X]E[Y].

Questão de Esperança, momentos e esperança condicional

Responda antes de revelar o gabarito.

Questão 13, Certo ou Errado
Para quaisquer variáveis aleatórias X e Y, vale E[XY] = E[X]E[Y].
Revelar gabarito
Gabarito: Errado
Errado. Como Cov(X, Y) = E[XY] − E[X]E[Y], a igualdade E[XY] = E[X]E[Y] só vale quando a covariância é nula, isto é, exige ao menos ausência de correlação.

Questão 14Se X e Y são independentes, então Cov(X, Y) = 0.

Questão 1Para quaisquer variáveis aleatórias X e Y com esperanças finitas, E[X + Y] = E[X] + E[Y], ainda que X e Y sejam dependentes.

Questão 2Se Cov(X, Y) = 0, então X e Y são necessariamente independentes.

Questão 3Pela lei das expectativas iteradas, a esperança da esperança condicional de Y dado X é igual à esperança de Y.

Questão 4Sendo a e b constantes, Var(aX + b) = aVar(X) + b.

Questão 5A variância de Y pode ser decomposta na soma da esperança da variância condicional de Y dado X com a variância da esperança condicional de…