Se Var(X) = 4, Var(Y) = 9 e Cov(X, Y) = −3, então Var(X + Y) = 7.

Questão de Esperança, momentos e esperança condicional

Responda antes de revelar o gabarito.

Questão 9, Certo ou Errado
Se Var(X) = 4, Var(Y) = 9 e Cov(X, Y) = −3, então Var(X + Y) = 7.
Revelar gabarito
Gabarito: Certo
Certo. Aplicando Var(X + Y) = Var(X) + Var(Y) + 2Cov(X, Y), tem-se 4 + 9 + 2 × (−3) = 13 − 6 = 7, valor indicado no item, já com o termo de covariância negativa.

Questão 10Sendo X uma variável aleatória, Var(3X + 5) = 9Var(X).

Questão 11Como o coeficiente de correlação mede qualquer forma de associação entre variáveis, correlação nula implica ausência de relação entre elas.

Questão 12A esperança condicional E[Y | X] é uma função de X e, por isso, é ela própria uma variável aleatória.

Questão 13Para quaisquer variáveis aleatórias X e Y, vale E[XY] = E[X]E[Y].

Questão 14Se X e Y são independentes, então Cov(X, Y) = 0.

Questão 1Para quaisquer variáveis aleatórias X e Y com esperanças finitas, E[X + Y] = E[X] + E[Y], ainda que X e Y sejam dependentes.