Questões de Estimação pontual e intervalos de confiança

Certo. O erro quadrático médio combina dispersão e desvio sistemático: EQM = Var(θ̂) + viés². Por isso, um estimador viesado de variância menor pode ter EQM inferior ao de um não viesado.

Errado. Viés e consistência são propriedades distintas: se o viés e a variância tendem a zero quando n cresce, o estimador viesado converge em probabilidade para θ e é consistente.

Certo. A amplitude do intervalo é proporcional a 1/√n; assim, multiplicar n por quatro divide √n por dois no denominador, reduzindo a amplitude à metade.

Errado. Na leitura frequentista, o parâmetro é fixo e o intervalo é aleatório: os 95% referem-se ao procedimento, em que cerca de 95% dos intervalos conteriam o parâmetro, e não a um intervalo específico.

Certo. Com população normal e σ desconhecido, a substituição de σ por s leva à t de Student, com n − 1 graus de liberdade; o intervalo é X̄ ± t·s/√n.

Certo. A variância amostral s², calculada com divisor n − 1, é não viesada para σ²; o divisor n gera viés para baixo, embora o estimador continue consistente.

Errado. O divisor n gera viés para baixo, mas o estimador continua consistente, pois o viés tende a zero com n.

Certo. Como EQM = variância + viés², uma variância suficientemente menor pode compensar o viés; assim, o estimador viesado pode superar um não viesado no critério de erro quadrático médio.

Errado. Mais confiança exige quantil maior, de modo que elevar a confiança de 95% para 99% alarga, e não estreita, o intervalo, mantidos a amostra e a dispersão.

Certo. A invariância é propriedade do estimador de máxima verossimilhança: uma vez obtido θ̂, a função g(θ̂) estima g(θ) pelo mesmo critério, sem necessidade de nova maximização.

Certo. O erro padrão é 10/√100 = 1 e a margem é 1,96 × 1 = 1,96; logo 50 ± 1,96.

Errado. A desigualdade de Cramér-Rao fixa um limite inferior, e não superior: nenhum estimador não viesado pode ter variância abaixo dele, referência usada para avaliar a eficiência.